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文檔簡介
【學生版】8.3.2獨立性檢驗的具體應用【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內容;1、判斷下列命題的真假(真命題用:√表示;假命題用:×表示)①分類變量中的變量與函數的變量是同一概念;()②事件A與B的獨立性檢驗無關,即兩個事件互不影響;()③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量;()④由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為物理成績優(yōu)秀與數學成績有關,某人數學成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀;()⑤事件X,Y關系越密切,則由觀測數據計算得到的χ2的觀測值越大;()【答案】2、對于χ2,下列說法正確的是()A.χ2越大,“事件A與B有關系”的可信程度越小B.χ2越小,“事件A與B有關系”的可信程度越小C.χ2越接近于0,“事件A與B沒有關系”的可信程度越小D.χ2越大,“事件A與B沒有關系”的可信程度越大【答案】;【解析】3、某工廠為了調查工人文化程度與月收入的關系,隨機抽取了部分工人,得到如下列聯表:文化程度與月收入列聯表(單位:人)收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數據計算得χ2=eq\f(105×(10×30-45×20)2,55×50×30×75)≈6.109.如果認為文化程度與月收入有關系,那么犯錯誤的概率不會超過()A.0.01B.0.025C.0.03D.0.05【答案】【解析】4、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:性別運動男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110下列結論正確的是()A.認為“愛好該項運動與性別有關”,犯錯誤的概率不超過0.01B.認為“愛好該項運動與性別無關”,犯錯誤的概率不超過0.01C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”【標答題】掌握與體驗用相關數學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題;5、根據下表計算:不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________(保留3位小數).6、高二第二學期期中考試,按照甲、乙兩個班學生的數學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數后,得到如下列聯表:優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量χ2的值約為(保留三位小數)7、某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況,具體數據如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系,根據表中的數據,得到的觀測值≈4.844.因為>3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為________.附表:P(≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8288、某省進行高中新課程改革已經四年了,為了了解教師對新課程教學模式的使用情況,某一教育機構對某學校的教師關于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調查.共調查了50人,其中有老教師20人,青年教師30人.老教師對新課程教學模式贊同的有10人,不贊同的有10人;青年教師對新課程教學模式贊同的有24人,不贊同的有6人.(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表;(2)依據小概率α=0.001值,能否推斷青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異?【自選題】提升與拓展課本知識與方法,具有知識與方法的交匯與綜合,由學生自主選擇嘗試。9、針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查,其中被調查的男女生人數相同,男生喜歡抖音的人數占男生人數的eq\f(5,6),女生喜歡抖音的人數占女生人數的eq\f(2,3),若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關,則調查人數中男生可能值有臨界值表:α0.0500.010xα3.8416.635附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d).10、為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710①估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;②根據所給數據,完成下面的2×2列聯表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]③根據②中的列聯表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82811、為了預防疫情蔓延,某校推遲某年的春季線下開學,并采取了“停課不停學”的線上授課措施.為了解學生對線上課程的滿意程度,隨機抽取了該校的100名學生(男生與女生的人數之比為3∶2)對線上課程進行評價打分,若評分不低于80分視為滿意,其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示,若根據頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.①估計100名學生對線上課程評分的平均值;(每組數據用該組的區(qū)間中點值為代表)②結合頻率分布直方圖,請完成以下2×2列聯表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關”;態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計100χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d.P(χ2=k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87912、某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數據得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質量等級[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的2×2列聯表,并根據列聯表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?人次≤400人次>400空氣質量好空氣質量不好附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【教師版】8.3.2獨立性檢驗的具體應用【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內容;1、判斷下列命題的真假(真命題用:√表示;假命題用:×表示)①分類變量中的變量與函數的變量是同一概念;()②事件A與B的獨立性檢驗無關,即兩個事件互不影響;()③χ2的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量;()④由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為物理成績優(yōu)秀與數學成績有關,某人數學成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀;()⑤事件X,Y關系越密切,則由觀測數據計算得到的χ2的觀測值越大;()【答案】①×;②×;③√;④×;⑤√;2、對于χ2,下列說法正確的是()A.χ2越大,“事件A與B有關系”的可信程度越小B.χ2越小,“事件A與B有關系”的可信程度越小C.χ2越接近于0,“事件A與B沒有關系”的可信程度越小D.χ2越大,“事件A與B沒有關系”的可信程度越大【答案】B;【解析】χ2越大,“事件A與B沒有關系”的可信程度越小,則“事件A與B有關系”的可信程度越大;χ2越小,“事件A與B有關系”的可信程度越小.故選B.3、某工廠為了調查工人文化程度與月收入的關系,隨機抽取了部分工人,得到如下列聯表:文化程度與月收入列聯表(單位:人)收入文化程度月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數據計算得χ2=eq\f(105×(10×30-45×20)2,55×50×30×75)≈6.109.如果認為文化程度與月收入有關系,那么犯錯誤的概率不會超過()A.0.01B.0.025C.0.03D.0.05【答案】D;【解析】因為χ2≈6.109>3.841=x0.05,所以認為文化程度與月收入有關系,那么犯錯誤的概率不會超過0.05.4、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:性別運動男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110下列結論正確的是()A.認為“愛好該項運動與性別有關”,犯錯誤的概率不超過0.01B.認為“愛好該項運動與性別無關”,犯錯誤的概率不超過0.01C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A;【解析】χ2=eq\f(110×(40×30-20×20)2,60×50×60×50)≈7.8.由χ2≈7.8>6.635=x0.01可知,認為“愛好該項運動與性別有關”,犯錯誤的概率不超過0.01.【標答題】掌握與體驗用相關數學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題;5、根據下表計算:不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________(保留3位小數).【答案】4.514;【解析】χ2=eq\f(300×(37×143-85×35)2,122×178×72×228)≈4.514.6、高二第二學期期中考試,按照甲、乙兩個班學生的數學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數后,得到如下列聯表:優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量χ2的值約為(保留三位小數)【答案】0.600;【解析】根據列聯表中的數據,可得χ2=eq\f(90×(11×37-34×8)2,45×45×19×71)≈0.600;7、某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課程的一些學生的情況,具體數據如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系,根據表中的數據,得到的觀測值≈4.844.因為>3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為________.附表:P(≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】5%;【解析】因為,>3.841,查臨界值表,得P(≥3.841)=0.05,故這種判斷出錯的可能性為5%.8、某省進行高中新課程改革已經四年了,為了了解教師對新課程教學模式的使用情況,某一教育機構對某學校的教師關于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調查.共調查了50人,其中有老教師20人,青年教師30人.老教師對新課程教學模式贊同的有10人,不贊同的有10人;青年教師對新課程教學模式贊同的有24人,不贊同的有6人.(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表;(2)依據小概率α=0.001值,能否推斷青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異?【解析】(1)2×2列聯表如下所示.贊同不贊同總計老教師101020青年教師24630總計341650(2)假設H0:青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上沒有差異.由公式得χ2=eq\f(50×(10×6-24×10)2,34×16×20×30)≈4.963<10.828=x0.001,我們推斷H0不成立,即認為青年教師和老教師在新課程教學模式的使用上有差異,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001;【說明】1、利用χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))求出χ2的值.再利用小概率α的值以及對應的臨界值來判斷有多大的把握判斷兩個事件有關;2、解題時應注意準確計算,不可錯用公式,準確進行比較與判斷;【自選題】提升與拓展課本知識與方法,具有知識與方法的交匯與綜合,由學生自主選擇嘗試。9、針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查,其中被調查的男女生人數相同,男生喜歡抖音的人數占男生人數的eq\f(5,6),女生喜歡抖音的人數占女生人數的eq\f(2,3),若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關,則調查人數中男生可能值有臨界值表:α0.0500.010xα3.8416.635附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d).【答案】54,60,66,72,78;【解析】設男生的人數為6n(n∈N*),根據題意列出2×2列聯表如下表所示:男生女生合計喜歡抖音5n4n9n不喜歡抖音n2n3n合計6n6n12n則χ2=eq\f(12n×5n×2n-4n×n2,6n×6n×9n×3n)=eq\f(4n,9),由于有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關,則3.841≤χ2<6.635,即3.841≤eq\f(4n,9)<6.635,得8.6423≤n<14.929,因為n∈N*,則n的可能取值有9,10,11,12,13,因此,調查人數中男生人數的可能值為54,60,66,72,78;10、為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710①估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;②根據所給數據,完成下面的2×2列聯表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]③根據②中的列聯表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】①根據抽查數據,該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為eq\f(64,100)=0.64.②根據抽查數據,可得2×2列聯表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010③根據②的列聯表得χ2=eq\f(100×64×10-16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635,故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.11、為了預防疫情蔓延,某校推遲某年的春季線下開學,并采取了“停課不停學”的線上授課措施.為了解學生對線上課程的滿意程度,隨機抽取了該校的100名學生(男生與女生的人數之比為3∶2)對線上課程進行評價打分,若評分不低于80分視為滿意,其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示,若根據頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.①估計100名學生對線上課程評分的平均值;(每組數據用該組的區(qū)間中點值為代表)②結合頻率分布直方圖,請完成以下2×2列聯表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關”;態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計100χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d.P(χ2=k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879【解析】①由已知得(0.015+b+0.03)×10=0.85,解得b=0.04,又(0.005+a)×10=1-0.85,解得a=0.01,評分的平均值為55×0.05+65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.15=80.②完成2×2列聯表如下表:態(tài)度性別滿意不滿意合計男生253560女生301040合計5545100χ2=eq\f(100×10×25-35×30,55×45×60×40)≈10.774>6.635,所以,有99%的把握認為對“線上教學是否滿意與性別有關”.【說明】解獨立性檢驗的應用問題的關注點:(1)兩個明確:①明確兩類主體.②明確研究的兩個問題.(2)兩個關鍵:①準確列出2×2列聯表:②準確理解K2.注意:查表時不是查最大允許值,而是先根據題目
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