專題53三角函數(shù)的應(yīng)用（特色專題卷）（人教A版2019）（原卷版）

專題5.3三角函數(shù)的應(yīng)用（特色專題卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021秋?海淀區(qū)期中）如圖，A是輪子外邊沿上的一點，輪子半徑為0.3m．若輪子從圖中位置向右無滑動滾動，則當滾動的水平距離為2.2m時，下列描述正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：7π≈21.991）A．點A在輪子的左下位置，距離地面約為0.15m B．點A在輪子的右下位置，距離地面約為0.15m C．點A在輪子的左下位置，距離地面約為0.26m D．點A在輪子的右下位置，距離地面約為0.04m2．（2021秋?海淀區(qū)校級月考）如圖所示，有一半徑為10米的水輪，水輪的圓心與水面的距離為6米，若水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)4圈，且水輪上的點P在t＝0時刻剛剛從水中浮現(xiàn)，則5秒鐘后點P與水面的距離是（）（結(jié)果精確到0.1米）A．9.3米 B．9.9米 C．15.3米 D．15.9米3．（2021秋?海淀區(qū)校級月考）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢卸貨后落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位：m）記錄表時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.05.03.05.07.05.03.05.0已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B．現(xiàn)有一條貨船在吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午12點之后按規(guī)定駛?cè)敫劭?，并開始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時0.25m的速度減小，4小時卸完，則其在港口最多能停放（）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時4．（2020春?焦作期中）如圖為一直徑為6m的水輪，水輪圓心O距水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)2圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間x（s）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，y＜0表示P在水面下），則有（）A．ω=π15，A＝3 B．ω=2π15，A＝3 C．ω=π15，A＝6 D5．（2019秋?豐臺區(qū)期末）音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音．敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y=11000sinωt．圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定A．200 B．400 C．200π D．400π6．（2018春?廈門期末）如圖，彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由關(guān)系式h＝2sin（t+πA．小球的最高點和最低點相距2厘米 B．小球在t＝0時的高度h＝1 C．每秒鐘小球往復(fù)運動的次數(shù)為2π D．從t＝1到t＝3，彈簧長度逐漸變長7．（2017?廬陽區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+π6）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）﹣f（xA．2 B．3 C．4 D．68．（2021?全國Ⅰ卷模擬）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為x軸，建立平面直角坐標系，一個水斗從點A（3，﹣33）出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)P點的坐標為（x，y），其縱坐標滿足y＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜π2），當t＝100時，|PAA．6 B．62 C．63 D．3（6-多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021?唐山開學(xué)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的波，每一個音都是由純音合成的．已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y＝Asinωt．我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f(x)=sinx+1A．f（x）的最大值為32B．2π為f（x）的最小正周期 C．x=π2為曲線y＝f（xD．（π，0）為曲線y＝f（x）的對稱中心10．（2021?深圳模擬）摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當t＝15時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠處．以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為（）A．摩天輪離地面最近的距離為4米 B．若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則h＝﹣60cos（π15t）+68C．若在t1，t2時刻，游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為30 D．ヨt1，t2∈[0，20]，使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米11．（2021?南通模擬）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋．一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m．安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），如表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深．時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個三角函數(shù)f（x）來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中正確的有（）A．f(x)=2.5cos(πB．f(x)=2.5sin(πC．該貨船在2：00至4：00期間可以進港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進港12．（2021秋?河北月考）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義1﹣cosθ為角θ的正矢，記作versinθ，定義1﹣sinθ為角θ的余矢，記作coversθ，則（）A．函數(shù)f（x）＝versinx﹣coversx在[π4B．若coversx-1versinx-1=2，則C．若g（x）＝versinx?coversx，則g（x）的最小值為0 D．若h（x）＝versin2x﹣coversx，則h（x）的最小值為-填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021?思明區(qū)校級模擬）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計時，則點P第一次到達最高點需要秒．14．（2021?海安市開學(xué)）汽車最小轉(zhuǎn)彎半徑是指當轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)到極限位置，汽車以最低穩(wěn)定車速轉(zhuǎn)向行駛時，外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的中心平面在支承平面上滾過的軌跡圓半徑．如圖中的BC即是．已知某車在低速前進時，圖中A處的輪胎行進方向與AC垂直，B處的輪胎前進方向與BC垂直，軸距AB為2.92米，方向盤轉(zhuǎn)到極限時，輪子方向偏了30°，則該車的最小轉(zhuǎn)彎半徑BC為米．15．（2021秋?安徽月考）正割（secant）及余割（cosecant）這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾?威發(fā)首先引入．sec，csc這兩個符號是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行．在三角中，定義正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα．已知t＞0，且sec2x+tcsc2x≥16對任意的實數(shù)x（x≠kπ2，k∈Z16．（2021春?廣東期末）筒車是一種水利灌溉工具（如圖1所示）．筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)輪的中心為O，筒車的半徑為r，筒車轉(zhuǎn)動的周期為24s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為h0，4s后盛水桶M在P1處距水面的距離為h1，若h1﹣h0=22r，則直線OP0與水面的夾角為解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021春?鄭州期中）為應(yīng)對“新八國聯(lián)軍”在南海的挑釁，海軍某部在一海濱區(qū)域進行實戰(zhàn)演練，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時刻t（0≤t≤24）而周期性變化，為了了解變化規(guī)律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0（1）從函數(shù)y＝ax+b和函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b(A＞（2）如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當?shù)挠?xùn)練時間段（一般認為早上七點到晚上七點之間為白天）．18．（2021?臨汾模擬）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5（1）已知該港口的水深與時刻間的變化滿足函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，b＞0，﹣π＜φ＜π），畫出函數(shù)圖象，并求出函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.2米的間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？參考數(shù)據(jù)：3≈1.719．（2020秋?蓬江區(qū)期末）一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？20．（2021春?恩施市校級月考）如圖，一個半徑為2米的筒車按逆時針方向每π分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車軸心O距水面的高度為1米．設(shè)筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負數(shù)）．若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為d＝Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，-π2＜（1）求d與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系式；（2）某時刻t0（單位：分鐘）時，盛水筒W在過O點豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為2米．再經(jīng)過π3分鐘后，問盛水筒W21．（2020秋?福州期末）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當?shù)竭_最高點時距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|≤π2），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式H（（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？（3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．22．（2021春?東城區(qū)期末）水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，工作示意圖如圖所示．設(shè)水車（即圓周）的直徑為3米，其中心（即圓心）O到水面的距離b為1.2米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時間是80秒．水車邊緣上一