廣東省清遠(yuǎn)市連南縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分120分）一．選擇題（共15小題,45分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE＝BA，那么∠AEB的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．40°2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2，∠AOB＝60°，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，OE＝1，連接AE，則AE的長為（）A． B． C．或 D．63．在平面中，下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形 C．四個(gè)角相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形4．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．4 B． C．3 D．55．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，﹣1 B．﹣2，3 C．3，1 D．3，﹣26．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣5x1x2的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．﹣78．若x＝2是一元二次方程x2+x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．16個(gè) B．14個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)10．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）A． B． C． D．11．從，3.1415926，，四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．12．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．113．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（）A． B． C．1 D．14．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．連接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面積為3，則正方形ABCD的面積為（）A． B． C． D．1515．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在AC、BC邊上，連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)G．過D作DF⊥AG于F．若2∠ADF＝∠G，CE：BE＝2：1，AD＝2，AF＝2，GE＝4，則BA的長度為（）A． B． C．9 D．12二．填空題（共5小題，15分）16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊BC的一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上的一點(diǎn)，連接AE，AF，若∠EAF＝45°，，則DF的長為．17．如圖，銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC邊上的高，BD＝2，CD＝3，則AD＝．18．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是．19．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為．20．小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點(diǎn)標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實(shí)際直線距離為m，B、C兩地的實(shí)際直線距離為n，則的值為．三．解答題（共8小題，60分）21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點(diǎn)O，連接DE．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求對角線CD的長．22．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH、FG．（1）求證：△BFH≌△DEG；（2）連接DF，若BF＝DF，判斷四邊形EGFH是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．23．閱讀下列材料，并解決問題：①已知方程x2+3x+2＝0的兩根分別為x1＝﹣1，x2＝﹣2，計(jì)算：x1+x2＝，x1?x2＝②已知方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根分別為x1＝4，x2＝﹣1，計(jì)算：x1+x2＝，x1?x2＝③已知關(guān)于x的方程x2+px+q＝0有兩根分別記作x1，x2，且x1＝，x2＝，請通過計(jì)算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關(guān)系．24．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？（3）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝5m，求m的值．25．某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．26．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球，（1）分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率；（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這7個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？27．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝AB?AE；（3）MN交AC點(diǎn)O，若＝k，則＝（直接寫答案、用含k的代數(shù)式表示）．28．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△ABC和△PCQ相似？

參考答案一．選擇題（共15小題）1．【答案】B【分析】先由菱形的性質(zhì)得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝40°，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣40°）＝70°，故選：B．2．【答案】C【分析】先證明△ABO是等邊三角形，根據(jù)題意可分點(diǎn)E在OB上和點(diǎn)E在OD上兩種情況解答即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OD＝OB＝OA＝OC＝AB＝2，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在OB上時(shí)，∵OE＝1，∴OB＝2OE，即點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，∵△ABO是等邊三角形，∴AE⊥OB，∴∠AEO＝90°，∴AE＝＝；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在OD上時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，∴∠AHE＝90°，由①可知，OH＝OE＝1，，∴HE＝2，∴AE＝＝；∴AE的長為或，故選：C．3．【答案】A【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D、對角線互相垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；故選：A．4．【答案】A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝4；故選：A．5．【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為3和1，故選：C．6．【答案】C【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系作答．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣1，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．故選：C．7．【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝1，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝1，∴x1+x2﹣5x1x2＝2﹣5×1＝﹣3．故選：B．8．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念，將x＝2代入一元二次方程x2+x﹣m＝0，即可解得答案．【解答】解：把x＝2代入一元二次方程得：22+2﹣m＝0，解得：m＝6．故選：C．9．【答案】B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：＝0.3，解得：x＝14，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝14是分式方程的解．故選：B．10．【答案】A【分析】先利用列表展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)相同占6種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【解答】解：列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)相同占6種，所以點(diǎn)數(shù)相同的概率＝＝．故選：A．11．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得到，為無理數(shù)，再根據(jù)列舉法求出所有可能性，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：，3.1415926，，四個(gè)數(shù)中是無理數(shù)的是，，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6種可能性，其中都是無理數(shù)的結(jié)果有1種，∴；故選：D．12．【答案】A【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選：A．13．【答案】D【分析】延長AD、BC交于點(diǎn)G，可得△ABG為等邊三角形，連接EC，證明EC是三角形ABG的中位線，證明△EFC∽△DFA，進(jìn)而可得線段AF的長度．【解答】解：∵∠DAB＝∠B＝60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AD⊥CD，CD＝1，∴AD＝，AC＝2，延長AD、BC交于點(diǎn)G，如圖，∵∠DAB＝∠B＝60°，∴∠G＝60°，∴△ABG為等邊三角形，∵AC平分∠DAB，∴C為GB的中點(diǎn)，且AC⊥GB，∴AB＝AC÷cos30°＝，連接EC，∵E為AB邊的中點(diǎn)，∴EC＝AB＝，∵C為GB的中點(diǎn)，∴EC∥AD，∴△EFC∽△DFA，∴＝＝，∴AF＝AC＝．故選：D．14．【答案】A【分析】設(shè)直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，得到（a﹣b）2＝3，由△AHD≌△AHN（ASA），得到DH＝NH＝b，由△AHN≌△CFM（ASA），得到FM＝NH，因此EM＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，由△AME∽△ANH，得到a2﹣b2＝2ab，即可求出a，b的值，由勾股定理即可解決問題．【解答】解：設(shè)直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，∴正方形EFGH的邊長是a﹣b，∵正方形EFGH的面積為3，∴（a﹣b）2＝3，∴a2+b2﹣2ab＝3，∵AH平分∠DAN，∴∠DAH＝∠NAH，∵∠AHD＝∠AHN＝90°，AH＝AH，∴△AHD≌△AHN（ASA），∴DH＝NH＝b，∵AH∥CF，∴∠HAM＝∠FCM，∵FC＝AH，∠CFM＝∠AHN＝90°，∴△AHN≌△CFM（ASA），∴FM＝NH＝b，∴EM＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，∵M(jìn)E∥HN，∴△AME∽△ANH，∴ME：NH＝AE：AH，∴（a﹣2b）：b＝b：a，∴a2﹣b2＝2ab，∴b2＝，∴b＝，∵（a﹣b）2＝3，∴a＝，∴AD2＝a2+b2＝6+3，∴正方形ABCD的面積是6+3．故選：A．15．【答案】C【分析】設(shè)∠FDA＝α，則∠G＝2α，然后證明GA＝GD，設(shè)GD＝x，利用勾股定理列出方程求出x＝10，過點(diǎn)B作BQ∥GD交AC于點(diǎn)Q，得△BQC∽△EDC，對應(yīng)邊成比例代入值求出BQ＝9，然后證明AB＝BQ，即可解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)∠FDA＝α，則∠G＝2α，∵DF⊥AG，∴∠AFD＝90°，∴∠A＝90°﹣α，∴∠ADG＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ADG＝∠A，∴GA＝GD，∵AD＝2，AF＝2，∴DF＝＝＝6，設(shè)GD＝x，∴GF＝AG﹣AF＝DG﹣AF＝x﹣2，在Rt△GFD中，根據(jù)勾股定理得：GD2＝GF2+DF2，∴x2＝（x﹣2）2+62，∴x＝10，∴GD＝10，∵GE＝4，∴DE＝GD﹣GE＝6，過點(diǎn)B作BQ∥GD交AC于點(diǎn)Q，∴△BQC∽△EDC，∴＝，∵CE：BE＝2：1，∴＝，∴BQ＝9，∵GA＝GD，∴∠A＝∠GDA，∵BQ∥GD，∴∠BQA＝∠GDA，∴∠A＝∠BQA，∴AB＝BQ＝9，故選：C．二．填空題（共5小題）16．【答案】．【分析】連接EF，延長FD到點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG．根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出BE＝1，CE＝1．證明△ABE≌△ADG，得到∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．進(jìn)而證得△AEF≌△AGF，得到EF＝FG．設(shè)DF＝x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出x即可．【解答】解：如圖，連接EF，延長FD到點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵AE＝，在Rt△ABE中，BE＝＝＝1，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣1＝1．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAG＝45°，∴∠EAF＝∠FAG．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG．設(shè)DF＝x，∵DG＝BE＝1，∴EF＝FG＝1+x．∵CE＝1，CF＝2﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴（x+1）2＝12+（2﹣x）2，解得x＝，∴DF＝，故答案為：．17．【答案】6．【分析】作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點(diǎn)E，作OF⊥AD于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC．利用圓周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得DE＝OF，在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE＝DF，進(jìn)而求解．【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點(diǎn)E，作OF⊥AD于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，BD＝2，CD＝3，∴BC＝2+3＝5，∴BO＝CO＝，∵OE⊥BC，O為圓心，∴BE＝BC＝，在Rt△BOE中，BO＝，BE＝，∴OE＝BE＝，∵∠OED＝∠EDF＝∠OFD＝90°，∴四邊形OEDF是矩形，∴DF＝OE＝，OF＝DE＝BE﹣BD＝﹣2＝，在Rt△AOF中，AO＝，OF＝，∴AF＝＝，∴AD＝AF+DF＝+＝6．故答案為：6．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出方程的解，再求出三角形的面積即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根分別是一次函數(shù)y＝kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，∴這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×6×|﹣2|＝6，故答案為：6．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)題意可求得所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖為：，解①得：x＜5，當(dāng)a＞0，解②得：x＞，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則2＜x＜5時(shí)符合要求，故＝2，即b＝2，a＝1符合要求，當(dāng)a＜0，解②得：x＜，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則x＜2時(shí)符合要求，故＝2，即b＝﹣2，a＝﹣1（舍）故所有組合中只有1種情況符合要求，故使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為：，故答案為：．20．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，得出A、B兩地的實(shí)際直線距離，B、C兩地的實(shí)際直線距離，然后求根據(jù)比例線段求值即可．【解答】解：由題意，得AB：BC＝2：1，∴m：n＝2：1，即．故答案為：2．三．解答題（共8小題）21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，求出AD＝CE，AD∥CE，AE＝DC，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，求出OA＝OC，求出△AOC是等邊三角形，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四邊形ACED是矩形；（2）∵四邊形ACED是矩形，∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，由平行線的性質(zhì)得出∠FBH＝∠EDG，∠OHF＝∠OGE，得出∠BHF＝∠DGE，求出BF＝DE，由AAS即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH，即可得出四邊形EGFH是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠FBH＝∠EDG，∵AE＝CF，∴BF＝DE，∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE，∴∠BHF＝∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴△BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：連接DF，如圖所示：由（1）得：△BFH≌△DEG，∴FH＝EG，又∵EG∥FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四邊形EGFH是菱形．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出x1+x2，x1?x2，然后可得出x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．【解答】解：①∵x1＝﹣1，x2＝﹣2，∴x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2；②∵x1＝4，x2＝﹣1，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣4；③∵x1＝，x2＝，∴x1+x2＝+＝﹣p，x1x2＝?＝q，即x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．故答案為：﹣3，2；3，﹣4．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，根據(jù)根的判別式為0可得關(guān)于m的方程，解之可得m的值，再還原方程，求解可得；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解之可得AD的長，繼而得出周長；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝m，x1x2＝﹣，代入到（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1x2﹣3（x1+x2）+9＝5m，解之可得．【解答】解：（1）當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，∴m2﹣4（﹣）＝0，解得：m＝1，此時(shí)方程為x2﹣x+＝0，解得：x＝，∴這時(shí)菱形的邊長為；（2）根據(jù)題意知，，解得：AD＝，∴平行四邊形ABCD的周長是2×（2+）＝5；（3）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝﹣，代入到（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1x2﹣3（x1+x2）+9＝5m，可得﹣﹣3m+9＝5m，解得：m＝．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：解：（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50名；（2）聽音樂的人數(shù)為50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)＝360°×＝108°，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（3）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能