專題04數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）(典型例題題型歸類練)（原卷版）

專題04數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）(典型例題+題型歸類練)一、必備秘籍1、隔項等差數(shù)列已知數(shù)列，滿足，則；（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等差數(shù)列，其中：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；2、隔項等比數(shù)列已知數(shù)列，滿足，則；（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等比數(shù)列，其中：①構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；②構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；二、典型例題角度1：隔項等差數(shù)列例題1．（2022·四川眉山·三模（文））已知數(shù)列，，，求的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作差，判斷為隔項等差數(shù)列解答過程：由，可推出，兩式作差（）所以是隔項等差數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：無論為奇數(shù)還是偶數(shù)：.核心秘籍核心秘籍對于本例中作為一個模型直接記憶，考試遇到判斷為隔項等差數(shù)列.便于快速求解特別注意分奇偶時，判斷是第幾項例題2．（2022·安徽·淮南第二中學高二開學考試）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，.求數(shù)列的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作差，判斷為隔項等差數(shù)列解答過程：由，可推出，及兩式作差∵，∴.所以是隔項等差數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：無論為奇數(shù)還是偶數(shù)：.角度2：隔項等比數(shù)列例題3．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知數(shù)列滿足，，.求數(shù)列的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作商，判斷為隔項等比數(shù)列解答過程：由，可推出，兩式作商所以是隔項等比數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；②構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：.核心秘籍核心秘籍對于本例中作為一個模型直接記憶，考試遇到判斷為隔項等比數(shù)列.便于快速求解特別注意分奇偶時，判斷是第幾項三、題型歸類練1．在數(shù)列{an}中，若，則數(shù)列{an}的前12項和等于_________.2．秋末冬初，流感盛行，某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且，則該醫(yī)院第5天入院治療流感的人數(shù)有________人；則該醫(yī)院30天內(nèi)入院治療流感的人數(shù)共有________人.3．（2022·廣東·三模）已知數(shù)列{}的前n項和，，，.計算的值，求{}的通項公式；4．（2022·新疆·一模（理））已知數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項公式；5．（2022·福建泉州·模擬預測）記數(shù)列{}的前n項和為.已知，___________.從①；②；③中選出一個能確定{}的條件，補充到上面橫線處，并解答下面的問題.