同步優(yōu)化設計2024年高中數(shù)學第六章概率4.2超幾何分布課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第六章概率§4二項分布與超幾何分布4.2超幾何分布課后篇鞏固提升合格考達標練1.今有電子元件50個,其中一級品45個,二級品5個,從中任取3個,出現(xiàn)二級品的概率為()A.C5C.1-C453答案C解析出現(xiàn)二級品的狀況較多,可以考慮不出現(xiàn)二級品概率為C453C5032.設袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為()A.C80C.C80答案D解析由題意知此概率符合超幾何分布,則P=C3.在15個村莊中有7個村莊交通不便利,現(xiàn)從中隨意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不便利的村莊數(shù),下列概率等于C74C8A.P(X=2) B.P(X≤2)C.P(X=4) D.P(X≤4)答案C解析15個村莊中,7個村莊交通不便利,8個村莊交通便利,C74C86表示選出的10個村莊中恰有4個交通不便利、6個交通便利的村莊,故P4.盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于.

答案3解析取到的2個球顏色不同的概率P=C5.在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)

答案28解析所求概率P=1-C6.在一次英語口語考試中,有備選的10道試題,已知某考生能答對其中的8道試題,規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試,至少答對2道題才算及格,求該考生答對的試題數(shù)X的分布列,并求該考生及格的概率.解X=1,2,3,P(X=1)=C8P(X=2)=C8P(X=3)=C所以X的分布列為X123P177該考生及格的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=77.袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取出的概率都相等,用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機變量X的分布列;(3)計分介于20分到40分之間的概率.解(1)(方法一)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事務記為A,則P(A)=C(方法二)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事務記為A,“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事務記為B,則事務A和事務B是對立事務.因為P(B)=C5所以P(A)=1-P(B)=1-1(2)由題意,X的全部可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=C2P(X=3)=C4P(X=4)=C6P(X=5)=C所以隨機變量X的分布列為X2345P1238(3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事務記為C,則P(C)=P(X=3或X=4)=P(X=3)+P(X=4)=2等級考提升練8.某校從學生會中的10名女生干部與5名男生干部中隨機選取6名學生干部組成“文明校內(nèi)督察隊”,則組成4女2男的“文明校內(nèi)督察隊”的概率為()A.C15C.C10答案C解析組成4女2男的“文明校內(nèi)督察隊”的概率為C9.一個盒子里裝有相同大小的10個黑球、12個紅球、4個白球,從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為X,則下列概率等于C221C4A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)C.P(X=1) D.P(X=2)答案B解析結(jié)合題意,當X=1時,P(X=1)=C221C41C262,當X=0時,P(X=0)=C2210.設袋中有80個球,其中40個紅球,40個黑球,這些球除顏色外完全相同,從中任取兩球,則所取的兩球同色的概率為()A.3979 B.180答案A解析由題意知所求概率為P=C11.一個盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個,其中白球4個.從中任取兩個,則概率為C261C41+CA.沒有白球 B.至少有一個白球C.至少有一個紅球 D.至多有一個白球答案B解析C261C412.(多選題)已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為ξ,已知P(ξ=1)=1645,則這10件產(chǎn)品的次品數(shù)可能為(A.8 B.6 C.4 D.2答案AD解析設10件產(chǎn)品中有x件次品,則P(ξ=1)=Cx1C10-x1C13.50張彩票中只有2張中獎票,今從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5,n的值至少為.

答案15解析用X表示中獎票數(shù),P(X≥1)=C21C48n-1C50n+C22C48n-2C5014.某科技小組有5名男生、3名女生,從中任選3名同學參與活動,若X表示選出女生的人數(shù),則P(X=2)=.

答案15解析由題意,從5名男生、3名女生中任選3名同學參與活動,選出女生的人數(shù)為2的概率P(X=2)=C15.某單位聘請員工時,要求參與筆試的考生從5道A類題和3道B類題共8道題中任選3道作答.(1)求考生甲至少抽到2道B類題的概率;(2)若答對A類題每道計1分,答對B類題每道計2分,不答或答錯,則該題計0分.考生乙抽取的是1道A類題、2道B類題,且他答對每道A類題的概率為23,答對每道B類題的概率是12,各題答對與否相互獨立,用X表示考生乙的得分,求X解(1)設“考生甲至少抽到2道B類題”為事務A,則P(A)=C(2)X的全部可能取值為0,1,2,3,4,5,所以P(X=0)=1-23×1-122=112,P(X=1)=23×1-122=1P(X=2)=1-23×C21×1-12P(X=3)=23×C21×1P(X=4)=1-23×C22×122=P(X=5)=23×122=1所以X的分布列為X012345P111111所以EX=0×112+1×16+2×16+3×新情境創(chuàng)新練16.某試驗中學要從高二年級部中選拔一個班級代表學校參與“學習強國學問大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個班級進入最終決賽,規(guī)定回答1個相關(guān)問題做最終的評判選擇由哪個班級代表學校參與大賽.每個班級6名選手,現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題.已知甲班級的6人中有4人可以正確回答這個問題,而乙班級6人中能正確回答這個問題的概率每人均為23,甲、乙兩班級每個人對問題的回答都相互獨立(1)求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率;(2)分別求甲、乙兩個班級能正確回答這個問題的人數(shù)的期望EX、EY和方差DX、DY,并由此分析由哪個班級代表學校參與大賽更好.解(1)甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率為C43C63×(2)甲班級能正確回答這個問題的人數(shù)