2024年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分。在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要

求的一項(xiàng)）

1.（3分）隨著科技的進(jìn)步，各種移動(dòng)支付方式改變著人們的生活.若晶晶的余額里轉(zhuǎn)入了50元，記作“+50”

元，應(yīng)記作（

A.“-45”元B.“?5”元C."+5”元D.“+45”元

2.（3分）先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這走“鼓舞”一詞地早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情

班及鼓的立體圖形（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（

A.(r*ay=a('

C.(a+b)2=a2+b2D.(?+1)(a-I)="

4.（3分）代數(shù)式—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

A.-10B.-10

C.-10D.-10

5.（3分）如圖，直線瓦直角三角形BCD如圖放置.，若/1=128。，則/2的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.26°D.30°

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與BfC關(guān)于x軸對(duì)?稱，8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',

B,,若點(diǎn)尸（3,2）在△ABC的邊上（）

7.（3分）如圖，在菱形A8C力中，對(duì)角線AC、B。交于點(diǎn)O,能使菱形ABC。成為正方形的是（）

A.BD=AliB.AC=ADC.ZAliC=90°D.OD=AC

8.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.檢查某種LE。燈的使用壽命用全面調(diào)查

D.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件

9.（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，分別以A，8為圓心，兩弧的交

點(diǎn)為C:②以點(diǎn)C為網(wǎng)心：③連接80、BC,則下列說(shuō)法不正確的是（）

B.aABC是正三角形

C.點(diǎn)C在8。的垂直平分線上

D.△八8c與△BCO的面積相等

10.（3分）若要在拋物線y=（A+3）.r+tt-2U為常數(shù)，k#-3）上找點(diǎn)M（加，m+1）,則能找到點(diǎn)M

的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.I個(gè)D.0個(gè)

二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）

II.（3分）分解因式：^ab=.

12.《3分）古代為便于紀(jì)元，乃在無(wú)窮延伸的時(shí)間中，取天地循環(huán)終始為一巡，以元作為計(jì)算時(shí)間的最大

單位，1元=129600年.

13.（3分）為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，不斷豐盲校園文化生活，陶冶藝術(shù)情操，展現(xiàn)校園風(fēng)采”為主題的器

樂(lè)大賽.經(jīng)過(guò)幾輪篩選，校團(tuán)委決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)器樂(lè)

比賽，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單.位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96949694

方差1.41.20.60.6

若要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇.

14.（3分）已知實(shí)數(shù)小，〃滿足@-2產(chǎn)Rn-S=（?則以加.

15.（3分）已知工1,是一元二次方程『-2r-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則川+.□-xm的值是.

16.（3分）在中國(guó)歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們經(jīng)常和其

它漢字來(lái)搭配命名，如圖為有機(jī)物甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)圖，請(qǐng)你依照規(guī)律.

HHHHHH

IIIIII

C-HH-C-C-HH-C-C-C

IIIIII

HHHHHH

甲烷乙烷丙烷

17.（3分）如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定性道兩洞口A和8之間的距離.點(diǎn)。，測(cè)繪點(diǎn)〃，G分別為

CD,測(cè)繪方在測(cè)繪點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)G在點(diǎn)〃忖南偏西53°的方向上，口HC=480，〃米.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°*0.8,cos530=06tan53°

3

18.(3分)如圖，將Rl/VUQ繞點(diǎn)C順時(shí)針庭轉(zhuǎn)得到B,C,點(diǎn)"恰好落在斜邊AC?的中點(diǎn)上，若

8c=2,則A'8的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共8道小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小

題6分，第25、26題每小題6分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(6分)計(jì)算：(2024-7T)0-2sin60o+(-1)-1+|1-V3|-

20.(6分)如圖，點(diǎn)4、AC、。在一條直線上，AB//DE且AB=DE

(1)求證：4ACB=NDFE；

(2)求證：四邊形8朋。是平行四邊形.

21.(8分)如圖，反比例函數(shù)y上(x>0)與一次函數(shù)y=2r+m的圖象交于點(diǎn)A(1.4),分別交反比例

函數(shù)與一次函數(shù)的圖象「?點(diǎn)從C.連接A8

(1)求反比例函數(shù)k與一次函數(shù)y=2x^m的表達(dá)式:

(2)當(dāng)。。=1時(shí)，求△八8。的面枳.

22.（8分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組，兒健美操：C.剪狐；D.書(shū)法.為了解

學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，并將結(jié)果繪制出卜.面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答卜冽問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生：并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

<2）。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°:

<3）若全校共有學(xué)生1600人，則估計(jì)喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約有人：

（4）在4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生中，有I名男生和3名女生.要從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列

表法或曲樹(shù)狀圖

23.（9分）依托地理品牌與歷史記憶，岳陽(yáng)春手塑造“洞庭漁火季”文旅品牌，舉辦煙花秀、夜市、音樂(lè)

節(jié)第一系列特色活動(dòng)，某紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)八、B兩種紀(jì)念品，用600元購(gòu)進(jìn)的八種紀(jì)念品與用800

元購(gòu)進(jìn)的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同

（I）求A、〃兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，3種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)

400件.求A種紀(jì)念品員多購(gòu)進(jìn)多少件.

24.（9分）如圖，A8是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，4。是NOA8的平分線，作AO_LOE,AB.DC的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：。月是00的切線：

（2）若BE=4,CE=4?，求圖中陰影部分的面枳（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）.

D

25.（10分）如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)？為射線8C上一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)8落在點(diǎn)“處，AE交BDT點(diǎn)、G.

（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在3C邊上，點(diǎn)尸在8及邊上時(shí)，BE=V3.求里的值：

CD

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)后在4c邊上，點(diǎn)?在3。邊上時(shí)，且￡〃=七。時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在畿段8c的延長(zhǎng)線上，將△A8K沿八E翻折后，當(dāng)八8=4,BC=4祀時(shí)，求。G

的長(zhǎng).

26.（10分）如圖1所示，拋物線F［：y=a，+c（a卉0）與直線y4x（點(diǎn)B在y軸右側(cè)），與y軸相交

于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為金.

3

（1）求拋物線網(wǎng)的解析式;

（2）如圖2,將拋物線內(nèi)以每秒〃個(gè)單位（b＜得）沿射線A8方向平移，5杪后得到新的拋物線放，

拋物線后與x軸相交于。、月兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)E左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)F.求DE的長(zhǎng)度（用含力的

式子表示）；

（3）在（2）的條件下，令W」DE24cp求W的最小值.

圖1圖2

2024年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分。在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要

求的一項(xiàng)）

1.（3分）獨(dú)石科技的進(jìn)步，各種移動(dòng)支付方式改變著人們的生活.若晶晶的余額里轉(zhuǎn)入了50元,記作“+50”

元，應(yīng)記作（）

A.“-45”元元C.“+5”元D.“+45”元

【解答】解：晶晶的余額轉(zhuǎn)入了50元，記作“+50”元，

那么晶晶花費(fèi)了5元，應(yīng)記作“-5”元.

故答案為：B.

2.（3分）先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情

景及鼓的立體圖形（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

y（

A.tr*a=a'B.^2=a

C.（a+b）2=ti2+lrD.（?+l）（?-I）=（T-1

【解答】解：八、/原計(jì)經(jīng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

B,好_|a卜原計(jì)算錯(cuò)誤，

C、(a+b)2=*as+62ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意;

D、(?+3)(?-1)=a2-8,計(jì).算正確;

故選:D.

4.C分)代數(shù)苴■1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()

J~xT

r

1j11f

A.-10i2B.-102

i

1j11,1-

C.-10i2D.-1012

【解答】解：由題可知：x-1>0.

解得：x>2.

在數(shù)軸上表示為：

,,二

-1012,

故選：A.

5.(3分)如圖，直線a〃江直角三角形88如圖放置，若Nl=128°,則/2的度數(shù)為()

A.28°B.38°C.26°D.30“

【解答】解：Nl=128°,

.,.ZBCE=Z1=128°,

VZDCfi=90°.

，/6=/HCE-/DCR=^°.

故選:B.

6.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與B'C關(guān)于x軸對(duì)稱，&。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',

B,,若點(diǎn)P(3.2)在△A8C的邊上(

【解答】解：???△ABC與△/!'B'C關(guān)于x軸對(duì)稱，

點(diǎn)P（3,2）在△A8C的邊上，

...點(diǎn)尸在△A'B'C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（8,-2）.

故選:C.

7.（3分）如圖，在菱形4BCQ中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,能使菱形A8CO成為正方形的是（）

A.BD=ABB.AC=ADC.ZAflC=90°D.OD=AC

【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以卜條件之?即可.

即/ABC=90°i^AC=BD.

故送：C.

8.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.檢查某種LED燈的使用壽命用全面調(diào)查

D.“擲一次加子.向卜一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件

【解答】解：A、同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的孤相等;

從兩條平行直線被第三條直線所截，故該項(xiàng)不符合題意：

C、檢查某種LEQ燈的使用壽命用抽樣調(diào)查，不符合題意；

。、“擲一次骰子，故該項(xiàng)正確：

故選:D.

9.（3分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，分別以A,8為圓心，兩弧的交

點(diǎn)為C：②以點(diǎn)。為圓心：③連接8。、BC.則下列說(shuō)法不正確的是()

A.BD=2BC

B.△人8C是正三角形

C.點(diǎn)C在8。的垂直平分線上

D.△A8C與△BCO的面積相等

【魁答】解：由作法得：AC=BC=AB=CD.

.?.△A8C是正三角形,點(diǎn)。在8。的垂直平分線匕故8,C,不符合題意：

/.ZA=ZACB=ZABC=60a,ZD=ZCBD,

'：ZACli=ZD+ZCBD,

?-ZCBD=yZACB=30<>'

乙

/.ZABD=90°,

：.AD>BD,

即肘”M8C,故人選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：A.

10.(3分)若要在拋物線y=a+3)W+衣-2a為常數(shù)，y-3)上找點(diǎn)M(m,m+1),則能找到點(diǎn)時(shí)

的個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【解答】解：V.W(m.m+1)恒在百線y=r+1卜.

Jy=x+7

(y=(k+3)x2+kx-4

整理得：a+3)』+(卜8)x-3=0,

.?.△=(jfc-8)2-4(A+2)X(-3)=1+10=37=(A+2)2+12>0.

拋物線上點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是：7個(gè)，

故選：B.

二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）

II.（3分）分解因式：iC+ab=a<a+b）

【健答】解：（r+ab=a（a+b）.

故答案為：?（a+b）.

12.（3分）古代為便于紀(jì)元，乃在無(wú)窮延伸的時(shí)間中，取天地循環(huán)終始為一巡，以元作為計(jì)算時(shí)間的最大

單位，I無(wú)=129600年1.296X10$.

【解答】解：129600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.296X10$.

故答案為：3.296X105.

13.（3分）為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，不斷豐宕校園文化生活，陶冶藝術(shù)情操，展現(xiàn)校園風(fēng)采”為主題的器

樂(lè)大賽.經(jīng)過(guò)幾輪篩選，校團(tuán)委決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)器樂(lè)

比賽，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（玳位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96949694

方差1.41.20.60.6

若要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇內(nèi).

【解答】解：山平均數(shù)看，甲丙的成績(jī)要好于乙J.的成績(jī)，

由方差看，丙丁的成績(jī)要比甲乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

.?.要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇丙.

故答案為：丙.

14.（3分）已知實(shí)數(shù)in,n滿足（m-2）2+\ln-5=0,則以m12,

【顰答】解：.??（m-2產(chǎn)存=0，

'.m-2=6,n-5=0.

解得：m=7,n=5,

分兩種情況：

當(dāng)筆腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6時(shí)，

：.^ABC的周長(zhǎng)=5+5+6=12：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為5時(shí)，

V6f2=4<2,

，不能組成三角形:

綜上所述：AABC的周長(zhǎng)是12,

故答案為：12.

5（3分）己知不，也是一元二次方程,*-〃-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則M+4-TX2的值是

【解答】解：?.?一元二次方程f-2v-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi,而，

.?.Xl+.V2=2,XIX2=-5,

.,.XI+.V2-XSX2

=2-（-5）

=8.

故答案為:8.

16.（3分）在中國(guó)歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們經(jīng)常和其

它漢字來(lái)搭配命名，如圖為有機(jī)物甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)圖，詁你依照規(guī)隼20.

HHHHHH

IIIIII

C-HH-C-C-HCCC

IIIIII

HHHHHH

甲烷乙烷丙烷

【觸答】解：由圖可得，

甲烷分子結(jié)構(gòu)式中的個(gè)數(shù)是2+2X7-4；

乙烷分了結(jié)構(gòu)式中的個(gè)數(shù)是2+8X2=6;

丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“，”的個(gè)數(shù)是4+2X3=6；

???，

.??第9個(gè)壬烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)是:2+6X9=20：

故答案為：20.

17.（3分）如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定避道兩制口A和4之間的距離.點(diǎn)。，測(cè)繪點(diǎn)〃，G分別為

CO,測(cè)繪方在測(cè)繪點(diǎn)〃測(cè)得點(diǎn)G在點(diǎn)〃的南偏西53°的方向上，且〃。=480，〃1350米.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°弋0.8,cos53020.6,tan53°

3

［解答］解：在Rt/SCG8中./CHG=53°.cos53。=掾-

???EG-黑=800(〃)

U.0

,.?點(diǎn)H,G分別為C。，

，〃G是△CDE的中位線，

7

??國(guó)=yDE-

乙

：.DE=2HG^\6OOm,

：.AB=DE-AE-BD^\600-150-100=1350(w),

答：隧道八H的長(zhǎng)約為1350K

故答案為：1350.

18.（3分）如圖，將RtZXABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到B'C.點(diǎn)夕恰好落在斜邊AC的中點(diǎn)上，若

BC=2,貝IJA'8的長(zhǎng)為_(kāi)2V7_.

山旋轉(zhuǎn)可知，B'C=HC=2,AC=A'C,

'：B'是AC的中點(diǎn),

：.AC=4=A,C,

???RtZMBC中,COSZACB4F44F

AC4N

.?./AC8=60°，

...NA'CB'=60’，

：.ZArGW=18O0-ZACB-ZA'CB'=60",

???Rf/XA'「,必中,sinNA'CI-0'cosZA?

ACAC

?.…A'MV3A'M…CM1

??sin60=A.c=2=2'cos60=—=g'

.-.C?=2,A'32而，

BM=IiC+CM=2+2=6.

：7B=VBM2+AZM2=V72+(2V8)2=2V5-

故答案為：2^7.

三、解答題(本大題共8道小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小

題6分，第25、26題每小題6分，共66分廨答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(6分)計(jì)算：(2024-7T)°-2sin60*+(y)-1+|l-V3|-

【第答】解：原式=1-2乂返+2+6

2

=1-V3+3+V3

=2.

20.(6分)如圖，點(diǎn)A、AC、。在一條直線上，A8//DE且AB=DE

(1)求證：NACB=NDFE：

(2)求征：四邊形8FEC是平行四邊形.

【般答】證明：(1)'：AB//DE,

，NA=N。，

又t：AF=Cn.

：.AF+CF=CD+CF,

AC=DF,

在￡48(7和產(chǎn)中，

'AB=DE

-ZA=ZD.

AC=DF

:.△ABCWADEF(SAS'),

工ZACB=NDFE.

（2）由（I）得△ABC/ZiQE凡

：.BC=EF,ZACB=ZDFE.

：.BC//EF,

，四邊形8/屯C是平行四邊形.

21.（8分）如圖，反比例函數(shù)y上（x>0）與一次函數(shù)）=2計(jì)加的圖象交J：點(diǎn)A（1,4）,分別交反比例

X

函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)8,C.連接A8

<1）求反比例函數(shù)Y上與?次函數(shù)y=2計(jì)加的表達(dá)式：

X

（2）當(dāng)0。=1時(shí)，求△A8/5的面積.

【顰答】解：（1）將人（1,4）代入y上,

X

解得&=6,

反比例函數(shù)為y=3：

將月（1,8）代入y=2v+〃j,

解得m=2,

，一次函數(shù)為y=（xx+2；

（2）?.,8CJ_y軸于點(diǎn)D,

.?.8C〃x軸.

VOD=h

.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.

將）：=1代入y=-i,

解得x=2.

：.B(4.1),

??.即=2,

,，?SAABD4BD"(3-1)4X4X3=41

22.(8分)為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)/四個(gè)興趣小組，A.健美操：C.剪紙：D.書(shū)法.為了解

學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，并將結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖書(shū)信息解答下列問(wèn)題：

(I)本次共調(diào)查了40名學(xué)生:并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°:

(3)若全校共有學(xué)生1600人，則估計(jì)喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約有640人:

(4)在4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生中，名男生和3名女生.要從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列

【解答】解：(】)本次共調(diào)查4?10%=4。(名)學(xué)生.

故答案為：40.

C組的人數(shù)為40-4-16-12=4(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

［人數(shù)

16..................?

12...............................口

8....................,

4-j—.

plIII_LJ_I_1_L>

ABCD類別

<2>C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°XA-72°.

40

故答案為：72.

(3)l600X-li=640(A).

40

...估計(jì)喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約有640人.

故答案為：640.

(4)將I名男生記為A,4名女生分別記為8,C,D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB.AD.CA,共2種,

，剛好抽到1名男生與I名女生的概率為工=」.

122

23.(9分)依托地理品牌與歷史記憶，岳陽(yáng)巖手塑造“洞庭漁火季”文旅品牌，舉辦煙花秀、夜市、音樂(lè)

節(jié)等一系列特色活動(dòng)，某紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)八、B兩種紀(jì)念品，用600元購(gòu)進(jìn)的八種紀(jì)念品與用800

元購(gòu)進(jìn)的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同

(I)求A、8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該紀(jì)念品經(jīng)銷(xiāo)店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，3種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)

400件，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件.

【解答】解：(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)(.什5)元，

由題意得60°=800,

xx+5

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的解，且符合題者:.

A+7=20.

答：4種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為15元，則8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)20元；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)”件，由題意得：

(18-15)?+(25-20)(400-a)2180C、

解得：aW100,

?.”為整數(shù)，

.二a的最大值為100.

答：人種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)100件.

24.(9分)如圖，人B是OO的直徑，C為。。上一點(diǎn)，4C是/。八8的平分線，作AO_L/)E,AB.OC的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(I)求證：。石是的切線：

（2）若BE=4,CE=4V3.求圖中陰影部分的面枳（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）.

/.ZADC=90D,

VAC平分/C'AO,，ZD4C=NCR。,

'：OA=OC,

^ACO-^CAO,

：.ZDAC=/AC。，

：.AD//OC,

，/OCE=90°,

：.OCLDE,

?：OC是半徑，

是0O的切線：

<2）解：設(shè)。。半徑為r,

在RtaOEC中，OC2+EC2=OE7,

即J+（4我）2=（「+4）6,

解得：r=4,

：.0C=4,OE=2,

?,?cosNCOE畏

：.ZCOE=60°,

二期影部分=S^ocE~$鬃形OBC號(hào)X4X5?gX.j.=8^8等匚

25.(10分)如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)E為射線8C上一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，AE交8。于點(diǎn)G.

圖1圖2圖3

(1)如圖I,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)尸在8。邊上時(shí)，BE=V3.求需的值：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在8c邊上，點(diǎn)尸在8。邊上時(shí)，且EF=EC時(shí)，求8斤的長(zhǎng)：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)￡在線段8c的延長(zhǎng)線上，將△48后沿翻折后，當(dāng)A8=4,BC=4祀時(shí)，求。G

的長(zhǎng).

【顰答］解：(1)???四邊形A3c。是矩形,

：.CD=Ali=3,

由朝折知EF=BE=J5，

?.E?FV.8

CD3

（2）由折改的性質(zhì)得：BFJ.AE,EF=EB.

：.Z?GE=90°,

■：EF=EC,

：.EF=EB=EC,

???EE-yBC-

o

?.?四邊形A8c.。是矩形，

：./A8C=N88=90",AB=CD=4,

?.?/8AE+/AE8=90°,NAEB+/CBD=90",

；.ZRAE=NCBD,

'：ZABE=ZBCD.

:.ZAEB=NBDC,

：.^ABE^^BCD,

膽理，即江旦巴，

ECCDBC4

解得：BC=6加或-4a（臺(tái)去負(fù)值），

?*-EE=yBC=6V2-

乙

,.,N4GE=NA3f=9（r,NAEB=NAEB,

A/BGE=NBAE,

:.NiGEs叢ABE,

???'EG_=BE.

研AE

???AE=7AB