2024年安徽省高考數(shù)學(理科)試卷分析

2024年安徽省高考數(shù)學（理科）試卷分析

壽縣第一中學09屆高三數(shù)學備課組夏連先

2024年安徽省高考題己揭開神奇的面紗，從以下兒個方面談談本人對理科試卷的一些看法，不當之處懇請各位同仁指責

指正。

一、試卷綜述

2024年是安徽省實行新課程標準后的第一個高考年。在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的安徽理科數(shù)學試卷的布局有所調

整?？傤}量數(shù)改為21題，比08年削減了一個小題。命題嚴格遵守《一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標準試

驗.2024年版）》（以卜簡稱《考試大綱》）和《2024年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷考試說明（理科.課程標準試驗

版）》（以下簡稱《考試說明》），遵循“有助于高等學校選拔新生，有助于中學實施素養(yǎng)教化和課程改革，有助于對學生創(chuàng)新意

思、實踐實力的培育”的指導思想。命題依據(jù)了安徽省中學數(shù)學教學的實際狀況，不拘泥于某一版本，重點考查中學數(shù)學的主

體內容，適當考查新課標的新增內容，體現(xiàn)了新課程改革的理念。試卷在考查基礎學問、基本技能和基本實力的基礎上，突出

了對考生數(shù)學思維實力、應用意思和創(chuàng)新意思的考查。

試卷的學問覆蓋面廣，只有必修3中的其次章統(tǒng)計沒有涉及到。命題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新。題目數(shù)量、難度支配相宜，題

目立意新奇，試卷難、中、易比例恰當。試卷具有較高的信度、效度和區(qū)分度。達到了考基礎、考實力、考素養(yǎng)、考潛能的考

試目標。

整套試卷難度不大，比08年簡潔。詳細，選擇題中1—8題比較簡潔，9、10兩題有難度。填空題中，11、12、13題考生

簡潔下手，14、15題較難。6道解答題中，沒有明顯的送分題，每題都有肯定的思維量，其中第（18）題的第（11）問、第（20）

題的第（I）問、第（21）題相對較難一點，但也沒有過難題，所以解答題區(qū)分度不是特別明顯。相比較而言，選擇題與填空

題的區(qū)分度更好。

二、學問點分布

依據(jù)《考試大綱》和《考試說明》，從20個大項進行了題數(shù)和分值的統(tǒng)計（原23個大項，其中把基本初等函數(shù)H、三角

恒等變換和解三角形合并在一起，推理與證明沒有單獨列）

章節(jié)題號分值小記備注

集合(2)551.（2）題是肯定值不等式、

函數(shù)概念與基分式不等式的解法與集合的

(4)(6)(9)(19)2727

基本運算的綜合應用

本初等函數(shù)I

三角函數(shù)與

(8)(16)1717

解三角形2.（4）題是基本初等函數(shù)的

向量(14)55圖像和性質、不等式的性質

數(shù)列(5)(21)1818與常用邏輯用語的綜合應用

不等式(2)(4)(7)(21)2828

立體幾何初步(10)(15)10

3.(10)題是立體幾何初步、

空間向量與23計數(shù)原理與概率的綜合應用

(18)13

立體幾何

平面解析

(12)54.(12)題表面為極坐標與

兒何初步23

參數(shù)方程化為直角坐標方程

圓錐曲線(3)(20)18

后即為直線與圓的位置關系

算法初步(13)55

問題

統(tǒng)計無0

概率(10)522

5.(21)題是數(shù)列與不等式、

概率與統(tǒng)干(11)(17)17

推理與證明的綜合應用

常用邏輯用語(4)55

導數(shù)及其應用(9)(19)1717

復數(shù)(1)55

計數(shù)原理(10)55

坐標系與

(12)55

參數(shù)方程

不等式選講(2)55

三、試題特點

1.試題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新

2024年是安徽省實行新課程標準后的第一個高考年。在題目的排列依次上，持續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)高

考中的人文關懷精神，有利于考生穩(wěn)定心情，順當作答。整張試卷難度適中，可以看出安徽的數(shù)學自主命題已逐步走向成熟。

在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的安徽文理科數(shù)學試卷的布局均有所調整，總題量數(shù)改為21題，比08仝削減了一個小題。在

題目類型的分布上也有所改變，不僅削減了兩道選擇題，增加了一道填空題，而且填空題的分值也有所上升。這種變動增大了

試題的區(qū)分度，更好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能。

例如第(10)題、第(14)題、第(15)題、第(18)題的第(II)問、第(20)題的第(H)問、第(21)題都比較

有新意。特殊是第(17)題在情景設置上更貼近現(xiàn)實生活。

2.思維量大，計算量小

整套試卷無論是選擇、填空，還是解答計算量都不大，推理過程也不繁雜。重點考查通性通法，避開偏題、怪題，很好

地限制了運算量，加大思維量。每道解答題只要想到合理的解法很快就能解決問題。只有第(20)題的第(1)問，假如聯(lián)立

方程利用判別式△法，計算量較大?點。這完全符合新課改的理念。

3.留意基礎學問，突出課改理念

試題覆蓋了中學數(shù)學中的主要學問點，突出了對主干學問的考查力度。解答題則沿襲了多年的傳統(tǒng)做法，分別涉及函數(shù)、

數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計等內容，體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡的精神。同時試卷中滲入了新課改元素。例如，在對解

析幾何的考核中，添入了極坐標和參數(shù)方程的內容。在對?題目的選配上，突出了對考生數(shù)學思維實力、應用意識和創(chuàng)新意識的

考查，避開繁雜運算的理念.例如，第20題，以改往年聯(lián)立方程消元，倍助于韋達定理解題，對選修內容的考查比例進行統(tǒng)

計，發(fā)覺約占總分值的33%,完全符合《考試說明》的要求。概率應用題情景設置貼近生活、貼近時代，清爽公允。體現(xiàn)了關

注實際，留意應用的新課改理念。

4.留意考查數(shù)學的各種思想和實力

4.1數(shù)形結合的思想

數(shù)形結合的思想是借助于形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的

某些屬性。利用這種數(shù)學思想往往能簡化解題過程，在今年的高考試題中也有所體現(xiàn)。

例1(6)設。Vb,函數(shù)y=的圖像可能是

［解析］:本小題主要考查利用函數(shù)性質確定函數(shù)圖象的實力。

方法一：)/二(工一。)(3m一2。一〃)，由y'=0得了=。,工=網±2,，：ci<b,aV勿;"v〃?'.當x=〃時,y取極

33

大值0,當工=誓2時)取微小值且微小值為負。故選c。

方法二：當時y<0,當x>〃時y>0,故選C。

x>O4

例2(7)若不等式組'X+3V>4所表示的平面區(qū)域被直線)'=丘+］分為面積相等的兩部分，則人的值是

7343

(A)一(B)-(C)-(D)-

3734

［解析1：本小題主要考查不等式表示平面區(qū)域，考查數(shù)形結合的實力。

不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分4ABC

②當4=/-8=(),即。=20時，僅對x=0有/'0)=0,對其余的3>0都有了")>0,此時/")在((),十00)上也是增

函數(shù)。

③當A=a2—8>0,即。>2/時，

方程以幻=0有兩個不同的實根3="一'，一色,疑="+'?心■,()"<電.

X(0,x))再a,M)工，(吃,+8)

/'*)+0—0+

/(X)單調遞增極大單調遞減微小單調遞增

此時在(0,竺咚二?)上單調遞增，在("一'j-j.,“十-8)是上單調遞減，在(交咚三8,+8)上單調遞增。

4.3函數(shù)與方程的思想

今年的試卷中，更多地體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如第(9)題，第(19)題，第(20)題，都是利用了函數(shù)和方程的

思想。

例5(9)已知函數(shù)/(x)在R上滿意/*)=2/(2—x)—d+8x—8,則曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程是

(A)y=2x-\(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=-2x+3

［解析1：本小題主要考查抽象函數(shù)的學問和導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程的思想和抽象概括實力

由f(x)=2./(2.—x)—x~+8x—8得/(2—K)=2/(x)—(2—x)?+8(2—A)—8,

即2/(工)—/(2-1)=工2+41一4,.../(%)=%2...//(幻=21，.?.切線方程為

y-l=2(x-l),即2x_)，_］=0選A

例6(19)略

［解析］:本小題除考查上述的思想和方法外，還考查函數(shù)與方程的思想，

因為先求出r(x)=i+/-0=三二半工.，設g*)=v一辦+2,

rX廠

得二次方程f—ax+2=0..........

例7(20)(在小題滿分13分)

點。(小,/)在橢圓二+與=1(。>Z?>0)上，x0=acosP，%=bs\nd0<P<—.直線L與直線/):毛工+四丁=1垂直,

a~b~2a~b~

O為坐標原點，直線OP的傾斜角為a,直線的傾斜角為y.

⑴證明：點戶是橢圓=1與直線通唯一交點;

(II)證明:tan。,tan尸,tany構成等比數(shù)列

［解析］:本小題也考查函數(shù)與方程的思想

解：(I)(方法一)由名人十害y=1得y=/一(/一八0人)，代入橢圓二■+==1.

a~b~Q-)ba~b~

用,1b2x,222b2x.b~八..

得y+iA)xr—一ix()+y_i)=o

a“aCo>o

x=^cosp,,,

將4代入上式，得x~-2acos/3x+a~cos~/?=0,從而x=6/cosp.

y0=Z?sin/?

44i

a~+"=有唯一解.

因此,方程組，即直線4與橢圓有唯一交點P

J二)b

與x+普"1

a~b~

4.4轉化與化歸思想

例8(9)略

［解析］:做變換x=2-x,得f(2r)=2f(=)―(2r)2+8(2r)—8

f(x)-2/(2-x)=—x2+8x8

然后與已知聯(lián)立，得方程組＜,得/(x)即可求解

f(2-x)~2/(x)=-(27)2+8(2-x)-8

例9(12)以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長

度單位。已知直線的極坐標方程為。=巳(夕￡/?),它與曲線1'=l+2c°sa(。為參數(shù))相

4［y=2+2sina

交于兩點A和B,則|AB|=.

［解析］:只要化直線的極坐標方程為直角坐標方程y=x,曲線的參數(shù)方程為一般方程

*-1)2+()，-2)2=4,易得|陰=2」22一(匕為=714

VV1+1

4.5充分體現(xiàn)、挖掘考生的各項數(shù)學實力

數(shù)學實力是指空間想象實力，抽象概括實力，推理論證實力，運算求解實力，數(shù)據(jù)處理實力，以及應用意識和創(chuàng)新意識,

在2024年試題中，這些實力都得到了充分的體現(xiàn)。

運算求解實力：(1)(2)(3)(7)(8)(14)(16)(17)(19)(20)(21)

數(shù)據(jù)處理實力：(17)

空間想象實力:(10)(15)(18)

抽象概括實力：(5)(6)(7)(9)(12)(14)(19)(20)(21)

推理論證實力：(4)(18)(20)(21)

應用意識和創(chuàng)新意識：(17)(20)

5.體現(xiàn)寬口徑，多角度的命題思路

2024年的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，即激勵考試寬口徑，多角度的思索和解決問題，不拘泥于某一解法，

不局限考生的思想，每個命題盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結果，避開思路單一，想到了就能做，想不到

就失敗的“華山一條道”的尷尬局面。

例如，第(18)題(綜合法或向量法)，第(20)題第(I)問(答案上給出3種方法)，第(21)題第(II)問(答案上給出

2種方法)。

例10(14)給定兩個長度為1的平面對量3和。8,它們的夾角為120”,如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動,

若OC=xOA+)，08,其中%,)，￡R,則y的最大值是.

D1-----

方法一：設NAOC=。，則

1

cos。=x—y

OC?OA=xOA?OA+yOB?OA,

\..，即<20A

OC?OB=xOA?OB+yOB?OB、cos(1200-a)=--x+y

/.x+y=2[cosa+cos(120°-a)]=cos?4->/3sincr=2sin(?+—)<2

6

方法二：|OCHxOA+yOB|=>x2+y24-IxyOA-OB=\=>x2+y2-xy'=\

=>(x+y)2-3葉=1=>(x+y)2-1=3型

因為肛W(節(jié)上「，所以3+),)2—1w3(空尸(當且僅當、=)，時等號成立)

所以x+yW2

四、對今后高三復習的啟示

今年是我省進入新課改后的笫一次高考，今年的高考命題為今后的課程改革和高考改革供應哪些重要的信息成為人們關注

的焦點。高考命題的導向在很大程度上確定著中學推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，及高三復習的方向。我認為應當做

好以下幾個方面

1.夯實基礎，落實基本學問和基本技能的學習

從今年的試卷中不難看出，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、兒、解兒和概率統(tǒng)計仍舊是考查的主要內容，從本文的學問點

統(tǒng)計中更是一目了然。

試題的柩架主體仍是考查數(shù)學的基礎學問和通性通法。如函數(shù)的圖象、單調性、定義域等性質及變換；數(shù)列的基本性質及

應用；不等式的求解與證明；三角函數(shù)圖象與性質；空間圖形的識別及線面的位置關系（包括體積和夾角）；圓錐曲線的基本

概念、性質及應用；幾種常見類型的概率問題等。

所以今后的高三復習這些內容仍舊是重中之重，只有夯實這些章節(jié)的基礎學問，