高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：函數(shù)

高等數(shù)學(xué)（第二版）一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法函數(shù)函數(shù)及其基本性質(zhì)一、函數(shù)的概念笛卡爾的“幾何學(xué)”中引入了坐標(biāo)與度量，開(kāi)創(chuàng)了解析幾何，使過(guò)去對(duì)立著的兩個(gè)研究對(duì)象“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革。笛卡爾引入變量以后，隨之而來(lái)的便是函數(shù)概念。雖然他沒(méi)有使用變量和函數(shù)這兩個(gè)詞，但兩者的關(guān)系如此的密切，它們?cè)跉v史上是同時(shí)出現(xiàn)的。笛卡爾在指出和是變量時(shí)，注意到了依賴(lài)于而變化。這正是函數(shù)思想的萌芽。定義1設(shè)和為兩個(gè)變量，是實(shí)數(shù)集R的子集。如果對(duì)于任何的，按照一定的規(guī)則有惟一確定的實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)該規(guī)則是定義在上的函數(shù)，也稱(chēng)是變量的函數(shù)，記為，此處是函數(shù)的定義域。對(duì)于每一個(gè)，按法則所對(duì)應(yīng)的惟一的稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值。當(dāng)取遍的每一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的變量取值的全體組成的數(shù)集稱(chēng)為該函數(shù)的值域，記為。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)規(guī)則也相同，則稱(chēng)此兩個(gè)函數(shù)相同，均表示為同一函數(shù)。我們約定：函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的一切實(shí)數(shù)所組成的實(shí)數(shù)集。例1．求函數(shù)的定義域解：當(dāng)分母時(shí)，此函數(shù)才有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)榈娜w實(shí)數(shù)，即解：例2．判斷與是否為相同的函數(shù)。由于當(dāng)時(shí)，，但當(dāng)時(shí)有定義而無(wú)定義，故與的定義域不相同，兩者不是同一個(gè)函數(shù)。二、函數(shù)表示法函數(shù)的表示法通常有三種:表格法、圖示法和公式法。表格法就是把自變量與因變量的一些對(duì)應(yīng)值用表格列出，這樣函數(shù)關(guān)系就用表格表示出來(lái)。例如，大家熟悉的開(kāi)方表、三角函數(shù)表、對(duì)數(shù)表等都是用表格法表示函數(shù)的。（1）表格法函數(shù)的圖形能直觀地表達(dá)自變量與因變量之間的關(guān)系。圖示法的主要優(yōu)點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，函數(shù)的主要特征在圖上一目了然。圖示法的缺點(diǎn)是不便于作理論上的推導(dǎo)、分析與運(yùn)算。（2）圖示法

用數(shù)學(xué)公式表示自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)的公式法。用公式法表達(dá)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明準(zhǔn)確，便于理論分析，缺點(diǎn)是不夠直觀，有些