2024學(xué)年雙鴨山一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

學(xué)年雙鴨山一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷試卷滿分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘2024.11一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1若集合，則（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，則（）A. B.?2 C. D.4.如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)是底面圓周上異于的一點(diǎn)，若，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，則點(diǎn)到平面的距離（）A.2 B. C. D.5.已知平面向量和滿足，在上的投影向量為，則在上的投影向量為（）A B. C. D.6.已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的.它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），點(diǎn)滿足，則直線與平面所成角的正弦值（）A.為定值 B.存在最大值，且最大值為1C.為定值1 D.存在最小值，且最小值為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則或 D.若，則10.已知，則a，b滿足（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則（）A. B.C.函數(shù)為減函數(shù) D.函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉粚愉伭送咂?2塊，往下每一層多鋪2塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪瓦片____________塊.13.已知函數(shù)在處有極大值，則的值為____________.14.如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形.是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接平行四邊形，則四邊形ABCD的面積最大值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）若，設(shè)數(shù)列bn前項(xiàng)和為，求.16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng).17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線;（2）當(dāng)時(shí)，若的極小值小于0，求的取值范圍18.如圖，多面體中，四邊形與四邊形均為直角梯形，，且點(diǎn)四點(diǎn)共面.（1）證明：（i）平面平面；（ii）多面體是三棱臺(tái)；（2）若動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且，求異面直線與所成角的最小值.19.若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為在上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的為“凸函數(shù)”.若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為在上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函