第3章 代數(shù)式全章復習與測試（解析版）

第3章代數(shù)式全章復習與測試1.理解并掌握單項式與多項式的相關概念；2.理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；1．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．2．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．5．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．8．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．9．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關系，歸納出一般性的結論．10．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．11．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．12．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．13．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．一．代數(shù)式（共3小題）1．（2022秋?高港區(qū)期中）下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A．a(chǎn)+b B． C．a(chǎn)×8 D．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【解答】解：A．正確，符合題意；B．1a的正確書寫格式是a，故錯誤，不符合題意；C．a(chǎn)×8的正確書寫形式是8a，故錯誤，不符合題意；D．后面加（a≠0），符合代數(shù)式的書寫要求，故本選項正確；故選：A．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．2．（2022秋?淮陰區(qū)校級月考）下面選項中符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．2ab B．m×n?3 C． D．﹣1c【分析】代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：A、不符合代數(shù)式書寫要求，應為ab；B、不符合代數(shù)式書寫要求，應為3mn；C、符合代數(shù)式書寫要求；D、不符合代數(shù)式書寫要求，應為﹣c．故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的相關知識，解題關鍵在于熟記該定義．3．（2022秋?射陽縣校級月考）下列式子書寫規(guī)范的是（）A． B．c÷2 C．2+a元 D．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進行判斷即可．【解答】解：A、系數(shù)用假分數(shù)表示，正確寫法為x，故此選項不符合題意；B、除法要寫成分式的形式，正確寫法為，故此選項不符合題意；C、代數(shù)和后面寫單位要加括號，正確寫法為（2+a）元，故此選項不符合題意；D、﹣符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．二．列代數(shù)式（共3小題）4．（2022秋?宿豫區(qū)期中）用代數(shù)式表示“a與b的差的平方”，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a(chǎn)﹣b2 D．a(chǎn)﹣2b【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．【解答】解：a與b的差的平方，用代數(shù)式表示為（a﹣b）2．故選：B．【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握先求差再求平方是關鍵．5．（2022秋?興化市校級期末）某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價格進了50包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元（a＞b）的價格進了同樣的70包茶葉，如果以每包元價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【分析】根據(jù)題意可以計算出售價與成本的差值，然后根據(jù)a＞b，即可解答本題．【解答】解：∵a＞b，∴（50+70）×﹣（50a+70b）＝60a+60b﹣50a﹣70b＝10a﹣10b＝10（a﹣b）＞0，∴這家商店盈利了，故選：A．【點評】本題考查列代數(shù)式，明確題意，列出相應的代數(shù)式是解答本題的關鍵．6．（2019秋?蘇州期中）一根繩子，剪去其長度的，剩余a米，這根繩子的長度為（）A．a(chǎn)米 B．2a米 C．3a米 D．4a米【分析】由剪去其長度的知剩余部分占原長度的，結合剩余a米得出原長度為a÷＝2a，從而得出答案．【解答】解：∵剪去其長度的，∴剩余部分占原長度的，∵剩余a米，∴原長度為a÷＝2a（米），故選：B．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握根據(jù)題意找到數(shù)量間的關系及代數(shù)式書寫的規(guī)范．三．代數(shù)式求值（共1小題）7．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）若代數(shù)式x﹣2y＝3，則代數(shù)式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值為（）A．7 B．13 C．19 D．25【分析】原式中間兩項提取﹣2變形后，把x﹣2y＝3代入計算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故選：B．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四．同類項（共2小題）8．（2022秋?如皋市校級期末）下列單項式中，與2ab2是同類項的是（）A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab【分析】同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、2a2b與2ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；B、2a2b2與2ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C、﹣2ab2與2ab2是同類項，故此選項符合題意；D、3ab與2ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．9．（2022秋?大豐區(qū)期中）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以mn＝23＝8．故選：D．【點評】本題主要考查了同類項的定義，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列出方程是解題的關鍵．五．合并同類項（共4小題）10．（2022秋?儀征市期末）下列計算正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．2a2﹣3a2＝﹣a2 C．3a+b＝3ab D．5a﹣2a＝3【分析】按照合并同類項的法則進行依次判斷即可．【解答】解：A、2a+a＝3a．計算錯誤，不符合題意；B、2a2﹣3a2＝﹣a2，計算正確，符合題意；C、3a與b不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；D、5a﹣2a＝3a，計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母連同指數(shù)不變是解題的關鍵．11．（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列各式中，計算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3 C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y【分析】根據(jù)同類項的定義，合并同類項的計算法則依次驗證每個選項即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，不符合題意；B、7xy﹣4xy＝3xy，不符合題意；C、3m與2n不是同類項，無法進行合并，不符合題意；D、3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，符合題意．故選：D．【點評】本題考查同類項的定義，合并同類項的計算法則．多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．熟練掌握這些知識點是解題關鍵．12．（2022秋?丹徒區(qū)期末）下列合并同類項中，正確的是（）A．3a+a＝3a2 B．3mn﹣4mn＝﹣1 C．7a2+5a2＝12a4 D．2xy2﹣3xy2＝﹣xy2【分析】利用合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、3a+a＝4a，故A不符合題意；B、3mn﹣4mn＝﹣mn，故B不符合題意；C、7a2+5a2＝12a2，故C不符合題意；D、2xy2﹣3xy2＝﹣xy2，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．13．（2021秋?海安市期中）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)不含xy項即xy項的系數(shù)為0求出k的值即可．【解答】解：∵多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，∴﹣3k+6＝0，∴k＝2，故選：B．【點評】本題主要考查了多項式，合并同類項．解題的關鍵是明確當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．六．去括號與添括號（共2小題）14．（2022秋?宿城區(qū)期中）將a﹣（﹣b+c）去括號，結果是（）A．a(chǎn)﹣b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．a(chǎn)+b+c D．a(chǎn)﹣b﹣c【分析】根據(jù)去括號規(guī)律：括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號可得答案．【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．故選：B．【點評】此題主要考查了去括號，關鍵是注意符號的改變．15．（2022秋?鹽都區(qū)期中）不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與a﹣（﹣b） B．a(chǎn)﹣b與（﹣b）+a C．a(chǎn)2b3與b3a2 D．3（2a+b）與6a+b【分析】直接利用去括號法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)+b與a﹣（﹣b）＝a+b，故此選項不合題意；B．a(chǎn)﹣b與（﹣b）+a＝a﹣b，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2b3與b3a2，兩數(shù)相同，故此選項不合題意；D.3（2a+b）與6a+3b相同，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關鍵．七．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）16．（2023?鹽都區(qū)一模）我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊輝三角．現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“1”，所有的偶數(shù)記為“0”，則前4行如圖②，前8行如圖③，求前32行“1”的個數(shù)為243．【分析】觀察圖②和圖③的關系，類比可得答案．【解答】解：觀察圖②和圖③可知，前8行中包含3個前4行的圖形，中間三角形中的數(shù)字均為0，∴前8行中“1“的個數(shù)是前4行中“1“的個數(shù)的3倍，即前8行中“1“的個數(shù)為9×3＝27（個），同理可知前16行中“1“的個數(shù)是前8行中“1“的個數(shù)的3倍，即前16行中“1“的個數(shù)為27×3＝81（個），前32行中“1“的個數(shù)是前16行中“1“的個數(shù)的3倍，即前32行中“1“的個數(shù)為81×3＝243（個），故答案為：243．【點評】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律問題，解題的關鍵是觀察圖形，找到圖②和圖③的關系．八．規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）17．（2022秋?句容市月考）找出以下圖形變化的規(guī)律，則第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．3033【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【解答】解：觀察圖形可知：第1個圖形中黑色正方形的數(shù)量是2，第2個圖形中黑色正方形的數(shù)量是3，第3個圖形中黑色正方形的數(shù)量是5，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（n+n）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（n+）個，∴第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是：2022+2022＝3033（個），故選：D．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．18．（2022秋?射陽縣月考）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第9個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．98 B．100 C．109 D．110【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，把9代入計算，進而得出答案．【解答】解：第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第9個圖形共有小正方形的個數(shù)為：10×10+9＝109．故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題的關鍵是首先要從簡單圖形入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．19．（2022秋?玄武區(qū)期中）如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個圖形，圖形①面積是正方形紙片面積的，圖形②面積是圖形①面積的2倍的，圖形③面積是圖形②面積的2倍的，……，圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的，圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍．計算+++……+的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，寫出每個圖形的數(shù)字．【解答】解：根據(jù)題意可得，正方形的面積為1，圖形①面積為：×1＝＝，圖形②面積為：×2×＝，圖形③面積為：為：×2×＝，.……，根據(jù)規(guī)律可得，圖形④的面積為：，圖形⑤的面積為：，圖形⑥的面積為：，∵圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍，∴圖形⑦的面積為：2×，+++……+＝+++……+，+++……+的值剛好為圖形①②③④⑤⑥的面積之和，圖形①②③④⑤⑥的面積之和為正方形的面積減去圖形⑦的面積，1﹣2×＝1﹣＝1﹣＝，∴圖形①②③④⑤⑥的面積之和為，∴+++……+＝+++……+＝．故選：A．【點評】本題考查了圖形的變化以及有理數(shù)的混合運算，數(shù)形結合是解本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．九．整式（共2小題）20．（2020秋?江陰市期中）下列說法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二項式【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A，根據(jù)整式的定義，可判斷B，根據(jù)多項式的項是多項式中每個單項式，可判斷C，根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的單項式的次數(shù)，可判斷D．【解答】解：A、﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故A正確；B、﹣1是整式，故B正確；C、6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x，1，故C正確；D、2πR+πR2是二次二項式，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了整式，利用了單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項，多項式的次數(shù)．21．（2022秋?宜興市月考）代數(shù)式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)整式的分母里不含字母求解．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0.5共4個，故選：B．【點評】本題考查了整式，理解整式的意義是解題的關鍵．一十．單項式（共3小題）22．（2022秋?徐州期末）單項式﹣mn4的系數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．5【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣mn4的系數(shù)是﹣1．故選：A．【點評】本題考查單項式的系數(shù)，關鍵是掌握單項式系數(shù)的定義．23．（2022秋?寶應縣期中）單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，4【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義求出即可．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣，次數(shù)是4，故選：D．【點評】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，能熟記單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)．24．（2022秋?海門市期末）單項式﹣x2y的次數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．3【分析】直接利用單項式的次數(shù)為所有字母次數(shù)的和，進而得出答案．【解答】解：單項式x2y的次數(shù)是2+1＝3．故選：D．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)，掌握單項式的次數(shù)定義是關鍵．一十一．多項式（共4小題）25．（2020秋?江陰市期中）下列說法正確的是（）A．多項式x2+2x2y+1是二次三項式 B．單項式2x2y的次數(shù)是2 C．0是單項式 D．單項式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3【分析】根據(jù)多項式、單項式、系數(shù)、常數(shù)項的定義分別進行判斷，即可求出答案．【解答】解：A．多項式x2+2x2y+1是三次三項式，此選項錯誤；B．單項式2x2y的次數(shù)是3，此選項錯誤；C．0是單項式，此選項正確；D．單項式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3π，此選項錯誤；故選：C．【點評】此題考查了多項式、單項式；把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．26．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）多項式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是關于x的二次三項式，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)二次三項式的定義可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．27．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，3x，2；②為多項式；③多項式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；④一個多項式的次數(shù)是3，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；⑥0不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)單項式、多項式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項式中的每一個單項式叫多項式的項．【解答】解：①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，﹣3x，﹣2，原說法錯誤；②為多項式，原說法正確；③多項式﹣2x+4xy的次數(shù)是2，原說法正確；④一個多項式的次數(shù)是3，則這個多項式中最高次項的次數(shù)是3，原說法錯誤；⑤單項式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3π，原說法錯誤；⑥0是整式，原說法錯誤．所以正確的有：②③，2個．故選：A．【點評】本題考查了多項式，單項式和整式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；若干個單項式的代數(shù)和組成的式子叫多項式．28．（2022秋?江都區(qū)期末）多項式m4n3﹣5m3n5﹣3的次數(shù)是8．【分析】利用多項式的次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，﹣5m3n5的次數(shù)為8，次數(shù)最高，∴多項式m4n3﹣5m3n5﹣3的次數(shù)是8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了多項式的次數(shù)，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解題的關鍵．一十二．整式的加減—化簡求值（共8小題）29．（2022秋?江陰市期末）先化簡，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a），其中a＝﹣2．【分析】直接利用去括號，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a）＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a﹣1+2﹣a2﹣4a＝a2﹣8a﹣1，當a＝﹣2時，原式＝4+16﹣1＝19．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．30．（2022秋?常州期末）先化簡，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3）＝2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3＝﹣6x﹣5，當x＝2時，原式＝﹣6×2﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．31．（2022秋?句容市校級期末）姐姐在認真學習的時候，調(diào)皮的二寶把姐姐的一道求值題弄污損了，姐姐隱約辨識：化簡（□n2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系數(shù)“□”看不清楚了．（1）如果姐姐把“□”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；（2）若無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是﹣2，請通過計算幫助姐姐確定“□”中的數(shù)值．【分析】（1）化簡（2m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2）并求值即可；（2）設□中的數(shù)值為x，然后化簡原式，根據(jù)題意，含m的項的系數(shù)為0即可求得x的值．【解答】解：（1）原式＝2m2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2＝﹣2m2﹣2．當m＝﹣1時，原式＝﹣4；（2）設□中的數(shù)值為x，則原式＝xm2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2＝（x﹣4）m2﹣2．∵無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是﹣2，∴x﹣4＝0．∴x＝4．即“□”中的數(shù)是4．【點評】本題考查了整式的加減運算及求代數(shù)式的值，整式加減的實質(zhì)是去括號、合并同類項，注意去括號時，當括號前是“﹣”時，去掉括號及括號前的“﹣”后，括號里的各項都要變號．32．（2022秋?射陽縣校級期末）化簡求值：求代數(shù)式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b滿足．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣4a2b+ab2＝7a2b﹣5ab2，∵|a+2|+（b﹣）2＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，當a＝﹣2，b＝時，原式＝7×（﹣2）2×﹣5×（﹣2）×（）2＝14+＝．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，掌握運算法則是解本題的關鍵．33．（2022秋?興化市校級期末）已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）當x＝﹣1時，求代數(shù)式3M﹣（2M+3N）的值；（2）試判斷M、N的大小關系，并說明理由．【分析】（1）先將代數(shù)式去括號化簡，然后再將M和N代入，去括號，合并同類項進行化簡，最后代入求值；（2）利用作差法并結合偶次冪的非負性進行分析判斷．【解答】解：（1）3M﹣（2M+3N）＝3M﹣2M﹣3N＝M﹣3N，∵M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，∴原式＝5x2﹣2x﹣1﹣3（3x2﹣2x﹣5）＝5x2﹣2x﹣1﹣9x2+6x+15＝﹣4x2+4x+14，當x＝﹣1時，原式＝﹣4×（﹣1）2+4×（﹣1）+14＝﹣4﹣4+14＝6；（2）M＞N，理由：M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣5）＝5x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5＝2x2+4，∵無論x為何值，2x2≥0，∴2x2+4≥4，∴M＞N．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項和去括號的法則是解題關鍵．34．（2022秋?崇川區(qū)期末）先化簡，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中．【分析】先去括號、合并同類項化簡后，再代入求值．【解答】解：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1）＝2x2﹣3xy﹣4x2+4xy﹣4＝﹣2x2+xy﹣4，當x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣2×4+（﹣2）×﹣4＝﹣8﹣1﹣4＝﹣13．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，整式的化簡是解題的關鍵．35．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）先化簡，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】根據(jù)去括號、合并同類項法則進行計算即可．【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1＝﹣a2b﹣2，當a＝3，b＝﹣2時，原式＝18﹣2＝16．【點評】本題考查整式加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的前提．36．（2022秋?江都區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．當x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．【分析】將x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：當x＝﹣1，y＝﹣2時，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【點評】本題考查整式的加減以及代數(shù)式求值，掌握去括號、合并同類項分組是正確解答的前提．一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．的常數(shù)項是1 B．0不是單項式C．多項式的次數(shù)是3 D．的系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】D【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念解答即可．【詳解】解：A.的常數(shù)項是-1，故不正確；B.0是單項式，故不正確；C.多項式的次數(shù)是2，故不正確；D.的系數(shù)是，次數(shù)是3，正確；故選D．【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．2．下列各式去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a(chǎn)﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣cC．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝0【答案】B【分析】根據(jù)去括號的方法可直接進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查去括號，熟練掌握去括號的方法是解題的關鍵．3．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】A、3和-2是同類項，故本選項錯誤；B、-xy與yx是同類項，故本選項錯誤；C、a與b不是同類項，故本選項正確；D、x2y與yx2是同類項，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4．代數(shù)式3a2-2a+6的值是8，則a2-a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】試題分析：因為3a2-2a+6=8，所以3a2-2a=2，a2-a+1===2．故選B．考點：代數(shù)式求值；整體思想．5．下列各組是同類項的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】A：和，字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；B：和，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，選項正確；D：和，字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6．下列式子：，，，，，，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學表達式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號．【詳解】c=2πr含有=，所以不是代數(shù)式．x2、2a、p+q、ab、5都是代數(shù)式．故選B．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，比較簡單．7．已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，則多項式C為（）A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z【答案】D【分析】由于A+B+C=0，則C=-A-B，代入A和B的多項式即可求得C．【詳解】解：根據(jù)題意知C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z=3x2﹣5y2﹣z，故選D．【點睛】】本題主要考查整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c．8．把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設小長方形卡片的長為mcm，寬為ncm，由圖形分別表示陰影部分兩長方形的長與寬，進而表示出陰影部分的周長和，去括號合并后，即可得到結果．【詳解】解：設圖1小長方形卡片的長為mcm，寬為ncm，根據(jù)題意得：兩塊陰影部分的周長和為2[m+(y-n)]+2[n+(y-m)]=2(m+y-n+n-m+y)=2×2y=4y(cm)．故選：D．【點睛】此題考查了代數(shù)式及整式加減運算的應用，關鍵是設小長方形卡片的長和寬，將陰影部分的周長用設好的未知數(shù)的代數(shù)式表示．9．下列說法：①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)：②任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③是三次二項式；④立方根是本身的數(shù)有0和1；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算逐個判斷即可．【詳解】①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說法正確如：和是無理數(shù)，，0是有理數(shù)②有理數(shù)屬于實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系，則任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，說法正確③是二次二項式，說法錯誤④立方根是本身的數(shù)有0和，說法錯誤綜上，說法正確的是①②故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．10．下列說法中，正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是 B．單項式的次數(shù)為C．多項式是二次三項式 D．多項式的常數(shù)項是7【答案】C【分析】利用多項式的項數(shù)與次數(shù)的定義，單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A選項：的系數(shù)為，故錯誤；B選項：的次數(shù)為2，故錯誤；C選項：是二次三項式，故正確；D選項：的常數(shù)項是，故錯誤．故選C．【點睛】此題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式和單項式的有關定義是解本題的關鍵．二、填空題11．整式的次數(shù)是___________．【答案】2【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：多項式的次數(shù)是5，故答案為：2．【點睛】本題考查多項式的次數(shù)，多項式中最高次項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，掌握多項式次數(shù)的定義是解題的關鍵．12．買一個籃球需要元，買一個排球需要元，則買個籃球和排球共需________元．【答案】【分析】直接利用根據(jù)題意表示出買3個籃球以及2個排球的錢數(shù)，相加即可．【詳解】∵買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，∴買3個籃球和2排球共需：（3x+2y）元．故答案為（3x+2y）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出買籃球以及排球的錢數(shù)是解題關鍵．13．一個三位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)為________.【答案】【詳解】由題意可得個位數(shù)字為，百位數(shù)字為，所以這個三位數(shù)為14．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是________．【答案】【分析】原式前兩項提取2變形后，把代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a2+a=5，∴原式=2（a2+a）+2013=10+2013=2023．故答案為2023．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．單項式的系數(shù)是_____．【答案】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義，即可得解.【詳解】由題意，得該單項式的系數(shù)為：故答案為：.【點睛】此題主要考查單項式的系數(shù)，熟練掌握，即可解題.16．________．【答案】【分析】根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)-差”求解即可.【詳解】(a+b+c)-(2a-b+c)=a+b+c-2a+b-c，=.【點睛】本題主要考查了整式的減法，關鍵是掌握去括號的法則.17．多項式3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）中不含xy項，則m＝_____．【答案】﹣3【分析】先合并同類項，得出最簡結果，再根據(jù)結果中不含xy項可得xy項的系數(shù)為0，求出m的值即可.【詳解】3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）＝3x2+6xy﹣12y2﹣2x2+2mxy+2y2＝x2+（6+2m）xy﹣10y2，∵多項式3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）中不含xy項，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3【點睛】本題考查合并同類項，明確不含某一項的含義，就是這一項的系數(shù)為0．熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵.18．在代數(shù)式中，和__________是同類項，8x_________是同類項，2__________是同類項.【答案】-5【詳解】本題考查的是同類項的定義根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相等，所有的常數(shù)項都是同類項，即可得到結果．在代數(shù)式中，和是同類項，和是同類項，2和-5是同類項.三、解答題19．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．分別用含，的代數(shù)式表示陰影，