石河子大學《常微分方程》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共1頁石河子大學

《常微分方程》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)2、設函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.4、計算定積分。()A.B.C.D.5、若的值為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.7、計算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.58、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.9、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、計算定積分的值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。3、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。4、求曲線在點處的切線方程，已知導數(shù)公式，結果為_________。5、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）設，求和。2、（本題8分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題8分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的

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