新人教數(shù)學(xué) 9年級下：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（26.1二次函數(shù)）

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ)·鞏固1.已知拋物線的解析式為y=(x-2)2＋1，則拋物線的頂點坐標(biāo)是()A.(-2,1)B.(2，1)C.(2，-1)D.(1,2)思路解析：形如y=(x-k)2＋h的拋物線的頂點坐標(biāo)為(k，h).答案：B2.二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.-1C.2D.1思路解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)a＞0時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，y最小值=.答案：C3.在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b(a≠0，b≠0)的圖象的大致位置是()思路解析：a、b的符號確定了拋物線和直線的位置.[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]選項A中，由直線的位置可以知道a<0，b>0；由拋物線的開口知道a>0，相互矛盾；選項B中，由直線的位置可以知道a>0，b>0；由拋物線的開口知道a<0，相互矛盾；選項C中，由直線的位置可以知道a>0，b>0；由拋物線的位置知a>0，b<0，相互矛盾；選項D中，由直線的位置可以知道a<0，b<0；由拋物線的位置知道a<0，b<0，兩者結(jié)論一致；答案：D4.汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系是，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發(fā)現(xiàn)停放有一輛故障車，此時剎車________(填“會”或“不會”)有危險.思路解析：剎車距離指在汽車這段距離中能停下來，因此本題要根據(jù)v=100計算出s的值，若s≤80，則剎車沒有危險.當(dāng)v=100時，s=×1002=100>80，此時剎車有危險.答案：有5.(1)圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為________，是________次函數(shù)，自變量的取值范圍是________.(2)菱形的兩條對角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為________，是________次函數(shù)，自變量的取值范圍是________.(1)思路解析：根據(jù)題意寫出表達(dá)式，注意自變量的取值范圍.先寫出半徑的表達(dá)式：，再用面積公式表示y=π·()2=.[來源:]答案：，二，x>0(2)思路解析：菱形的面積等于對角線乘積的一半.答案：S=x(26-x)，或填S=-x2+13x，二，0＜x＜26.6.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K](1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；(2)已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)；(3)已知拋物線與x軸交于點M(-3，0)、N(5，0)，且與y軸交于點(0，-3)；(4)已知拋物線的頂點為(3，-2)，且與x軸兩交點間的距離為4.思路解析：確定二次函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求；(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求；(3)交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0)時可利用此式來求.解：(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,-1)，可以得到c=-1.又由于其圖象過點(1,0)、(-1,2)兩點，可以得到解這個方程組，得所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2x2-2x-1.(2)因為拋物線的頂點為(1，-3)，所以設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-3，又由于拋物線與y軸交于點(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3.解得a=4.所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.(3)因為拋物線與x軸交于點(-3，0)、(5，0)，所以設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+3)(x-5).又由于拋物線與y軸交于點(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5).解得a=.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=(x+3)(x-5)，即y=.(4)因為拋物線的頂點坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-3)2-2.由已知可知拋物線的對稱軸為x=3.因為拋物線與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為(1,0)和(5,0).[來源:]把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=.所以y=(x-3)2-2，即y=x2-3x-.綜合?應(yīng)用7.已知二次函數(shù)y=x2-bx+1(-1≤b≤1)，當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動.下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動思路解析：b的變化影響頂點的位置.找出頂點隨b的變化規(guī)律.y=x2-bx+1=(x-)2+1-b2，其頂點為(,1-b2).當(dāng)b從-1到1的變化過程中，頂點的橫坐標(biāo)從-→0→變化，縱坐標(biāo)恒大于或等于0，從0→1→0變化，即頂點位置在第二象限從低到高向右移動，到達(dá)y軸上的(0，1)，繼續(xù)向右移動到達(dá)第一象限，在第一象限向右下方移動.實際上，還可以設(shè)頂點的橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為n，則m=，n=1-b2，消去b，得到頂點的移動路徑滿足n=-4m2+1(-≤m≤)，也是拋物線在第二象限和第一象限的一段，因此頂點先往右上方移動，再往右下方移動.答案：C8.已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.則k=_________，其頂點坐標(biāo)為_________，對稱軸是_________.思路解析：根據(jù)定義，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)是二次函數(shù).這里x的系數(shù)不為0，指數(shù)為2.考慮到當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，還必須x的系數(shù)大于0.由題意，得解得k=2.二次函數(shù)為y=4x2，則頂點坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為y軸.答案：2，(0，0)，y軸9.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.1-6所示，現(xiàn)測得水面寬1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？圖26.1-6思路解析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a<0).此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解：由題意，得水面與涵洞的一個交點坐標(biāo)為(0.8，-2.4)，又因為該點在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y=ax2(a<0)，得-2.4=a×0.82所以.[來源:]因此函數(shù)關(guān)系式是.10.把拋物線y=x2+bx+c向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線y=x2，求b、c的值.思路解析：拋物線y=x2的頂點為(0，0)，只要求出拋物線y=x2+bx+c的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.解：y=x2+bx+c=x2+bx+.向上平移2個單位，得到y(tǒng)=(x+)2+c-+2，再向左平移4個單位，得到y(tǒng)=(x++4)2+c-+2，[來源:]其頂點坐標(biāo)是(，)，而拋物線y=x2的頂點為(0，0)，則解得方法二把拋物線y=x2+bx+c向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線y=x2，也就意味著把拋物線y=x2向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線y=x2+bx+c.那么，本題還可以用下列方法來解：拋物線y=x2向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x2-2；再向右平移4個單位，得到y(tǒng)=(x-4)2-2，即y=x2-8x+14.所以b=-8，c=14.11.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大.小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗:請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是__________m2;(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=_______m時,長方形框架ABCD的面積S最大;[來源:Z*xx*k]在圖案③中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=________m時,長方形框架ABCD的面積S最大.(3)經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探索:如圖案④，如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時,那么當(dāng)豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大.思路解析：用函數(shù)考慮.當(dāng)AB為xm，列出面積的表達(dá)式，構(gòu)成方程或函數(shù)，用它們的性質(zhì)解決問題.(1)圖案①中，當(dāng)AB為1m時，AD=(6-1×2)÷3=(m)，面積是S=1×=(m2).(2)圖案②中，當(dāng)AB為x(0<x<2)時，AD=(6-3x)÷3=2-x，面積是S=x(2-x);對于S=x(2-x)=-x2+2x，當(dāng)x=1時，S有最大值.圖案③中，當(dāng)AB為x(0<x<)時，AD=(l-4x)÷3=，面積是S=(x2-x)，當(dāng)時，S有最大值.[來源:學(xué).科.網(wǎng)](3)圖案④中，當(dāng)AB為x(0<x<)時，AD=(l-nx)÷3=，面積是S=(x2-x)，當(dāng)時，S有最大值.解：(1).(2)-x2+2x，1，.(3)設(shè)AB長為xm，那么AD為，S=x·.當(dāng)時，S最大.回顧?展望12.(2010廣東廣州模擬)拋物線y=x2-1的頂點坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)答案：B13.(廣西南寧模擬)函數(shù)y=ax2-a與(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()思路解析：兩個函數(shù)都只有一個待定系數(shù)a，可以討論a>0和a<0兩種情況的圖形.①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2-a開口向上，與y軸的交點在x軸下方，同時雙曲線的位置應(yīng)該在一、三象限，所以選項B不符合題目要求;②當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2-a開口向下，與y軸的交點在x軸上方，雙曲線的位置應(yīng)該在二、四象限，所以選項A符合題目要求.答案：A14.(廣西南寧模擬)圖1是水滴進玻璃容器的示意圖(滴水速度不變)，圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖象.給出下列對應(yīng)：(1)a→e；(2)b→f；(3)c→h；(4)d→g.其中正確的是()[來源:]A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(1)和(3)D.(3)和(4)思路解析：滴水速度不變，圖象中水的高度隨時間的變化跟容器的形狀有關(guān).容器a、b是圓柱體形狀，其體積與水的高度成正比，所以a→g，b→f.容器c是圓臺形，水的體積相當(dāng)于圓臺，所以c→h.容器d是圓錐體形狀，水的體積相當(dāng)于倒置的圓錐，d→e.答案：B15.(2010吉林長春模擬)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點M(1,-2)、N(-1,6).(1)求二次函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式.(2)把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，BC=5.將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離.思路解析：根據(jù)點