兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（第一課時(shí)）

2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)年

級(jí)：高

二

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）本節(jié)要點(diǎn)由直線方程的概念,我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系,那如果兩直線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？一、引入新課二、知識(shí)點(diǎn)拔兩條直線的交點(diǎn)1.已知兩條直線的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P既在直線l1上,也在直線l2上.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x+B1y+C1=0,也滿足直線l2的方程A2x+B2y+C2=0,即點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程組：二、知識(shí)點(diǎn)拔相交重合平行結(jié)論：如果兩條直線相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)分別適合兩條直線的方程,即交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線方程所組成方程組的解.自主練習(xí)直線x+y=5與直線x-y=3交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)B三、例題講解：兩條直線的焦點(diǎn)問(wèn)題例1分別判斷下列直線是否相交,若相交,求出它們的交點(diǎn).(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.思路分析:直接將兩直線方程聯(lián)立方程組,根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷兩直線是否相交.三、例題講解：兩條直線的焦點(diǎn)問(wèn)題隨堂練習(xí)：兩條直線的焦點(diǎn)問(wèn)題已知直線5x+4y=2a+1與直線2x+3y=a的交點(diǎn)位于第四象限,則a的取值范圍是

.

三、例題講解：過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程例2(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)和兩直線l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交點(diǎn)的直線方程;解:設(shè)所求直線方程為x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵點(diǎn)P(1,0)在直線上,∴1-2+λ(3+2)=0.三、例題講解：過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程例2:(2)無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直線恒過(guò)定點(diǎn),試求該定點(diǎn).隨堂練習(xí)：過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)另兩條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0的交點(diǎn),則直線l的方程為(

)A.2x+y=0 B.2x-y=0C.x+2y=0 D.x-2y=0(方法2)設(shè)直線l的方程為2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,因其過(guò)原點(diǎn),所以8+(-λ)=0,λ=8,直線l的方程為2x-y=0.B鞏固練習(xí)1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)B鞏固練習(xí)2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為(

)A.-24 B.24 C.6 D.±6A鞏固練習(xí)3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為().

解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,（3,3）鞏固練習(xí)4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過(guò)一定點(diǎn).證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意