專題5.3 誘導(dǎo)公式（解析版）

專題5.3誘導(dǎo)公式1．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ+α（k∈Z）π+α?απ?α?α+α正弦sinα?sinα?sinαsinαcosαcosα余弦cosα?cosαcosα?cosαsinα?sinα正切tanαtanα?tanα?tanα口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為“負(fù)角化正角”→“正角化銳角”→求值．3．使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù)．4．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的思路（1）分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；（2）利用公式化成單角三角函數(shù)；（3）整理得最簡(jiǎn)形式．5．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的2個(gè)要求（1）化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；（2）結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值．6．巧用相關(guān)角的關(guān)系、簡(jiǎn)化解題過(guò)程常見的互余關(guān)系：與，與，與等；常見的互補(bǔ)關(guān)系：與，與等.7．與三角形相結(jié)合時(shí)，誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：,，等，于是可得，等．一、單選題1．已知，則的值是A． B．C． D．【試題來(lái)源】山西省朔州市懷仁一中云東校區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中【答案】A【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式五化簡(jiǎn)求值即可．【解析】因?yàn)閟in，所以cos=cos=．故選A．2．的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省商開大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確結(jié)論．【解析】結(jié)合題意得到．故選D3．計(jì)算的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣西桂林市普通2021-2022學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)測(cè)試題【答案】A【分析】由誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解析】，故選A．4．的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第三冊(cè)學(xué)習(xí)幫手第七章【答案】C【分析】直接用誘導(dǎo)公式可求解．【解析】，故選C5．已知，則A．a(chǎn) B．-aC． D．不確定【試題來(lái)源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考版）【答案】B【分析】用誘導(dǎo)公式求解即可．【解析】因?yàn)?，所以，故選B6．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】重慶市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考【答案】D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案．【解析】．故選D．7．的值是A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省廣安市廣安代市中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期11月月考【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出．【解析】．故選C．8．已知，則A．0 B．mC．-m D．不確定【試題來(lái)源】上海市西南高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期3月月考【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可．【解析】．故選C9．若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】河北省省級(jí)聯(lián)測(cè)2022屆高三上學(xué)期第一次考試【答案】D【分析】對(duì)角進(jìn)行整體配湊，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為已知條件求解．【解析】．故選．10．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第二冊(cè)金榜題名第一章【答案】B【分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式得到，再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解．【解析】因?yàn)椋?，，所以，故選B11．A． B．C． D．【試題來(lái)源】江西省九江第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試【答案】C【分析】利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的余弦函數(shù)值進(jìn)行求解即可．【解析】．故選C12．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】江西省九江第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試【答案】B【分析】首先求出與之間的關(guān)系，然后利用誘導(dǎo)公式求解即可．【解析】因?yàn)椋?，所以由誘導(dǎo)公式可得，，故選B．13．若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求出，即可求出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系即可求出．【解析】若，則，所以．故選C．14．已知4sin3cos＝0，（，π），則A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣西普通高中2022屆高三10月大聯(lián)考【答案】D【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式求得正確結(jié)論．【解析】依題意，為鈍角，，所以．故選D15．sin600°＋tan240°的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】黑龍江省八校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)合考試【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案．【解析】sin600°＋tan240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin120°＋tan60°＝－＋＝．故選C．16．sin

·cos

·tan的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專用）【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案．【解析】原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－．故選A．17．化簡(jiǎn)：的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專用）【答案】B【分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．【解析】原式＝＝＝＝－1．故選B．18．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】新疆新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試【答案】C【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求得正確結(jié)果．【解析】依題意，．故選C19．若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】遼寧省渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中【答案】D【分析】依題意根據(jù)利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【解析】由題意得．故選D．20．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三10月月考【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)在單位圓上，可求得的值，進(jìn)而可求得角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，所以，解得，所以為單位圓與軸非負(fù)半軸的交點(diǎn)，所以，所以，故選A．21．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”已知，下列角中，不可能與角“廣義互余”的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】安徽省合肥市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期段一測(cè)試【答案】B【分析】首先利用誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而根據(jù)“廣義互余”的概念求出，然后結(jié)合同角的基本關(guān)系求出和的值，然后逐項(xiàng)分析判斷即可．【解析】因?yàn)?，則，即，若與“廣義互余”，則，即，故，即，若在第一象限，則，；若在第四象限，則，；AC選項(xiàng)顯然正確；B選項(xiàng)，即，故B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，故D正確；故選B22．若，則的值為A．或 B．C． D．或【試題來(lái)源】北京市玉淵潭中學(xué)2022屆高三10月月考【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)余弦函數(shù)計(jì)算可得；【解析】，，，或，，，或故選A．23．下列四個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則α是第二象限角．B．若三角形的兩內(nèi)角A，B，滿足sinAcosB＜0，則此三角形必為鈍角三角形C．sin145°cos(－210°)＞0．D．sin3·cos4·tan5＞0．【試題來(lái)源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練（新高考版）【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，即，所以是第二象限角，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由sinAcosB＜0得cosB＜0，因?yàn)?，所以為鈍角，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以sin3·cos4·tan5＞0，故D正確．故選C24．若為角終邊上一點(diǎn)，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校2022屆高三10月階段檢測(cè)【答案】A【分析】先通過(guò)三角函數(shù)的定義求出的余弦值，進(jìn)而通過(guò)誘導(dǎo)公式得到答案．【解析】因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以．故選A．25．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省中原名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故．故選A．26．已知的終邊上有一點(diǎn)，則=A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省杭州市桐廬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一創(chuàng)新班上學(xué)期10月階段性測(cè)【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式求解．【解析】由題意，所以．故選C．27．若，且，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合的范圍，可求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可得答案．【解析】因?yàn)?，且，所以，所以．故選D28．若，則A． B．C．4 D．【試題來(lái)源】甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一（實(shí)驗(yàn)班）下學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】由運(yùn)用誘導(dǎo)公式可選項(xiàng)．【解析】因?yàn)椋?，故選D．29．設(shè)，其中a，b，，若，則A．4 B．3C．－5 D．5【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第5章【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再由誘導(dǎo)公式求出；【解析】因?yàn)?，所以．所以．故選C30．若，則A． B．C．2 D．3【試題來(lái)源】重慶市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解．【解析】由，得，則，故選B．31．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】黑龍江省八校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)合考試【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系即可求解．【解析】，故，故選B．32．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系可化為，再由同角關(guān)系由求出，由此可得結(jié)果．【解析】因?yàn)椋?，則，故選B．33．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市龍崗區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)【答案】A【分析】從整體角度出發(fā)，令，尋找與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解析】令，則，則，故．故選A34．A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即得解【解析】由題意，，故選A35．當(dāng)，若，則的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】江西省贛州市十六縣（市）十七校2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系求解．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故選B36．若，則的值為A．或 B．C． D．或【試題來(lái)源】黑龍江省龍東地區(qū)四校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得的值；【解析】因?yàn)椋?，，或，，，或，故選A．37．若，，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省杭州市淳安縣汾口中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期返?？荚嚒敬鸢浮緽【分析】由可判斷出，求出，再利用誘導(dǎo)公式求解即可．【解析】，，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系式解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．38．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬【答案】B【分析】先確定的取值范圍，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得的值，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式，得解．【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以．故選B39．若，則A． B．C． D．1【試題來(lái)源】湖北省荊門外語(yǔ)學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期6月月考【答案】D【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而進(jìn)行弦化切變形，代入的值，最后得到答案．【解析】由，則．故選D．40．已知，則＝A．-7 B．C． D．5【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古海拉爾第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段考【答案】D【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而弦化切求出正切值，然后對(duì)所求式子進(jìn)行弦化切，最后得到答案．【解析】由題意，，則．故選D．二、多選題1．已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典小題考前必刷（新高考地區(qū)專用）【答案】ACD【分析】利用誘導(dǎo)公式逐個(gè)驗(yàn)證即可得答案【解析】對(duì)于A，B，，所以A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以D正確，故選ACD2．已知，則下列等式恒成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步單元AB卷（人教A版2019必修第一冊(cè)）【答案】AB【分析】利用誘導(dǎo)公式可判斷各選項(xiàng)的正誤．【解析】，，，，故選AB．3．下列選項(xiàng)中正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】吉林省磐石一中、伊通一中、梅河口五中、四平一中等2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試【答案】BCD【分析】利用誘導(dǎo)公式一一驗(yàn)證即可；【解析】，故A不正確；，故B正確；，故C正確；，故D正確．故選BCD4．設(shè)角，，為的三個(gè)內(nèi)角，則無(wú)論三角形的形狀如何變化，下列各式的值為常數(shù)的有A． B．C． D．【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段性測(cè)試【答案】BD【分析】根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系依次討論各選項(xiàng)即可得答案．【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，易知當(dāng)三角形的形狀變化時(shí)，不為常數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，顯然當(dāng)三角形的形狀變化時(shí)，不為常數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選BD【名師點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再依次討論求解，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．在三角形中下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】【新東方】在線數(shù)學(xué)37【答案】AC【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案．【解析】由題意知，在三角形中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．6．已知，則A． B．C． D．1【試題來(lái)源】福建省廈門市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試【答案】ABD【分析】由誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系可得．【解析】因?yàn)?，所以，若，則或，若，則．故選ABD．7．下列說(shuō)法中正確的是A．若，則 B．C．若，則 D．若，則【試題來(lái)源】海南省三亞華僑學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期返?？荚嚒敬鸢浮緼B【分析】根據(jù)角所在象限判斷A，由誘導(dǎo)公式判斷B，C，根據(jù)正弦值相等分析角的終邊來(lái)判定D．【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿牵裕蔄正確；由，故B正確；，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，故C不正確；時(shí)，終邊可能相同，滿足，也可能關(guān)于軸對(duì)稱，不滿足，故D錯(cuò)誤．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到角的終邊，記角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的為A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期初【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得，由同角間的三角函數(shù)關(guān)系得、，再由誘導(dǎo)公式得，可判斷各選項(xiàng)．【解析】由題意，在第一象限，則，，，，，可得ABD正確，C錯(cuò)誤．故選ABD．9．已知角，滿足，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省深圳市南頭中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末【答案】AD【分析】由誘導(dǎo)公式判斷．【解析】因?yàn)?，所以，，，，．BC錯(cuò)，AD正確．故選AD．10．已知，則下列式子恒成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】重慶市楊家坪中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期1月月考【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，逐項(xiàng)判定，即可求解．【解析】由，所以A正確；由，所以B不正確；由，所以C正確；由，所以D不正確．故選AC．11．在中，下列關(guān)系式恒成立的有A． B．C． D．【試題來(lái)源】2021年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)【答案】AD【解析】對(duì)A：，故A正確；對(duì)B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故D正確．故選AD12．已知，下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】遼寧省朝陽(yáng)市建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末【答案】BD【分析】利用平方關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得，，．【解析】由，可得，，，．故選BD13．下列選項(xiàng)正確的是A．B．C．若終邊上有一點(diǎn)，則D．若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為，則該扇形的面積為【試題來(lái)源】河北省部分學(xué)校2022屆高三上學(xué)期第一次月考【答案】AB【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化公式，以及三角函數(shù)的定義，扇形面積公式，即可判斷選項(xiàng)．【解析】，故A正確；，故B正確；若終邊上有一點(diǎn)，則，故C不正確；若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為，則該扇形的半徑為，面積為，故D不正確．故選AB14．下列等式成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省名校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試【答案】CD【分析】結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值以及誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果．【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確，故選CD．15．如果，那么下列等式中不成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第二冊(cè)金榜題名進(jìn)階篇【答案】ACD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式依次討論各選項(xiàng)即可得答案．【解析】因?yàn)?，所以?duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以，顯然不一定成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ACD16．已知，則的可能取值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】北師大版（2019）必修第二冊(cè)金榜題名進(jìn)階篇【答案】AC【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可【解析】，，則為第二或第三象限角，當(dāng)為第二象限角時(shí)，，；當(dāng)為第三象限角時(shí)，，；故選AC．17．已知角滿足，則表達(dá)式的取值可能為A．-2 B．-1或1C．2 D．-2或2或0【試題來(lái)源】2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（江蘇等新高考地區(qū)專用）【答案】AC【分析】討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求．【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式．所以原表達(dá)式的取值可能為或2．故選AC18．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到角的終邊，記角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Q，則下列結(jié)論正確的為A． B．C． D．Q的坐標(biāo)為【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第5章【答案】ABD【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【解析】由題意知，角的終邊在第一象限，則，所以，A正確．由題意知，所以，，，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以可得B，D正確，C錯(cuò)誤．故選ABD．19．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第5章【答案】ACD【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，即可得到，再結(jié)合定義及誘導(dǎo)公式一一判斷即可；【解析】因?yàn)?，所以，．若，則．對(duì)于A，可能成立，角可能與角“廣義互余”，故A符合條件；對(duì)于B，，故B不符合條件；對(duì)于C，，即，又，故，即C符合條件；對(duì)于D，，所以，故D符合條件．故選ACD．20．已知角和都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”若，則下列角中，可能與角“廣義互余”的有A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】AC【分析】由題可得，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【解析】若與廣義互余，則，即．又由，可得．對(duì)于A，若與廣義互余，則，由可得與可能廣義互余，故A正確；對(duì)于B，若與廣義互余，則，由可得

，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，綜上可得，，所以，由此可得C正確，D錯(cuò)誤．故選AC．三、填空題1．已知，則___________．【試題來(lái)源】四川省遂寧市射洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考【答案】【分析】由于，所以利用誘導(dǎo)公式直接求解即可【解析】因?yàn)?，所以，故答案?．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．【試題來(lái)源】上海市行知中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】先由已知求出的值，再利用誘導(dǎo)公式對(duì)化簡(jiǎn)可得答案【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，故答案為3．___________．【試題來(lái)源】人教B版（2019）必修第三冊(cè)學(xué)習(xí)幫手模塊檢測(cè)【答案】1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．【解析】直接由誘導(dǎo)公式可得故答案為14．若，則___________．【試題來(lái)源】重慶市巴蜀中學(xué)2022屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考（三）【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值．【解析】利用誘導(dǎo)公式得．故答案為．5．若，則___________．【試題來(lái)源】上海市控江中學(xué)2021屆高三上學(xué)期12月月考【答案】【分析】由誘導(dǎo)公式求解即可．【解析】故答案為6．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則___________．【試題來(lái)源】四川省資中縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考【答案】【分析】利用三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果．【解析】由三角函數(shù)的定義可得，因此，．故答案為．7．已知，則___________．【試題來(lái)源】上海市洋涇中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中【答案】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【解析】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?．的值為___________．【試題來(lái)源】北京市第十五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式即得．【解析】因?yàn)樗缘闹禐椋蚀鸢笧椋?．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________．【試題來(lái)源】北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解析】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，，，，則，故答案為．10．若函數(shù)，則的值為___________．【試題來(lái)源】河南省商開大聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末