數(shù)學(xué)高二-直線與圓的最值問題專練（原卷版）-【重難點(diǎn)突破】2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)?？碱}專練（新高考）

專題2-3直線與圓的16類最值問題全歸納求解與圓有關(guān)的最值問題，其通法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸思想，與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點(diǎn)到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化，今天我們一起來學(xué)習(xí)一下直線與圓相關(guān)最值問題的所有題型！總覽總覽題型解讀【題型1】點(diǎn)到含參直線距離最值 2【題型2】過定點(diǎn)的弦長最短 3【題型3】通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍 5【題型4】點(diǎn)圓型最值問題 7【題型5】斜率型最值問題 9【題型6】圓上的點(diǎn)到直線的距離為定值的個(gè)數(shù)（教材原題改編） 12【題型7】與基本不等式結(jié)合求最值 19【題型8】隱圓型最值問題 24【題型9】阿氏圓 28【題型10】與切點(diǎn)弦有關(guān)的最值問題 35【題型11】過定點(diǎn)的弦與圓心所圍成的三角形面積最值 41【題型12】半圓與直線交點(diǎn)問題 47【題型13】三角換元求最值 51【題型14】圓的軌跡類問題 52【題型15】點(diǎn)到直線距離公式為背景的最值問題 57【題型16】張角最大問題 64題型題型匯編知識(shí)梳理與?？碱}型【題型1】點(diǎn)到含參直線距離最值點(diǎn)P到含參直線l距離最大值即P點(diǎn)到定點(diǎn)A的距離如圖，直線l繞定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，易知點(diǎn)到直線距離的最大值為A．1 B． C． D．2【鞏固練習(xí)】已知直線l方程為，那m為時(shí)，點(diǎn)到直線l的距離最大，最大值為【題型2】過定點(diǎn)的弦長最短設(shè)點(diǎn)M是圓C內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓C的弦，則弦長的最大值為直徑，最短的弦為與過該點(diǎn)的直徑垂垂直的弦弦長為已知直線和圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【鞏固練習(xí)1】過點(diǎn)的直線l與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是．【鞏固練習(xí)2】（24-25高三上·江蘇蘇州·開學(xué)考試）已知直線（其中k為常數(shù)），圓，直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，則AB長度最小值為.【鞏固練習(xí)3】（23-24高二下·廣東茂名·階段練習(xí)）已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A． B． C． D．【題型3】通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍在圓的一般方程中，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)和圓的一般式方程：（），則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)在外②點(diǎn)在上③點(diǎn)在內(nèi)注意：做題時(shí)不要漏掉這個(gè)不等式若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【鞏固練習(xí)3】過點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍.【題型4】點(diǎn)圓型最值問題圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l距離的最大值等于點(diǎn)C到直線l距離的最大值加上半徑，最小值等于點(diǎn)C到直線距離的最小值減去半徑若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是．【鞏固練習(xí)1】若點(diǎn)在圓上，則的最小值為.【鞏固練習(xí)2】若點(diǎn)是圓:上一點(diǎn),則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【鞏固練習(xí)3】已知圓，點(diǎn)與，為圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)是．【題型5】斜率型最值問題形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與定點(diǎn)的動(dòng)直線斜率的最值問題已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最大值和最小值（24-25高二上·江西上饒·開學(xué)考試）已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B． C． D．若點(diǎn)在曲線：上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為.【鞏固練習(xí)1】（22-23高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（

）A．B．C． D．【鞏固練習(xí)2】如果實(shí)數(shù)，滿足，則的范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)3】已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是，的范圍是.【題型6】圓上的點(diǎn)到直線的距離為定值的個(gè)數(shù)（教材原題改編）教材原題改編：選擇性必修第一冊(cè)第99頁圓心C到直線1的距離為d，圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為d'，則(1)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)d≤r①當(dāng)d'＞d＋r(d≤r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為0②當(dāng)d'＝d＋r(d≤r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為1③當(dāng)r－d＜d'＜r＋d(d≤r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為2④當(dāng)d'＝r－d(d≤r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為3⑤當(dāng)0＜d'＜r－d(dsr)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為4(2)當(dāng)直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)d＞r①當(dāng)d'＜d－r(d＞r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為0②當(dāng)d'＝d－r(d＞r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為1③當(dāng)d－r＜d'＜d＋r(d＞r)時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)為2已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，．求點(diǎn)到直線距離的最大值（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為5，則的取值范圍是.已知圓C：，直線l：，若圓C上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則m的取值范圍是．（24-25高二上·江蘇徐州·開學(xué)考試）已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【鞏固練習(xí)1】（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎c(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．【鞏固練習(xí)2】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)變化時(shí)，的最大值為.【鞏固練習(xí)3】在圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則a的取值范圍為．【鞏固練習(xí)4】若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是．【鞏固練習(xí)5】設(shè)圓：上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于,則圓半徑的取值范圍是.【鞏固練習(xí)6】已知直線，圓，圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則b的取值范圍為．【題型7】與基本不等式結(jié)合求最值基本不等式：如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．（僅限和與積）常用不等式：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（從左至右為積，和，平方和）若，為正實(shí)數(shù)，直線與直線互相垂直，則的最大值為______.設(shè)直線的方程為，若與軸正半軸的交點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，求為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．（23-24高二上·貴州銅仁·期中）已知圓關(guān)于直線（a，b為大于0的數(shù)）對(duì)稱，則的最小值為，此時(shí)直線方程為．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，動(dòng)圓經(jīng)過原點(diǎn)，且圓心在直線上．當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．（23-24高二上·陜西西安·期中）已知圓的半徑為2，過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】過點(diǎn)的動(dòng)直線和過點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)（點(diǎn)異于、，且，則的最大值是A． B．5 C． D．【鞏固練習(xí)2】過點(diǎn)的直線，求與x,y正半軸相交，交點(diǎn)分別是A、B,當(dāng)△AOB面積最小時(shí)的直線方程.【鞏固練習(xí)3】（23-24高二上·江蘇無錫·期中）若圓被直線平分，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．【鞏固練習(xí)4】已知圓的方程為，過第一象限內(nèi)的點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，若，則的最大值為（

）A． B．3 C． D．6【鞏固練習(xí)5】（23-24高二下·山西長治·階段練習(xí)）已知直線，圓，當(dāng)圓心到直線的距離最小時(shí)，圓的周長為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)6】（23-24高三下·安徽黃山·階段練習(xí)）已知圓和圓，若點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則的最小值為.【題型8】隱圓型最值問題一、定點(diǎn)定長得圓在幾何圖形中，通過折疊、旋轉(zhuǎn)，滑梯模型得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡為繞定點(diǎn)等于定長的圓，從而畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡，并進(jìn)行計(jì)算二、直角的對(duì)邊是直徑前世：在⊙O中，AB為直徑，則始終有AB所對(duì)的∠C=90°今生：若有AB是固定線段，且總有∠ACB＝90°，則C在以AB為直徑徑的圓上．(此類型本來屬于定弦定角，但是因?yàn)楸容^特殊，故單獨(dú)分為一類) 設(shè)點(diǎn)，，直線，于點(diǎn)，則的最大值為.已知，直線與的交點(diǎn)在圓：上，則的最大值是（

）A． B． C． D．（23-24高二上·湖南·期中）設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，的最小值為．【鞏固練習(xí)1】已知直線：，點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上的射影為，則線段長度的取值范圍為.【鞏固練習(xí)2】已知直線：，：，，若和交于點(diǎn)，則的最大值是.【鞏固練習(xí)3】已知m，，，記直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓C：上的一點(diǎn)，若PQ與C相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型9】阿氏圓借助阿氏圓探究最值問題：若為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線；當(dāng)且時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，此圓稱之為阿波羅尼斯圓，也稱阿氏圓.借助阿波羅尼斯圓，轉(zhuǎn)化為到另一定點(diǎn)的距離進(jìn)而由幾何性質(zhì)等求解最值.【模型解讀】如圖1所示，⊙O的半徑為R，點(diǎn)A、B都在⊙O外，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，已知R＝OB，連接PA、PB，則當(dāng)“”的值最小時(shí)，P點(diǎn)的位置如何確定？解決辦法：如圖2，在線段OB上截取OC使，則可說明△BPO與△PCO相似，則有。故本題求“PA＋PB”的最小值可以轉(zhuǎn)化為“”的最小值，其中與A與C為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，故當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，“PA＋PC”值最小。（23-24高二上·福建龍巖·期中）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．3（23-24高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、，直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（23-24高三上·河北滄州·期末）已知，Q為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.已知圓：和點(diǎn)，點(diǎn)，為圓上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．（24-25高三上·山東德州·開學(xué)考試）已知點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】（23-24高二上·山東泰安·期中）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B均在直線上，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為．【鞏固練習(xí)2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】已知點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最小值為.【鞏固練習(xí)4】已知半徑為的圓C的圓心在軸的正半軸上，且直線與圓相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知，為圓上任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)，試求的最小值.

【題型10】與切點(diǎn)弦有關(guān)的最值問題1、切點(diǎn)弦方程（二級(jí)結(jié)論）：圓外一點(diǎn)向圓作切線，兩個(gè)切點(diǎn)A,B的連線方程為（類似的其余圓錐曲線都有此類方程）2、雙切線性質(zhì)：OP⊥l時(shí)候①切線長最?、谇悬c(diǎn)四邊形面積最小③切點(diǎn)弦AB最短④切線夾角最大⑤AB平行l(wèi)3、切點(diǎn)弦的方程的常規(guī)求法：如圖，易知PAOB四點(diǎn)共圓，且PO為圓的直徑，而AB為兩圓的公共弦古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262-公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知平面直角系中的點(diǎn)，，則滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為圓.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)向圓作切線，，切點(diǎn)分別是，，求直線的方程.（高二下·浙江溫州·期末）已知圓：，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓引兩條切線，，A，B為切點(diǎn)，則線段長度的最小值為（

）A． B． C．4 D．已知圓，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，則直線的方程為.【鞏固練習(xí)1】（23-24高二上·浙江·期末）已知圓與直線，過上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】（高二上·湖北黃石·期末）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，則直線恒過定點(diǎn)，四邊形面積的最小值.【鞏固練習(xí)3】（23-24高二上·遼寧·期末）已知，直線為上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為.【題型11】過定點(diǎn)的弦與圓心所圍成的三角形面積最值當(dāng)圓心角為90°時(shí)，面積有最大值，此時(shí)圓心到直線的距離為，注意驗(yàn)證圓心到直線的距離是否可以取已知直線與圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)面積最大時(shí)，斜率k值為（

）A． B． C． D．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，且在圓上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓C交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.【鞏固練習(xí)1】已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】已知直線與圓，，交于，兩點(diǎn)，若的面積的最大值為，求此時(shí)．【鞏固練習(xí)3】已知圓，直線.(1)求證：直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若直線l與圓C交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.【鞏固練習(xí)4】已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，且直線過定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么圖形；（2）記（I）中求得的圖形的圓心為：（i）若直線與圓相切，求直線的方程；（ii）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程．【題型12】半圓與直線交點(diǎn)問題一、半圓方程例：化簡曲線移項(xiàng)后兩邊平方得，通過方程看曲線是整圓，但要滿足的條件所以曲線其實(shí)是右半圓.

這就提醒我們,比如：“兩邊平方”、“分式化整”、“實(shí)際問題情境”等，要留意是否恒等變形.二、觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)觀察動(dòng)直線是斜率為定值還是直線過定點(diǎn).當(dāng)直線斜率為定值時(shí)，此直線在平移的過程中，利用圖形，抓關(guān)鍵點(diǎn)，什么時(shí)候是有一個(gè)和兩個(gè)公共點(diǎn)，相交相切位置要清楚，然后利用點(diǎn)到直線的距離與半徑的不等關(guān)系得出參數(shù)的范圍.當(dāng)直線恒過定點(diǎn)時(shí)，直線在旋轉(zhuǎn)，方法和平移類似，抓關(guān)鍵點(diǎn)和位置直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【鞏固練習(xí)1】直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值是．【鞏固練習(xí)2】若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)3】若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題型13】三角換元求最值圓的參數(shù)方程已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【鞏固練習(xí)1】若x，y滿足，則的最大值為________【鞏固練習(xí)2】已知實(shí)數(shù)，滿足方程．（1）求的最大值和最小值（2）求的最大值和最小值．【題型14】圓的軌跡類最值問題求與圓有關(guān)軌跡方程的常用方法1．定義法當(dāng)題目條件符合圓的定義時(shí)，可直接利用定義確定其圓心和半徑，寫出圓的方程．2．直譯法直接將題目條件翻譯成代數(shù)方程，求解軌跡方程．3．直接法當(dāng)題目條件中含有與該點(diǎn)有關(guān)的等式時(shí)，可設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示等式，直接求解軌跡方程．4．幾何法利用圖形的幾何性質(zhì)，確定等量關(guān)系，設(shè)點(diǎn)、列式，求解軌跡方程．5．代入法(或相關(guān)點(diǎn)法)當(dāng)題目條件中已知某動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，而要求的點(diǎn)與該動(dòng)點(diǎn)有關(guān)時(shí)，常找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式求軌跡方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是．已知圓，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，則的取值范圍為已知與相交于點(diǎn)線段是圓的一條動(dòng)弦，且則的范圍為【鞏固練習(xí)1】（24-25高二上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為2，那么直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】已知定點(diǎn)，圓，M，N為上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為.【鞏固練習(xí)3】已知直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D兩點(diǎn)，則直線CD恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為；記M是CD的中點(diǎn)，則的最小值為.【題型15】點(diǎn)到直線距離公式為背景的最值問題對(duì)于這類式子，可以利用點(diǎn)到直線距離的幾何意義，把問題轉(zhuǎn)化為為到直線距離（23-24·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．3 B．7 C． D．（2024·湖南岳陽·二模）已知點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A．16 B．12 C．8 D．4已知實(shí)數(shù)滿足，，，則的最大值是.（22-23高二上·四川南充·期中）對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，的值與，無關(guān)，則的范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】（23-24高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）已知滿足，則的最小值為.【鞏固練習(xí)2】點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)3】已知圓上兩點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A．8 B． C． D．12【