五年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 長方體（二）-第03講-體積單位和容積單位(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜體積單位間的進(jìn)率知識精講一．體積單位間的進(jìn)率m3和dm3、dm3和cm3分別是相鄰的體積單位，進(jìn)率都是1000，即有：1m3=1dm3

1dm3=1cm3二．體積單位間的換算體積單位間的換算方法：把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，用低級單位的名數(shù)除以進(jìn)率。典型例題（1）2m3300dm3=（

）dm3（2）8.25dm3=（

）dm3（

）cm3名師學(xué)堂解題思路．（1）題中2m3300dm3是復(fù)名數(shù)，含有兩個(gè)同類計(jì)量單位，先把2m3換算成以dm3為單位的數(shù)，再加上300即可。即2m3=2000dm3，2000dm3+300dm3=2300dm3。

（2）題是把單位名數(shù)換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分不需要換算，直接寫在dm3前面的括號里。然后把0.25dm3換算成以cm3位單位的數(shù)，即0.25dm3=250cm3。正確答案．（1）2m3300dm3=（2300）dm3

（2）8.25dm3=（8）dm3（250）cm3三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：體積單位間的換算。難點(diǎn)：理解體積單位間進(jìn)率的推導(dǎo)過程。易錯(cuò)點(diǎn)：只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。體積單位間的進(jìn)率例題例題1、填一填．（1）棱長是1m的正方體，也可以把它看成是棱長是10dm的正方體，它的體積就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱長是1dm的正方體，也可以把它看成是棱長是10cm的正方體，它的體積就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）長度單位：厘米、分米、米，每相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是（）．面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，每相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是（）．體積單位：立方厘米、立方分米、立方米，每相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是（）．【答案】（1）10001000（2）10001000（3）101001000【解析】（1）10001000（2）10001000（3）101001000例題2、填空．（1）棱長是1dm的正方體，也可以看成棱長是（）cm的正方體，它的體積是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．【答案】（1）1010001000（2）1000（3）1000【解析】（1）1010001000（2）1000（3）1000例題3、體積是1dm3的正方體，可以分成1000個(gè)體積是1cm3的小正方體。（）【答案】√【解析】√隨練隨練1、填一填。單位單位相鄰連個(gè)單位間的進(jìn)率長度m，________，cm10面積m2，________，________體積m3，________，________（2）棱長為1dm的正方體體積也就是棱長為（）cm的正方體體積，所以1dm3＝（）cm3。（3）棱長為1m的正方體體積也就是棱長為（）dm的正方體體積，所以1m3＝（）dm3?！敬鸢浮浚?）dm；dm2；cm2；100；dm3；cm3；1000（2）10；1000（3）10；1000【解析】（1）dm；dm2；cm2；100；dm3；cm3；1000（2）10；1000（3）10；1000隨練2、判斷。（1）體積單位之間的進(jìn)率是1000。（）（2）棱長是1m的正方體可以切成1000個(gè)棱長是1cm的小正方體。（）（3）2m3和200dm3一樣大。（）（4）1000個(gè)1cm3的小正方體的體積和1dm3一樣大。（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√體積單位間的換算例題例題1、6m3＝（）L740cm3＝（）dm30.04L＝（）cm35.07m3＝（）m3（）dm3【答案】60000.7440570【解析】60000.7440570例題2、填空．4.5dm3＝（）cm31.05m3＝（）m3（）dm36.5dm3＝（）mL【答案】45001506500【解析】45001506500例題3、慧眼辨真?zhèn)危ㄏ旅娴膬山M數(shù)量中，每組都有一個(gè)數(shù)量與其他兩個(gè)數(shù)量不相等，請?jiān)谂c其他兩個(gè)數(shù)量不相等的那個(gè)數(shù)量下面畫“△”）（1）（2）【答案】（1）（）（）（△）（2）（）（△）（）【解析】（1）（）（）（△）（2）（）（△）（）例題4、小明回到家中和弟弟一起做實(shí)驗(yàn)：（1）一個(gè)從里面量長50cm、寬40cm、高30cm的長方體魚缸中，水深25cm，放入一些金魚后，水面上升3cm，這些金魚的體積是多少立方厘米？（2）有一個(gè)從里面量長8dm、寬5dm的長方體玻璃缸，將一個(gè)西瓜放到里面后，水面上升2cm（水面沒過西瓜），這個(gè)西瓜的體積是多少立方分米？（3）下面的圖形是用棱長為1cm的小正方體拼成的。要把它補(bǔ)成一個(gè)大正方體，至少還需要多少個(gè)這樣的小正方體？補(bǔ)成大正方體后，它的體積是多少立方厘米？【答案】（1）（2）（3）至少還需要4個(gè)這樣的笑正方體，補(bǔ)成大正方體后，它的體積是27?！窘馕觥浚?）（2）（3）至少還需要4個(gè)這樣的笑正方體，補(bǔ)成大正方體后，它的體積是27。隨練隨練1、25m2＝（）cm28.03m3＝（）m3（）dm320.5L＝（）mL920mL＝（）dm3【答案】250000830205000.92【解析】250000830205000.92隨練2、0.5m3＝（）dm32.74L＝（）mL250cm3＝（）dm3590mL＝（）L960dm3＝（）m30.42m3＝（）cm3【答案】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000【解析】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000隨練3、航空部門規(guī)定，對于體積超過20cm×40cm×55cm或質(zhì)量超過10kg的行李，需要將它托運(yùn)。明明的爸爸想乘飛機(jī)，他帶了一個(gè)長18cm，寬35cm，體積是37.8dm3，質(zhì)量為9kg的包裝盒。需要托運(yùn)嗎？【答案】37.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托運(yùn)?！窘馕觥?7.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托運(yùn)。容積和容積單位知識精講一．容積的意義及容積單位1．容積的概念：容器所能容納物體的體積，通常叫做它的容積．2．容積單位：升和毫升，分別用字母L和mL表示．二．容積單位間的進(jìn)率及容積單位與體積單位之間的關(guān)系1．單位換算關(guān)系：1L=1000mL；1L=1dm3；1mL=1cm3．2．容積與體積的聯(lián)系：（1）容積的大小可以通過容器所容納的物體的體積顯示出來；（2）容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同．3．容積與體積的區(qū)別：（1）意義不同；（2）計(jì)算時(shí)，測量數(shù)據(jù)的方法不同；（3）有容積的物體一定有體積，但是有體積的物體不一定有容積．三．長方形或正方形容器容積的計(jì)算方法長方形或正方形容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但是要從容器的里面量長、寬、高．典型例題有甲、乙兩個(gè)水箱，從里面量甲水箱長12dm，寬8dm，高5dm；乙水箱長8dm，寬8dm，高6dm．甲水箱裝滿水，乙水箱空著．現(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使得兩個(gè)水箱的水面高度一樣．現(xiàn)在兩個(gè)水箱的水高多少分米？名師學(xué)堂解題思路．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)水箱中水的體積和是原來甲水箱中水的體積．兩個(gè)水箱水面高度一樣，就相當(dāng)于把這兩個(gè)水箱轉(zhuǎn)化成一個(gè)大的水箱，這個(gè)水箱的底面積就等于甲、乙兩個(gè)水箱的底面積之和．求現(xiàn)在水面的高度，也就是求轉(zhuǎn)化后的大水箱中水的高度．根據(jù)“體積÷底面積=高”解決問題．正確答案．（dm）答：現(xiàn)在兩個(gè)水箱的水高3dm．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：容積單位和容積的計(jì)算方法．難點(diǎn)：容積單位和體積單位間的換算．易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積?。莘e單位間的進(jìn)率例題例題1、在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q．一個(gè)保溫瓶的容積約是2（）；一個(gè)火柴盒的體積約是8（）．【答案】【解析】例題2、填空．10.8dm2＝（）cm22.05dm3＝（）L（）mL【答案】1080，2，50【解析】1080，2，50例題3、比較下列各數(shù)的大小．（1）把下面各數(shù)按從大到小的順序排列．2.3L230mL0.23m323cm3________________________（2）把下面各數(shù)按從小到大的順序排列．0.06m3600cm36dm36mL【答案】（1）0.23m3>2.3L>230mL>23cm3（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3【解析】（1）0.23m3>2.3L>230mL>23cm3（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3例題4、一大桶純凈水18L，把它分裝在500mL的小瓶里，最少需要多少個(gè)小瓶？【答案】18L=18000mL18000÷500=36（個(gè)）【解析】18L=18000mL18000÷500=36（個(gè)）隨練隨練1、填空．34cm＝（）dm3.5dm2＝（）cm25120cm3＝（）dm3720mL＝（）cm370L＝（）dm39.6L＝（）mL【答案】3.4，350，5.12，720，70，9600【解析】3.4，350，5.12，720，70，9600隨練2、購買哪種包裝的牛奶更合算？【答案】購買瓶裝的牛奶更合算?！窘馕觥抠徺I瓶裝的牛奶更合算。隨練3、判斷。（1）一個(gè)木盒和一個(gè)紙盒的體積相等，它們的容積也相等。（）（2）一個(gè)水桶最多能盛15L水，這個(gè)水桶的容積就是15L。（）（3）一塊橡皮的體積約是8毫升。（）（4）一個(gè)水缸可裝水1.6m3，它的體積就是1.6m3。（）（5）體積單位和容積單位之間的進(jìn)率都是1000。（）【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×容積單位與體積單位的關(guān)系例題例題1、在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。7.8L＝（）mL1.3m3＝（）dm3＝（）L950mL＝（）L53.2cm3＝（）mL＝（）L4.6L＝（）mL＝（）dm38.21L＝（）L（）mL207mL＝（）cm3＝（）dm36330mL＝（）dm37.05L＝（）L（）mL9L62mL＝（）L【答案】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062【解析】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062例題2、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）棱長是20cm的正方體油箱的體積和容積相比，（）．①容積大②體積大③一樣大④無法比較（2）一個(gè)玻璃魚缸裝滿水后，水是50L，這個(gè)魚缸的（）是50L．①質(zhì)量②體積③面積④容積（3）一個(gè)油箱從里面量長0.7m、寬0.6m、高0.5m，求它的容積是多少升，列式為（），可直接求出結(jié)果．①0.7×0.6×0.5②0.7×0.6×0.5×1000③（0.7×0.6＋0.6×0.5＋0.7×0.5）×2×100④以上都不對【答案】（1）②（2）④（3）②【解析】（1）②（2）④（3）②隨練隨練1、2.8dm3＝（）L＝（）mL500mL＝（）cm3＝（）dm33.05m3＝（）dm34.6dm2＝（）m2900cm3＝（）mL＝（）L【答案】2.828005000.530500.0469000.9【解析】2.828005000.530500.0469000.9長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法例題例題1、選一選。（將正確答案的序號填入括號里）（1）一個(gè)玻璃魚缸裝滿水后，水是50升，這個(gè)魚缸的（）是50升。①體積②容積③面積（2）至少要用（）個(gè)同樣的正方體才能拼成一個(gè)新的大正方體。①4②8③6（3）一個(gè)無蓋的長方體水箱，展開如圖所示，這個(gè)長方體水箱的體積是（）。①8000cm3②4800cm3③6000cm3（4）右面兩個(gè)梨，（）梨占的空間大。把它們放入同樣大的杯子中，再倒?jié)M水，裝（）梨的杯子中，水占的空間大。①甲②乙③甲和乙（5）將一個(gè)長9cm、寬7cm、高16cm的長方體裁成一個(gè)體積最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是（）。①729cm3②343cm3③4096cm3【答案】【解析】（1）②（2）②（3）②（4）②；①（5）②例題2、將一個(gè)從里面量棱長是6dm的正方體容器裝滿水，把該容器里的水全部倒入一個(gè)長方體水箱中，水箱從里面量長6dm，寬5dm，高8.5dm，這時(shí)長方體水箱里的水深是多少分米？如果要裝滿水箱還需要倒進(jìn)多少升水？【答案】正方體容器的容積為：6×6×6=216（dm3）長方體水箱里的水深：216÷（6×5）=7.2（dm）還需要倒進(jìn)的水：6×5×8.5-216=255-216=39（dm3）=39L【解析】正方體容器的容積為：6×6×6=216（dm3）長方體水箱里的水深：216÷（6×5）=7.2（dm）還需要倒進(jìn)的水：6×5×8.5-216=255-216=39（dm3）=39L例題3、2塊棱長是3dm的正方體木塊剛好能夠放進(jìn)一個(gè)長方體紙箱內(nèi)，紙箱的容積是多少？若紙箱厚度忽略不計(jì)，它的表面積是多少？【答案】容積：，表面積：【解析】容積：，表面積：例題4、有一塊長35cm、寬25cm的長方形鐵皮，在四個(gè)角上分別剪去面積相等的正方形后，正好折成一個(gè)深5cm的無蓋鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積?！敬鸢浮?875cm【解析】（cm）例題5、一個(gè)封閉的長方體容器（如下圖所示），長20cm、寬15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把這個(gè)容器向左轉(zhuǎn)，豎起，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【答案】12【解析】隨練隨練1、一塊長35cm，寬30cm的鐵皮，從四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長為5cm的正方形，然后做成一個(gè)無蓋的長方體盒子．這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的容積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）【答案】35×30-5×5×4=950（cm2）（35-5×2）×（30-5×2）×5=2500（cm3）【解析】35×30-5×5×4=950（cm2）（35-5×2）×（30-5×2）×5=2500（cm3）隨練2、一個(gè)長方體汽油箱，從里面量長為0.5米、寬為0.3米、深為0.5米。（1）這個(gè)汽油箱能裝多少升汽油？（2）如果每升汽油價(jià)格是7.5元，那么這個(gè)汽油箱裝滿汽油需花多少元？【答案】（1）0.5×0.3×0.5=0.075（m3）=75(升)（2）75×7.5=562.5（元）【解析】（1）0.5×0.3×0.5=0.075（m3）=75(升)（2）75×7.5=562.5（元）隨練3、一個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸，從里面測量長是6dm，寬是4.5dm，高是4dm，現(xiàn)在缸內(nèi)水深2.5dm。（1）這個(gè)魚缸里現(xiàn)有多少升水？（2）再加入40L水可以嗎？【答案】（1）67.5L，（2）可以【解析】（1）（2）；隨練4、用一張邊長20cm的正方形紙，裁剪粘貼成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗與接縫），要使它的容積大于550cm3。請你畫出裁剪草圖，標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并回答下面的問題：（1）你設(shè)計(jì)的紙盒長是（）cm，寬是（）cm，高是（）cm。（2）紙盒的容積是多少立方厘米？【答案】515551010（方法不唯一）僅舉兩例：方法一（圖1）：（1）15；10；5（2）15×10×5=750（cm3）方法二（圖2）：（1）14；14；3（2）14×14×3=588（cm3）【解析】（方法不唯一）僅舉兩例：方法一（圖1）：（1）15；10；5（2）15×10×5=750（cm3）方法二（圖2）：（1）14；14；3（2）14×14×3=588（cm3）拓展拓展1、填空。（1）一塊棱長是1dm的正方體木塊，可以切割成（）塊棱長是1cm的小正方體木塊，所以1dm3＝（）cm3。（2）把一個(gè)體積為1m3的正方體切割成體積為1dm3的小正方體，把它們排成一行，長度是（）m。（3）常見的長度單位有（）、（）、（），相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是（）。（4）常見的面積單位有（）、（）、（），相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是（）。（5）常見的體積單位有（）、（）、（），相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是（）?！敬鸢浮浚?）1000，1000（2）100（3）cm，dm，m，10（4），，，100（5），，，1000【解析】（1）1000，1000（2）100（3）cm，dm，m，10（4），，，100（5），，，1000拓展2、兩個(gè)體積（或容積）單位之間的進(jìn)率是1000。（）【答案】×【解析】×拓展3、填空．4L＝（）mL3600mL＝（）dm36.58m3＝（）dm3＝（）cm3【答案】40003.665806580000【解析】40003.665806580000拓展4、在括號里填上合適的數(shù)．9.56m3＝（）dm312500dm3＝（）m3500cm3＝（）dm3＝（）m30.25L＝（）mL＝（）dm33500cm3＝（）L＝（）dm3【答案】956012.50.50.00052500.253.53.5【解析】956012.50.50.00052500.253.53.5拓展5、填一填。（1）0.13m2＝（）dm20.27m3＝（）dm32500mL＝（）L4dm3＝（）cm3（2）一個(gè)單門衣柜的容積約是1200（）一瓶墨水約100（）一塊肥皂的體積約是60（）一個(gè)哈密瓜的體積約是10（）（3）長方體和正方體的體積可統(tǒng)一為公式V＝（）。（4）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米和3厘米，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米。（5）一個(gè)正方體的棱長為3分米，這個(gè)正方體的體積是（）立方分米?！敬鸢浮浚?）13；270；2.5；4000（2）dm3；mL；cm3；dm3（3）Sh（4）60（5）27【解析】（1）13；270；2.5；4000（2）dm3；mL；cm3；dm3（3）Sh（4）60（5）27拓展6、1m3比1m2大。（）【答案】×【解析】×拓展7、下面兩組數(shù)中，每一組都有一個(gè)數(shù)與其他數(shù)不同，請劃去這個(gè)數(shù)。（1）5.07m5.07m35070000cm350700cm35070dm3（2）5046dm5046dm35046000cm30.05046m35.046m3【答案】【解析】（1）50700cm3（2）0.05046m3拓展8、填一填．（1）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的（）．（2）常用的容積單位有（）和（），也可以寫成（）和（）．（3）1L＝（）mL1L＝（）dm31（）＝1cm3（4）3.6L3.6L＝（）mL550mL＝（）L2.25L（）mL1200mL＝（）L0.61L（）dm3＝（）mL5400mL＝（）cm3＝（）L【答案】（1）容積（2）升毫升LmL（3）10001mL（4）36000.5522501.20.660054005.4【解析】（1）容積（2）升毫升LmL（3）10001mL（4）36000.5522501.20.660054005.4拓展9、一大桶藥液相當(dāng)于多少瓶80mL的藥液？【答案】12L=12000mL12000÷800=15（瓶）【解析】12L=12000mL12000÷800=15（瓶）拓展10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。5L○500mL5dm3○5000mL5dm3○50mL1.2L○1200mL5cm3○50mL7500m3○7500L【答案】>，=，>，=，<，>【解析】>，=，>，=，<，>拓展11、選擇。（1）一個(gè)牛奶盒的容積是250（）。A．L B．mL C．m3（2）一個(gè)杯子最多能裝水340mL，是指這個(gè)杯子的（）是340mL。A．體積 B．容積 C．表面積（3）一個(gè)棱長為30cm的正方體水箱的體積和容積相比，（）。A．容積大 B．體積大 C．一樣大（4）一只水桶能裝水60（）。A．L B．mL C．m3【答案】（1）B（2）B（3）B（4）A【解析】（1）B（2）B（3）B（4）A拓展12、填一填．（1）0.345L＝（）mL＝（）cm31500cm3＝（）mL＝（）L3dm3＝（）L＝（）mL2.4L＝（）dm3＝（）cm3724mL＝（）cm3＝（）dm31.07m3＝（）dm3＝（）L（2）一個(gè)成年人，體內(nèi)大約有4800mL血，即（）L．【答案】（1）34534515001.5330002.4240072