第02講空間直線與直線間的位置關(guān)系（原卷版）

第2講空間直線與直線間的位置關(guān)系一、填空題1．若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是___________2．如圖，為正方體，異面直線與所成的角為____________3．已知∠BAC=∠B1A1C1，AB∥A1B1，則AC與A1C1的位置關(guān)系是____________.4．如圖，直四棱柱，底面是邊長為的菱形，，，則直線與成角的余弦值為_____．5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為________（填序號）.6．若與平面所成的角是30°，且，則與內(nèi)過點(diǎn)的所有直線所成角中的最大角為___________.7．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線與是異面直線的圖形有______.8．已知，，是空間中的三條相互不重合的直線，給出下列說法：①若，，則；②若與相交，與相交，則與相交；③若平面，平面，則，一定是異面直線；④若，與成等角，則．其中正確的說法是______（填序號）．9．如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF＝，求異面直線AD、BC所成角的大小是__________．10．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論①；②與所成的角為；③與是異面直線；④∥．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是_________11．如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_________________.①；②平面；③與平面所成的角等于與平面所成的角；④與所成的角等于與所成的角.12．已知三棱柱中，棱長均為，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為________．二、單選題13．如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的是（）A． B．C． D．14．在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．下列三個(gè)說法：①若直線相交，相交，則相交；②若，則與c所成的角相等；③若，，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．016．和是異面直線，且，則過點(diǎn)與都相交的直線（）A．不存在 B．無數(shù)條 C．唯一一條 D．最多一條17．若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線l（）A．與直線都相交B．至少與中的一條相交C．至多與中的一條相交D．與中的一條相交，另一條平行18．已知在直四棱柱中，底面為菱形，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，底面是正三角形E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面20．在正方體中，點(diǎn)，，分別在，，上，為的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作平面，使得，若平面，平面，則直線與直線所成的角的正切值為A． B． C． D．三、解答題21．長方體中，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.22．設(shè)是正方體的面?面的中心，正方體的棱長為1．（1）求線段的長；（2）求異面直線與所成角的大?。?3．一個(gè)正方體的平面展開圖及其直觀圖如圖所示．（1）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需要說明理由）；（2）求正方體中直線與所成角的大?。?4．如圖，在三棱錐中，，，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．求異面直線AN，CM所成角的余弦值．25．如圖，已知分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）若四邊形是矩形，求證：.26．如圖，和的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線段，，交于同一點(diǎn)O，且.（1）求證：，，.（2）求的值.27．（1）一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①；②；③與是異面直線；④；以上