第05講利用導數(shù)研究恒成立問題（學生版）

第05講利用導數(shù)研究恒成立問題（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2023年新I卷，第19題,12分利用導數(shù)研究不等式恒成立問題含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2023年新Ⅱ卷，第22題,12分利用導數(shù)研究不等式恒成立問題利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)利用導數(shù)研究函數(shù)的零點根據(jù)極值點求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第22題,12分利用導數(shù)研究不等式恒成立問題含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間裂項相消法求和2020年新I卷，第21題,12分利用導數(shù)研究不等式恒成立問題求在曲線上一點處的切線方程2020年新Ⅱ卷，第22題,12分利用導數(shù)研究不等式恒成立問題求在曲線上一點處的切線方程2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較大，分值為12分【備考策略】1能用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性2能求出函數(shù)的極值或給定區(qū)間的最值3恒成立，恒成立，【命題預測】導數(shù)的綜合應用是高考考查的重點內(nèi)容,也是高考壓軸題之一近幾年高考命題的趨勢，是穩(wěn)中求變、變中求新、新中求活，縱觀近幾年的高考題,導數(shù)的綜合應用題考查多個核心素養(yǎng)以及綜合應用能力,有一定的難度,一般放在解答題的最后位置，對數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等多個數(shù)學學科的核心素養(yǎng)都有較深入的考查，需綜合復習知識講解恒成立問題常見類型假設為自變量，其范圍設為，為函數(shù)；為參數(shù)，為其表達式，（1）的值域為①，則只需要，則只需要②，則只需要，則只需要（2）若的值域為①，則只需要，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比）②，則只需要，則只需要（注意與（1）中對應情況進行對比）恒成立問題的解決策略=1\*GB3①構造函數(shù)，分類討論；②部分分離，化為切線；③完全分離，函數(shù)最值；=4\*GB3④換元分離，簡化運算；在求解過程中，力求“腦中有‘形’，心中有‘數(shù)’”.依托端點效應，縮小范圍，借助數(shù)形結合，尋找臨界.一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解問題設計獨特，試題形式多樣、變化眾多，涉及到函數(shù)、不等式、方程、導數(shù)、數(shù)列等知識，滲透著函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、換元等思想方法，有一定的綜合性，屬于能力題，在提升學生思維的靈活性、創(chuàng)造性等數(shù)學素養(yǎng)起到了積極的作用，成為高考的一個熱點．考點一、利用導數(shù)解決函數(shù)恒成立問題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．2．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.1．（2023·河北·模擬預測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在實數(shù)，使得關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)零點個數(shù)；(2)若恒成立，求a的取值范圍．4．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校考模擬預測）設函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．5．（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，其中．(1)討論方程實數(shù)解的個數(shù)；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．【基礎過關】1．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，．(1)當時，求在處的切線方程；(2)若時，恒成立，求的取值范圍．2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)，當時，恒成立，求整數(shù)的最小值.3．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，若關于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍．4．（2023·遼寧鞍山·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．5．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)當時，求在處的切線方程；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．6．（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）已知函數(shù)，．(1)當，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．8．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預測）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的極值點；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．9．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【能力提升】1．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知函數(shù)．(1)求的零點個數(shù)；(2)當時，恒成立，求的取值范圍．2．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學?？既＃┮阎瘮?shù).(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023·海南·校考模擬預測）已知，函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，其中．(1)討論方程實數(shù)解的個數(shù)；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．5．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）已知函數(shù)，.(1)當時，證明：在上恒成立；(2)判斷函數(shù)的零點個數(shù).6．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)．(1)當時，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若，求的值．7．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)(1)當時，證明：；(2)已知在上恒成立，求的取值范圍.8．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃┮阎瘮?shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，且在上恒成立，證明：．9．（2023·河北滄州·?？寄M預測）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；(2)若不等式在上恒成立，求可取的最大整數(shù)值.10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù)；(2)對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.【真題感知】1．（北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，；（Ⅲ）設實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．2．（天津·高考真題）已知函數(shù)，其中.（1）曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍.3．（江西·高考真題）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.4．（湖南·高考真題）函數(shù)，記為的從小到大的第個極值點．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若對一切恒成立，求的取值范圍．5．（四川·高考真題）設函數(shù)f(x)=a