數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（參考答案）

2023年高考考前押題密卷參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678BCDADACB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ABD 10．AB 11．BC 12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由可得，即，（2分）所以，，解得，（3分）.（4分）（2）因?yàn)?，則，（5分）所以；（7分）；.（9分）因此，.（10分）18．（12分）【解析】（1）因?yàn)椋?，，所以，?分），（4分）故，即，則在中，根據(jù)正弦定理可得，；（5分）（2）設(shè)，則，由解得，（6分）在中，，則，（8分），（10分）由，得，則，故面積的取值范圍為．（12分）19．（12分）【答案】（1）；（2）分布列見解析，，元【解析】（1）由折線圖可知：，（1分），所以，，（3分）所以.（5分）（2）由題意可知的可能取值為10，20，30，40，則，，（7分），，，，（9分）所以的分布列為10203040P，（11分）故此次抽獎要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價值總額約為元.（12分）20．（12分）【解析】（1）如圖,連接,取的中點(diǎn),連接.因?yàn)?所以,且.所以四邊形是平行四邊形.所以.（1分）因?yàn)槠矫婷妫云矫?易得點(diǎn)為的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以.因?yàn)?所以.（3分）又,所以且,所以四邊形為平行四邊形.所以,所以.（4分）因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面.因?yàn)?所以平面面.因?yàn)槠矫?所以平面,（6分）（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面，因?yàn)槠矫?所以，因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又平面,所以.（8分）以為原點(diǎn),的方向分別為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,所以，設(shè)平面的法向量為,則令,得.所以平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為,則令,得.所以平面的一個法向量為.（10分）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,則,所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（12分）21．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析【解析】（1）因?yàn)殡p曲線C的一條漸近線與直線互相垂直，所以其中一條漸近線的斜率為，則，則．所以雙曲線C的方程為．（1分）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，即．雙曲線的兩條漸近線，的方程分別為，（2分）則點(diǎn)M到兩條漸近線的距離分別為，則．所以點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值．（4分）（2）存在．①當(dāng)時，，又N是的中點(diǎn)，所以，所以，此時．（6分）②當(dāng)時．?。┊?dāng)M在x軸上方時，由，可得，所以直線的直線方程為，把代入得．所以，則．（8分）由二倍角公式可得．因?yàn)橹本€的斜率及，所以，則．（10分）因?yàn)?，所以．?1分）ⅱ）當(dāng)M在x軸下方時，同理可得．故存在，使得．（12分）22．（12分）【解析】（1）令，則，（1分）當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2分）所以，，即，所以，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，取，（3分）由于，而，得，故，不合乎題意.綜上所述，.（5分）（2）證明：當(dāng)時，由（1）可得，則，可得