專題08函數(shù)的圖象-《2023年高考數(shù)學(xué)命題熱點聚焦與擴展》

專題08函數(shù)的圖象【熱點聚焦】高考對函數(shù)圖象的考查，主要有作圖、識圖、用圖，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.命題形式有基本初等函數(shù)的圖象、由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、方程問題、不等式問題等，常見的函數(shù)圖象應(yīng)用命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)等．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.【重點知識回眸】一.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象1.五種冪函數(shù)的圖象2．指數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).3．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．4．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．二．利用描點法作函數(shù)的圖象描點法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、描點、連線，具體為：(1)①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)．(2)列表(找特殊點：如零點、最值點、區(qū)間端點以及與坐標軸的交點等)．(3)描點、連線．三．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換提醒：“左加右減”只針對x本身，與x的系數(shù)無關(guān)，“上加下減”指的是在f(x)整體上加減．(2)對稱變換(3)伸縮變換(4)翻轉(zhuǎn)變換（5）圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號”內(nèi)部，則屬于橫坐標的變換②若變換發(fā)生在“括號”外部，則屬于縱坐標的變換（2）多個步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標還是縱坐標的變換后，在安排順序時注意以下原則：①橫坐標的變換與縱坐標的變換互不影響，無先后要求②橫坐標的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如：可有兩種方案方案一：先平移（向左平移1個單位），此時。再放縮（橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?，此時系數(shù)只是添給，即方案二：先放縮（橫坐標變?yōu)樵瓉淼模藭r，再平移時，若平移個單位，則（只對加），可解得，故向左平移個單位③縱坐標的多次變換中，每次變換將解析式看做一個整體進行例如：有兩種方案方案一：先放縮：，再平移時，將解析式看做一個整體，整體加1，即方案二：先平移：，則再放縮時，若縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，那么，無論取何值，也無法達到，所以需要對前一步進行調(diào)整：平移個單位，再進行放縮即可（）四.常用結(jié)論1．函數(shù)圖象自身的軸對稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．2．函數(shù)圖象自身的中心對稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(b－a,2)對稱(由a＋x＝b－x得對稱軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(0，b)對稱；(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．【典型考題解析】熱點一基本初等函數(shù)的圖象【典例1】（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【典例2】（浙江·高考真題（文））在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【典例3】【多選題】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在下列四個圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)的關(guān)系與各圖形一個個檢驗即可判斷．【詳解】當時，A正確；當時，B正確；當時，D正確；當時，無此選項．故選：ABD．熱點二作函數(shù)的圖象【典例4】（2021·全國·高考真題（文））已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）圖像見解析；（2）【解析】【分析】（1）分段去絕對值即可畫出圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將向左平移可滿足同角，求得過時的值可求.【詳解】（1）可得，畫出圖像如下：，畫出函數(shù)圖像如下：（2），如圖，在同一個坐標系里畫出圖像，是平移了個單位得到，則要使，需將向左平移，即，當過時，，解得或（舍去），則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個單位，.【總結(jié)提升】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．熱點三圖象的變換【典例5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.【典例6】（四川·高考真題（文））函數(shù)的圖象可能是

()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對進行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖像平移變換，即可得出答案.【詳解】①當時，函數(shù)可以看做函數(shù)的圖象向下平移個單位，由于，則A錯誤；又時，，則函數(shù)過點，故B錯誤；②當時，函數(shù)可以看做函數(shù)的圖象向下平移個單位，由于，則D錯誤；又時，，則函數(shù)過點，故C正確；故選：C【規(guī)律方法】1．平移變換當m>0時，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個單位得到．2．對稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到．熱點四函數(shù)圖象的辨識【典例7】（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.【典例8】（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項；當時，，排除B選項.故選：A.【典例9】（2021·天津·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.【總結(jié)提升】辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(3)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．熱點五：從圖象到解析式【典例10】（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當時，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.【典例11】（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.【總結(jié)提升】1.根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗證.2．抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．3．根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．熱點六：函數(shù)圖象的應(yīng)用【典例12】（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】因為，所以等價于，在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.【典例13】（2017·天津·高考真題（文））已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【詳解】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，本題選擇A選項.【典例14】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由已知得出函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2，函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象（其中的圖象由奇偶性與周期性結(jié)合作出），然后分析交點個數(shù)得出參數(shù)范圍．【詳解】由得，又是奇函數(shù)，所以，即是周期函數(shù)，周期為2，也是周期函數(shù)，且最小正周期是，由奇偶性和周期性作出函數(shù)的圖象，再作出的圖象，如圖，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點個數(shù)，是R上的奇函數(shù)，所以，從而，，易知它們在上有4個交點，從而在上也有4個交點，而時，點是一個交點，所以，在上，，，即是上交點，從而在上交點上交點為，由周期性在上兩函數(shù)圖象交點為，所以．綜上，．故選：A．【典例15】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增【答案】B【解析】【分析】先求出的定義域結(jié)合奇偶函數(shù)的定義判斷的奇偶性，設(shè)t＝||，則y＝lnt，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性，即可求出答案.【詳解】解：由，得x≠±．又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，∵11．可得內(nèi)層函數(shù)t＝||的圖象如圖，在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，又對數(shù)式y(tǒng)＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f（x）在（，）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，），（，+∞）上單調(diào)遞減．故選：B．【總結(jié)提升】1.根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法(1)觀察函數(shù)圖象是否連續(xù)，左右范圍以及最高點和最低點，確定定義域、值域．(2)觀察函數(shù)圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱，確定函數(shù)的奇偶性．(3)根據(jù)函數(shù)圖象上升和下降的情況，確定單調(diào)性．2.利用函數(shù)圖象研究不等式當不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象(圖象易得)的上、下關(guān)系問題，利用圖象法求解．若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖象，再結(jié)合圖象求解．3.利用函數(shù)圖象研究方程根的個數(shù)當方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)圖象的交點的橫坐標．【精選精練】一.單選題1．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可得交點個數(shù)．【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．3．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.4．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出不等式的解集.【詳解】根據(jù)圖中信息作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：因為，則，且，由圖可知，不等式的解集為.故選：C.5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·二模（文））若函數(shù)（且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先求得的解析式中參數(shù)的值和的取值范圍，再去判斷其圖像形狀.【詳解】因為函數(shù)在R上是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意，又因為為減函數(shù)，所以，則（）由可知的圖象關(guān)于直線軸對稱，排除選項CD；又，可知選項A錯誤.所以的大致圖象為B．故選：B6．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（文））華羅庚說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．”所以研究函數(shù)時往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性排除BC，根據(jù)當時，排除A，繼而得解.【詳解】因為，所以，所以為偶函數(shù)，排除BC，當時，，且，所以當時，，排除A；故選：D.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）從函數(shù)，，，，中任選兩個函數(shù)，記為和，若或的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)過定點，當時，為減函數(shù)；當時或交替出現(xiàn)，結(jié)合排除法和選項中函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，函數(shù)過定點，當時，，為減函數(shù)；當時，或交替出現(xiàn).若，則，不符合題意，故A錯誤；若，則，即函數(shù)過定點，又，當時，，不符合題意，故B錯誤；若，則，不符合題意，故D錯誤.故選：C8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】作出函數(shù)與的圖象，由圖象觀察即可求解【詳解】由，得，知周期，令，得.作出函數(shù)與的圖象如圖所示.由函數(shù)的圖象知，有兩個零點.故選：A9．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)若方程（且）有唯一實根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，由圖象結(jié)合臨界情況下對應(yīng)的值，數(shù)形結(jié)合即可寫出滿足條件的范圍.【詳解】若，即有作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖象，可以發(fā)現(xiàn)當時,兩者無公共點，當時，即，時，有兩個公共點，故由圖象可知，當時，兩者有唯一公共點，當時，由與相切于點時，由可得，結(jié)合圖象可知，時，兩者有唯一公共點.綜上，a的取值范圍是.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)所給分段函數(shù)，分析出函數(shù)在上的具體解析式，做出函數(shù)的圖象，找出臨界情形，由數(shù)形結(jié)合的方法是解決此問題的關(guān)鍵.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件分，和三種情況討論，由，求出的取值范圍．【詳解】解：顯然當時，，不滿足條件；當時，易知，當時，，于是，而由，可得，即，所以也不滿足條件，當時，函數(shù)，因為關(guān)于的不等式的解集為，若，則在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，如圖所示，要使在上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要即可，即，化簡可得，解得，所以的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故選：C.二、多選題11．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，則實數(shù)m的取值可以是（

）A．1 B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】將不等式等價變形為，構(gòu)造函數(shù)，，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出有唯一正整數(shù)解的m取值范圍作答.【詳解】依題意，，設(shè)，，，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則有，，當時，恒有，又函數(shù)的圖象是恒過點的直線，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，因在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，觀察圖象知，的唯一的整數(shù)解是1，因此，，且，即，解得，因，即1，不滿足，，滿足.故選：CD【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式有整數(shù)解問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.三、填空題12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖，則________．【答案】8【解析】【分析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b．【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得．∴．故答案為：8．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點，，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可的點與的坐標，進而可得參數(shù)值，計算可得解.【詳解】，點，，所以，，將兩點坐標分別代入，，得，，，故答案為：.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若偶函數(shù)滿足，在時，，則關(guān)于x的方程在上根的個數(shù)是___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)可得是周期函數(shù)，根據(jù)的對稱性和周期性畫出函數(shù)圖象，然后在同一直角坐標系中觀察與圖象的交點情況即可求解.【詳解】解：滿足，故可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)根據(jù)，得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標系中做出函數(shù)的圖象，當時，，當時，，而當時，如圖，當時，兩函數(shù)圖象有四個交點．所以方程在[0，4]上有4個根．故答案為：4．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得到函數(shù)的始終在的下方，聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得的值，進而得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知，要使的恒成立，只需函數(shù)的始終在的下方，若時，顯然不成立，所以，當時，聯(lián)立方程組，整理得，令，解得或，當時，可得，此時切點坐標為，符合題意；當時，可得，此時切點坐標為，不符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、雙空題16．（2021·北京八十中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍