《三角函數(shù)的應(yīng)用》 教案

泰州市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案授課教師授課時間第周第節(jié)課題三角函數(shù)的應(yīng)用授課課時共2課時第1課時課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；2．能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)；3.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力；4.滲透數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)重點待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式教學(xué)難點根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)教法講練結(jié)合教學(xué)過程（需體現(xiàn)智慧課堂教學(xué)的基本模式，體現(xiàn)清晰的教學(xué)思路，重難點突破的教學(xué)設(shè)計與學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生活動的設(shè)計等）二次備課一、開啟智慧之門（情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)展示、新課導(dǎo)入、預(yù)習(xí)作業(yè)檢查等）【回顧復(fù)習(xí)】1.由函數(shù)的圖象到的圖象的變換方法．2.如何用五點法作的圖象？3.對函數(shù)圖象的影響作用．二、探究智慧之源（活動設(shè)計、分組討論話題、思維展示、問題鏈（變式）等）例1已知函數(shù)（，）一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個解析式． 解由圖知，函數(shù)最大值為，最小值為，又∵，∴，由圖知,∴，∴，又∵，∴圖象上最高點為，∴，即，可取，所以，函數(shù)的一個解析式為．例2已知函數(shù)（，，）的最小值是，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標(biāo)相差，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式．解由題意：，，∴，∴，∴，又∵圖象經(jīng)過點，∴，即，又∵，∴，所以，函數(shù)的解析式為．例3函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位所得的曲線是的圖象，試求的解析式．解將的圖象向右平移個單位得：,即的圖象再將橫坐標(biāo)壓縮到原來的得：,∴．三、生成智慧之果（當(dāng)堂訓(xùn)練、總結(jié)、歸納等）【課堂練習(xí)】1.已知函數(shù)x，在同一周期內(nèi)，當(dāng)＝時函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為_________．2．已知函數(shù)x（）的圖象一個最高點為A（2，），由點A到相鄰最低點的圖象交x軸于(6,0)，求此函數(shù)的解析式_________3．函數(shù)向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍所得的曲線是的圖象，試求的解析式_________．【課堂小結(jié)】1．會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式．2．能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)．主要是找圖象的特征，求就需要周期，最高點，最低點要注意．3．圖象的平移變換，所有的平移都是針對x而言．四、點燃智慧之炬（研究性學(xué)習(xí)的小課題、知識的自主串聯(lián)、直擊高考、自主編題等）思考：例1中求時如果代入的點為(,0)，會出現(xiàn)怎樣的情況？如何確定的值？課堂作業(yè)教材第51頁第16題課后作業(yè)板書設(shè)計教后反思

泰州市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案授課教師授課時間第周第節(jié)課題三角函數(shù)的應(yīng)用授課課時共2課時第1課時課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題．2.體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．教學(xué)重點對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題教學(xué)難點1.分析、整理、利用信息，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型．2．由圖象求解析式時的確定．教法教學(xué)過程（需體現(xiàn)智慧課堂教學(xué)的基本模式，體現(xiàn)清晰的教學(xué)思路，重難點突破的教學(xué)設(shè)計與學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生活動的設(shè)計等）二次備課一、開啟智慧之門（情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)展示、新課導(dǎo)入、預(yù)習(xí)作業(yè)檢查等）【復(fù)習(xí)提問】1.函數(shù)圖像上每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，求所得函數(shù)圖象的解析式.2．函數(shù)的最小值是－2，其圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是3，且圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式.3.討論：如何由圖觀察得到三角函數(shù)的各系數(shù)？如何確定初相？二、探究智慧之源（活動設(shè)計、分組討論話題、思維展示、問題鏈（變式）等）【研探新知】例1(學(xué)生自學(xué))一半徑為3cm的水輪如圖1-3-22所示，水輪圓心距離水面2cm，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？（例1是一個有關(guān)圓周運動的問題，是現(xiàn)實生活中的周期問題，可以運用三角函數(shù)模型來解決（具體地可以借助圖形計算器或計算機來畫圖求解）．由此可見，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．教師進行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：根據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求A，和初相位？）例2海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0【問題1】1.請同學(xué)們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？應(yīng)該選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實際問題？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言，可能結(jié)果：（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少．（3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律．（4）

學(xué)生活動：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律．

（5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的類似？2．根據(jù)正弦型函數(shù)，回答下列問題．（1）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？（2）函數(shù)的周期為多少？（3）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？3.學(xué)生活動，求解析式A＝eq\f(7.5－2.5,2)＝2.5，b＝5，T＝eq\f(2π,ω)＝12，ω＝eq\f(π,6)，φ＝0∴y＝2.5sineq\f(πx,6)＋5為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程．教師應(yīng)該點明：建模過程——選模、求模、驗?zāi)?、?yīng)用．【問題2】

（師生一起分析）水深米得出，即，

（討論）解三角不等式的方法令學(xué)生活動：操作計算器計算，

結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象．發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程的解一共有4個，從小到大依次記為：xA，xB，xC，xD，那么其他三個值如何求得呢？（留給學(xué)生思考）xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848，xD≈12＋5.6152＝17.6152得到了4個交點的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？（過渡語）剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：【問題3】

（學(xué)生討論）安全即需要：實際水深≥安全水深，即：

2.5sineq\f(πx,6)＋5≥5.5－0.3(x－2)

討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）

通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)．那么P點的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）求P點橫坐標(biāo)即解方程2.5sineq\f(πx,6)＋5＝5.5－0.3(x－2)（數(shù)形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖象求近似解）．從這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后再駛回來．這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？

（可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度）三、生成智慧之果（當(dāng)堂訓(xùn)練、總結(jié)、歸納等）【數(shù)學(xué)應(yīng)用】1.如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關(guān)系為.（1）單擺擺動5秒時，離開平衡位置___厘米.（2）單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為___厘米.（3）單擺來回擺動10次所需的時間為___秒.2.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．3.某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記為y＝，下面是某日水深數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)過長期觀察，y=的曲線可以近似看成y＝Asint＋b的圖象.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y＝的近似表達式；（2）船底離海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度為6.5米（船底離水面距離），如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少時間？（從表中讀到一些什么數(shù)據(jù)？→依次求各系數(shù)→應(yīng)用模型解決問題）答案：（0≤t≤24）；13（小時））.【反思】1.如何根據(jù)圖象求解析式中的待定參數(shù)2.探索的各種求法（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。ㄓ米畲?、最小值點代入不容易出現(xiàn)錯誤）【課堂小結(jié)】三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)應(yīng)用模型的三種模式：一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實際問題；二是給定呈周期變化