滬教版(上海)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(一)(含解析)

滬教版九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（一）一、單選題(本大題共6題，每題4分，共24分)1．若，則的值是（）A． B． C． D．0【答案】D【解析】解：設(shè)，∴a=2k，b=3k，∴==0，故選D.2．已知，則銳角的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，銳角的余弦值隨角度的增大而減小，∴，故選：D．3．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C4．如圖，為安全起見，萌萌擬加長滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長為3m，點D、B、C在同一水平地面上，那么加長后的滑梯AD的長是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)AB=3m，∠ABC=45°可得：AC=，根據(jù)∠D=30°可得：AD=2AC=2×=3m．5．下列條件中，能使成立的是（）A．∠C＝98°，∠E＝98°，；B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，F(xiàn)D＝6C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26；D．∠B＝35°，BC＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH＝3.5【答案】D【解析】A、若△ABC~△DEF，則，故本選項錯誤；B、若△ABC~△DEE，則而≠，故本選項錯誤；C、若△ABC~△DEF，∠A＝90°，則∠D＝90°，故本選項錯誤；D、且∠AGC＝∠BHF＝90°，因此△AGC∽△BHF，所以∠C＝∠F，而∠B＝∠E＝35°，因此可判斷相似，故本選項正確；所以D選項是正確的.6．如圖，在矩形中，是邊的中點，，垂足為點，連接，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B． C． D．【答案】D【解析】分析：①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB；②由，又AD∥BC，所以，故可得CF=2AE；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；④設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，得出，進而得出；⑤由AE∥BC，推出，設(shè)S△AEF=S△DEF=m，推出S△ABF=2m，S△BFC=4m，S矩形ABCD=12m，S矩形BCDF=8m，推出S△ABF：S四邊形BCDF=1：4，故⑤正確解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即，所以，b=，∴，故④錯誤；，，設(shè)，，，，，故⑤正確；故選：D．二、填空題(本大題共12題，每題4分，共48分)7．計算：（_____________________）【答案】【解析】=故答案為：8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．【答案】4【解析】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.9．已知點D是線段AB的黃金分割點，且線段AD的長為2厘米，則最短線段BD的長是______厘米．【答案】－1【解析】試題分析：因為點D是線段AB的黃金分割點，切BD＜AD所以因為AD的長為2厘米所以代入解得10．如圖，在中，點在的延長線上，滿足，點是的中點，聯(lián)結(jié)交于點，則__________．【答案】2：5【解析】解：如圖,過點A作AG∥BC,交ED于點G,

∵AG∥BC∴△AGF∽△CEF,△DAG∽△DBE．∴,．∵．∴．∵點是的中點．∴BE=EC．∴．∴．即:=2：5．故答案為：2：511．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4cm，那么A、B兩地的實際距離是____km．【答案】34【解析】根據(jù)題意,厘米=34千米.即實際距離是34千米.故答案為:34.12．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.【答案】7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m13．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為__________.【答案】9【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=AB-3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案為9．14．已知在△ABC中，點M、N分別是邊AB、AC的中點，如果，，那么向量=______（結(jié)果用、表示）．【答案】【解析】∵M、N是△ABC的邊AB和AC的中點，，，∴，.∵，∴.15．如圖，已知在中，點分別是邊上的點，交于點，如果那么_________．【答案】3:8【解析】∵∴且∴∴∵∴∴∵∴又∵∴∴故答案為：3:8．16．如圖，中，，于點，于點，于點，，則__________.【答案】6【解析】∵AB=AC，∴∠C＝∠ABC，又∵AD⊥BC于D點，∴BD=DC=BC，又DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm，故答案為：6.17．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為和若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結(jié)果保留根號．【答案】【解析】由于，，，在中，，米，在，，米，米，故答案為.18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正確的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）【答案】①②④．【解析】分析：利用折疊性質(zhì)得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到∠EBG=∠ABC，于是可對①進行判斷；在Rt△ABF中利用勾股定理計算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對②④進行判斷；接著證明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而，所以，所以△DEF與△ABG不相似，于是可對③進行判斷.解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，設(shè)AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正確；∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯誤．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以②正確．故答案是：①②④．解答題(本大題共7題，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分，共78分)19．計算：【答案】【解析】原式===20．如圖，MN經(jīng)過ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求證：DE∥BC；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】（1）證明：∵，∴，．∵，∴．∴．（2）∵，，．∴∴，∴．∴∵，∴．21．如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求傳送帶AB的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）【答案】（1）3米；（2）4.5米.【解析】（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=≈=3（米）．答：傳送帶AB的長度約為3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴，∴DE=2DF=4米，∴EF==2≈4.5（米）．答：改造后傳送帶EF的長度約為4.5米．22．如圖，在中，，于，是的中點，的延長線與的延長線交于點.（1）求證：；（2）若，求的值.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE＝EC，推出∠EDC＝∠ECD，求出∠FDC＝∠B，根據(jù)∠F＝∠F，證△FBD∽△FDC即可；

（2）根據(jù)已知和三角形面積公式得出，，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得出，即可求出．（1）證明：，，是的中點，，，，，，，，，，，.（2），，，，，.23．如圖，矩形中，點、分別在邊、上，且，，交于，設(shè)，．（1）用、表示：；（2）在原圖中作出向量分別在、方向上的分向量，并分別用、表示（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．在方向上的分向量是；在方向上的分向量是．【答案】（1）;（2），．【解析】（1），，，，，，，．（2）作FH⊥BC交BC于點H，如圖所示：向量分別在、方向上的分向量分別為，．24．如圖，點是菱形的對角線上一點，連接并延長，交于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若菱形邊長為8，，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：四邊形是菱形，，，，又是公共邊，，，，由得，，，又，∴PA：PF=PE：PA，．（2），，，，，，又，．25．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．【答案】（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】分析：（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AG