河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

封丘縣2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．1.010010001 D．2．的算術(shù)平方根等于（）A．4 B． C．2 D．3．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) D．垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離4．將多項(xiàng)式“？”因式分解，結(jié)果為，則“？”是（）A．3 B．9 C． D．5．計(jì)算：（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，與相交于點(diǎn)，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．AAA8．已知，，則的值為（）A．10 B．20 C．40 D．809．如圖，是四個(gè)社區(qū)服務(wù)中心．在一條直線上，，之間也有道路相連，且道路與垂直，，之間隔了一個(gè)湖泊．現(xiàn)決定在湖泊上造一座斜拉橋，測得，，則建造的斜拉橋的長至少為（）A．1.1km B．1.2km C．0.7km D．3km10．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所以稱24為“完美數(shù)”．下面4個(gè)數(shù)中，為“完美數(shù)”的是（）A．100 B．202 C．210 D．216二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是______．12．因式分解：______．13．如圖，在一個(gè)支架的橫桿上點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小華用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)；當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的點(diǎn)，，，在同一平面上），過點(diǎn)作于點(diǎn)．已知，細(xì)繩的長為15cm，則的長為______cm．第13題圖14．如圖，小明制作了一些類、類、類卡片，其中兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形．要拼出一個(gè)寬為、長為的大長方形，小明需要準(zhǔn)備類卡片______張．第14題圖15．有兩個(gè)大小不同的正方形，正方形的邊長為，正方形的邊長為．現(xiàn)將并列放置構(gòu)造新的正方形得到圖1，其陰影部分的面積為22；將放在的內(nèi)部得到圖2，其陰影部分的面積為9，則______，______．三、解答題：本題共8個(gè)大題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（9分）如圖，，，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．18．（9分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求的值．（2）求的算術(shù)平方根．19．（9分）老君山有兩千多年的道教文化歷史．傳說老子傳《道德經(jīng)》后，告別函谷關(guān)的關(guān)令平喜，騎著青牛而去，《史記》記載“莫知其所終”．如圖，這是游覽老君山時(shí)看到的涼亭的結(jié)構(gòu)示意圖，是獨(dú)木立桿，飛檐，，，，點(diǎn)為橫木交點(diǎn)．（1）該涼亭結(jié)構(gòu)造型獨(dú)特，構(gòu)成兩個(gè)三角形和，使飛檐高挑展開，是利用了三角形的______（填“易變形”或“穩(wěn)定性”）．（2）試判斷橫木與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．20．（9分）第十三屆鄭州國際少林武術(shù)節(jié)即將舉行，來自國內(nèi)外的上千名嘉賓、武術(shù)團(tuán)體及運(yùn)動(dòng)員匯聚于此，共同欣賞和感受中國武術(shù)的深厚底蘊(yùn)和文化魅力．如圖，這是某武校為武術(shù)節(jié)籌備建造的一個(gè)武術(shù)表演臺(tái)（陰影部分）．（1）請用表示表演臺(tái)的面積．（結(jié)果化為最簡）（2）若修建表演臺(tái)的費(fèi)用為200元/平方米，且米，米，則修建表演臺(tái)需要費(fèi)用多少元？21．（9分）閱讀與理解下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2024年×月×日星期日多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則，可知，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，可仿照用豎式計(jì)算（如圖）．因此，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算．（1）任務(wù)一：材料中，由整數(shù)的豎式除法到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______．（單選）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想（2）任務(wù)二：仿照例子的做法用豎式除法計(jì)算______．（3）任務(wù)三：若的商為整式，則______．22．（10分）因式分解課后，老師給同學(xué)們布置了如下作業(yè)．因式分解：．小明：將“”看成整體，令，則原式，再將“”還原，可以得到原式．張老師：上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請大家仿照小明的做法完成下列題目．（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）因式分解：．23．（10分）綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)三角形全等的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對“一線三等角模型”進(jìn)行研究．直接猜想（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)在直線上，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為．直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系：______．深入探究（2）如圖2，在中，，，，三點(diǎn)都在直線上，且有（為任意銳角或鈍角），此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．問題解決（3）如圖3，，，，連接，且于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．

封丘縣2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)情檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．A10．D11．兩直線平行12．13．214．2515．11；3116．解：．（2）原式．17．解：（1）證明：，．在和中，．（2），．，．18．解：（1）由題，可得，，，解得，或，，或，．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的算術(shù)平方根為5或．19．解：（1）穩(wěn)定性．（2）．證明：，，，．，，（SAS），．20．解：（1）．（2）當(dāng)，時(shí)，原式（平方米），（元）．答：修建表演臺(tái)需要費(fèi)用313600元．2