中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.(2024·青海中考)如圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OB,PD=2,則點(diǎn)P到OA的距離是 ()A.4 B.3 C.2 D.12.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)D,則∠ADC的大小為 A.60° B.65° C.70° D.75°3.(2024·北京中考)下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.(1)如圖,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)作射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交O'A'于點(diǎn)C';以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D';(3)過點(diǎn)D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是 ()A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等4.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為.

5.(2024·湖北中考)?ABCD中,E,F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,連接BE,DF.求證BE=DF.6.(2024·宜賓中考)如圖,點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=CE,BE與AD交于點(diǎn)F.求證:AD=BE.B層·能力提升7.(2024·廣州中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為 ()A.18 B.92 C.9 D.628.(2024·遂寧中考)如圖1,△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1∠C≠∠C1,我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”.如圖2,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在線段BC上,且BE=CD,則圖中共有“偽全等三角形” ()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)9.(2024·東營(yíng)東營(yíng)區(qū)模擬)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,∠BAD=100°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,且∠AEF=50°,連接DE.(1)求證:DE平分∠ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面積.10.(2024·青島膠州市一模)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E.(1)求證:△AOE≌△COD;(2)連接CE,若∠AEO=∠ACB,請(qǐng)判斷四邊形AECD的形狀,并證明你的結(jié)論.C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)11.(2024·德州德城區(qū)模擬)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),連接AP,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,設(shè)∠PAC=α.(1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.參考答案A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.(2024·青海中考)如圖,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OB,PD=2,則點(diǎn)P到OA的距離是 (C)A.4 B.3 C.2 D.12.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)D,則∠ADC的大小為 A.60° B.65° C.70° D.75°3.(2024·北京中考)下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.(1)如圖,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)作射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧,交O'A'于點(diǎn)C';以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D';(3)過點(diǎn)D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是 (A)A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等4.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為100°.

5.(2024·湖北中考)?ABCD中,E,F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,連接BE,DF.求證BE=DF.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF在△BAE和△DCF中,AB∴△BAE≌△DCF(SAS),∴BE=DF.6.(2024·宜賓中考)如圖,點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=CE,BE與AD交于點(diǎn)F.求證:AD=BE.【證明】∵△ABC為等邊三角形∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC在△ABD和△BCE中,AB∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.B層·能力提升7.(2024·廣州中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為 (C)A.18 B.92 C.9 D.628.(2024·遂寧中考)如圖1,△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1∠C≠∠C1,我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”.如圖2,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在線段BC上,且BE=CD,則圖中共有“偽全等三角形” (D)A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)9.(2024·東營(yíng)東營(yíng)區(qū)模擬)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,∠BAD=100°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,且∠AEF=50°,連接DE.(1)求證:DE平分∠ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面積.【解析】(1)過點(diǎn)E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于H,如圖:∵EF⊥AB,∠AEF=50°∴∠FAE=90°-50°=40°∵∠BAD=100°∴∠CAD=180°-100°-40°=40°∴∠FAE=∠CAD=40°即CA為∠DAF的平分線又EF⊥AB,EG⊥AD∴EF=EG∵BE是∠ABC的平分線∴EF=EH,∴EG=EH∴點(diǎn)E在∠ADC的平分線上∴DE平分∠ADC;(2)設(shè)EG=x由(1)得:EF=EH=EG=x∵S△ACD=15,AD=4,CD=8∴12AD·EG+12CD·即4x+8x=30,解得x=2.5∴EF=x=2.5∴S△ABE=12AB·EF=12×7×2.5=10.(2024·青島膠州市一模)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E.(1)求證:△AOE≌△COD;(2)連接CE,若∠AEO=∠ACB,請(qǐng)判斷四邊形AECD的形狀,并證明你的結(jié)論.【解析】(1)∵AB∥CD∴∠AEO=∠CDO∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),∴OA=OC在△AOE和△COD中∠∴△AOE≌△COD(AAS).(2)四邊形AECD是菱形證明:由(1)得△AOE≌△COD∴AE=CD∵AE∥CD∴四邊形AECD是平行四邊形∵AB⊥BC,∴∠B=90°∵∠AEO=∠ACB∴∠AOE=180°-∠AEO-∠BAC=180°-∠ACB-∠BAC=∠B=90°∴AC⊥DE∴四邊形AECD是菱形.C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)11.(2024·德州德城區(qū)模擬)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),連接AP,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,設(shè)∠PAC=α.(1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【解析】(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°,∠