安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

桐城二中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研考試八年級(jí)數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.把直線y=3x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線的函數(shù)解析式為(

)A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x?1) D.y=3x?12.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為3cm，6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為(

)A.1cm B.3cm C.2cm D.5cm3.函數(shù)y=x+2x?1中自變量x的取值范圍是A.x≥?2且x≠1 B.x≥?2 C.x≠1 D.?2≤x<14.要說(shuō)明命題“若a>b，則a2>b2A.a=2，b=1 B.a=2，b=?3

C.a=2，b=?1 D.a=?2，b=?15.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則直線y=bx?k的圖象只能是(

)A. B. C. D.6.下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等。其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.商戶小李以每件7元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷售，銷售金額y(元)與銷售量x(件)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售獲得的利潤(rùn)為(

)A.5元

B.8元

C.3元

D.10元8.如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P(a,4)、Q(6,2)是直線y=?x+b上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，QB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OQ交于點(diǎn)M，則△OMA的面積為(

)A.2

B.83

C.103

9.如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0)；第二分鐘，它從點(diǎn)(1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2024分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是(

)A.(44,0)

B.(45,0)

C.(44,1)

D.(45,1)10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE為△ABC的角平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，下列四個(gè)結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接AF，則BP垂直AF.其中正確的命題個(gè)數(shù)有(????)個(gè)。A.1

B.2

C.3

D.4第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，共14分。11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?5,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點(diǎn)A(?3,?1)，則不等式mx+2<kx+b<0的解集為_(kāi)_____．

12.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，則∠1+∠2=

．

13.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC，若，則∠C=

?°．

14.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足3α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”.如圖，B、C為直線l上兩點(diǎn)，且∠ABC=45°.若P是l上一點(diǎn)，且?ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，則∠APB的所有可能的度數(shù)為

三、解答題：本題共9小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC；

(2)求△ABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

16.(本小題8分)已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)P(a,b)，若滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)A(3,2)是否為“新奇點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．(2)若點(diǎn)M(m?1,3m+2)是“新奇點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說(shuō)明理由．

17.(本小題10分)

已知y?1與x+2成正比例，且x=?1時(shí)，y=3．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(2m+1,3)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值．

18.(本小題8分)如圖，在?ABC中，CD平分∠ACB,CD交邊AB于點(diǎn)E，在邊AE上取點(diǎn)F，連接DF，使∠1=∠D．(1)求證：DF/?/BC；(2)當(dāng)∠A=36°,∠DFE=34°時(shí)，求∠2的度數(shù)．

19.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=(k?2)x?3k+12．

(1)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,9)？

(2)若一次函數(shù)y=(k?2)x?3k+12的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

(3)直接寫出一次函數(shù)y=(k?2)x?3k+12經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)。

20.(本小題8分)

如圖，兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

(1)求證：△ABE≌△ACD．

(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

21.(本小題8分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)210元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)為多少元?(3)在(2)的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a0<a<20元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)減少b元，售價(jià)不變a?b=6，且

，若最大利潤(rùn)為3850元，求a的值．

22.(本小題8分)

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊BC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，猜想∠AOC與∠ODC的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；(2)如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．①求證：BF?//?OD；②若∠F=40°，求∠BAC的度數(shù)．

23.(本小題8分)

快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1?，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1?到達(dá)甲地.