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文檔簡介

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式第三課時

解含參二次不等式和恒成立問題1．含參一元二次不等式的解法．（難點）2．恒成立問題．（難點）

解含參數(shù)的一元二次不等式

在一元二次不等式中，如果含有除

x以外的其他未知數(shù)，我們就把這個未知數(shù)叫做參數(shù).對于含有參數(shù)的一元二次不等式求解，需要我們分情況去討論，我們要明白兩點：①為什么要分類討論？②怎么去分類討論？

含參數(shù)一元二次不等式求解步驟(1)討論二次項系數(shù)的符號，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向；(2)討論判別式的符號，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與

x軸交點的個數(shù)；(3)當(dāng)

Δ>0時，討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小；(4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集．1.(1)解關(guān)于x的不等式.(2)解關(guān)于x的不等式.恒成立問題——在R上恒成立A.B.C.D.例2.如果關(guān)于

x的一元二次不等式的解集為，那么()C(1)二次不等式恒成立(2)二次不等式恒成立(3)二次不等式恒成立(4)二次不等式恒成立2.(1)設(shè)函數(shù).若對于一切實數(shù)

x，恒成立，求

m的取值范圍.(2)已知不等式

恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.例3.如果關(guān)于

x的不等式在

時恒成立，則實數(shù)

m的取值范圍是________.解：在區(qū)間

上恒成立，記則問題轉(zhuǎn)化為

.恒成立問題——在給定范圍上恒成立

對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進行分離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左右兩邊，則可以將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.3.(1)若不等式對于時恒成立，求實數(shù)

m的取值范圍.(2)若不等式對于時恒成立，求實數(shù)

m的取值范圍.解：

恒成立問題——主元法例4.若對于任意

，恒成立，則

x的取值范圍是_______.對于給出參數(shù)范圍求自變量取值的問題，如上題，若把它看成關(guān)于

x的函數(shù)，由于

a，x都要改變，則函數(shù)的性質(zhì)不好分析，可以將

a視為主元，將函數(shù)看成關(guān)于

a的一次函數(shù)，從而使問題降次，簡化.注：一般地，一次函數(shù)在

上恒有在

上恒有

4.(1)若不等式

對于

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