一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊(cè)

2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時(shí),方程變形正確的是 ()A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=72.已知關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是 ()A.-3 B.-2C.3 D.63.已知集合A={x|2x2-x-3=0},B={x|ax2-x-3=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ()A.{2}B.{2,0}C.2D.{2}∪-∞,-4.若關(guān)于x的方程x2-6x+2=0的兩根分別是x1,x2,則1x12+1x2A.6 B.7 C.8 D.95.關(guān)于x的方程(m-1)x2+2mx+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是()A.m>12 B.m<C.m>12且m≠1 D.126.若m,n是方程x2+2023x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2n+mn2-mn= ()A.-2023 B.2023C.-2024 D.20247.設(shè)實(shí)數(shù)m,n分別滿足19m2+20m+1=0,n2+20n+19=0且mn≠1,則2mn+3m+2nA.3719 B.-C.319 D.-8.(多選題)已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,3,且a,b是關(guān)于x的方程x2-8x-1+m=0的兩根,則m的值可能為 ()A.15 B.16C.17 D.189.(多選題)已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩實(shí)根為α,β,且以α2,β2為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,則數(shù)對(duì)(p,q)可能是 ()A.(0,0) B.(1,0)C.(2,1) D.(-1,1)二、填空題10.已知x+1是多項(xiàng)式x2-mx+3的一個(gè)因式,則m=.

11.方程1x2+1+x2+112.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,y1,y2是關(guān)于y的一元二次方程y2-3my+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中m,n是常數(shù),且x1+y1=x2+y2=2,則8m+n=.

三、解答題13.若x1,x2是方程x2+2x-2023=0的兩個(gè)根,試求下列各式的值:(1)x12+(2)1x1+(3)(x1-5)(x2-5);(4)|x1-x2|.14.[2023·上海楊浦高中高一月考](1)已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-3x+2=0},若A∪B=B,求實(shí)數(shù)p,q滿足的條件.(2)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-(a2+1)x+a2+a=0的兩根都是整數(shù),求滿足條件的整數(shù)a的值.15.若關(guān)于x的方程x2-8x+m=0的兩根為x1,x2,且3x1+2x2=18,則m=.

16.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)若|x1-x2|=14,求實(shí)數(shù)k的值(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-32成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(3)若x1x2+x2x1-2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系1.B[解析]x2-2x-3=0,移項(xiàng)得x2-2x=3,兩邊都加上1得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4.故選B.2.A[解析]關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個(gè)根為2,設(shè)方程的另一個(gè)根為t,可得2+t=-1,解得t=-3.故選A.3.D[解析]由題得A={x|2x2-x-3=0}=-1,32.若B=?,則a≠0且Δ=1+12a<0,解得a<-112.若B中只有一個(gè)元素,①B中的方程為一元二次方程,則Δ=1+12a=0,a≠0,解得a=-112,此時(shí)B={-6},不符合題意;②B中的方程為一元一次方程,則a=0,此時(shí)B={-3},不符合題意.當(dāng)4.C[解析]因?yàn)閤1,x2是方程x2-6x+2=0的兩根,所以x1+x2=6,x1x2=2,所以1x12+1x22=x12+5.D[解析]由m-1≠0,Δ=(2m)2-4(m-1)2>0,解得6.D[解析]因?yàn)閙,n是方程x2+2023x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以m+n=-2023,mn=-1,所以m2n+mn2-mn=mn(m+n-1)=-1×(-2023-1)=2024.故選D.7.B[解析]易知n≠0,由n2+20n+19=0,得191n2+20·1n+1=0,因?yàn)?9m2+20m+1=0,mn≠1,所以m,1n是方程19x2+20x+1=0的兩個(gè)根.所以m+1n=-2019,mn=119,所以2mn+3m+2n=2m+2n+3mn=28.BC[解析]若3為等腰三角形的底邊長(zhǎng),則a=b,因?yàn)閍,b是關(guān)于x的方程x2-8x-1+m=0的兩根,所以a+b=8,解得a=b=4,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,4,這樣的三角形存在,所以ab=m-1=16,解得m=17.若3為等腰三角形的腰長(zhǎng),則a,b中有一個(gè)為3,不妨設(shè)a=3,因?yàn)閍,b是關(guān)于x的方程x2-8x-1+m=0的兩根,所以a+b=8,所以b=8-3=5,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,這樣的三角形存在,所以ab=m-1=15,解得m=16.綜上,m=17或m=16.故選BC.9.ABC[解析]根據(jù)題意得,α+β=p①,αβ=q②,α2+β2=p③,α2β2=q④,由②④可得α2β2-αβ=0,解得αβ=1或αβ=0,即q=1或q=0.由①②③及α2+β2=(α+β)2-2αβ得p2-2q=p,即p2-p-2q=0.當(dāng)q=0時(shí),p2-p=0,解得p=0或p=1,即p=0,q=0或p=1,q=0,代入原方程中可知符合題意;當(dāng)q=1時(shí),p2-p-2=0,解得p=-1或p=2,即p=2,q=1或10.-4[解析]因?yàn)閤+1是多項(xiàng)式x2-mx+3的一個(gè)因式,所以x=-1是關(guān)于x的方程x2-mx+3=0的一個(gè)根,代入可得(-1)2+m+3=0,解得m=-4.11.3-52,3+52[解析]∵1x2+1+x2+1x2=103x,∴xx2+1+x2+1x=103.令t=xx2+1,可得t+1t=103,∴3t2-10t+3=0,∴t=3或t=13.由12.2[解析]因?yàn)閥1,y2是關(guān)于y的一元二次方程y2-3my+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以Δ=9m2-24≥0,y1+y2=3m,y1y2=6,所以m≤-263或m≥263.因?yàn)閤1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以Δ=m4-4n≥0,x1+x2=m2,x1x2=n.因?yàn)閤1+y1=x2+y2=2,所以x1+x2+y1+y2=2+2=4,所以m2+3m=4,解得m=-4或m=1(舍去),所以n=x1x2=(2-y113.解:由題意得x1+x2=-2,x1x2=-2023.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2×(-(2)1x1+1x2=x1(3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-2023-5×(-2)+25=-1988.(4)|x1-x2|=(x1-x2)2=14.解:(1)由x2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,所以B={1,2}.因?yàn)锳∪B=B,所以A?B.若A={1,2},則1+p+q=0,4+2p+q=0,解得解得p=-4,q=4.若A=?,則(2)由題知a≠1,(a-1)x2-(a2+1)x+a2+a=(x-a)[(a-1)x-(a+1)]=0,解得x=a或x=a+1a-1,因?yàn)閍+1a-1=a-1+215.12[解析]因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-8x+m=0的兩根為x1,x2,所以Δ=64-4m≥0,即m≤16,因?yàn)閤且3x1+2x2=18,所以3x1+2x2=18=2(x1+x2)+x1=16+x1,所以x1=2,x2=6,所以m=x1x2=12.16.解:(1)因?yàn)閤1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以k≠0,(-4k)2-4×4k×(k+1)≥0,解得k<0,則x1x2=k+14k,x1+x2=--4k4k=1.因?yàn)閨x1-x2|=14,所以(x1-x2)2=116,即(x1+x(2)由(1)知k<0,x1x2=k+14k,x1+x2=1,假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使(2