集合的概念與表示課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1.1.1

集合的概念與表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)例了解與集合有關(guān)的概念（元素、集合、有限集、無(wú)限集、空集），初步掌握常用數(shù)集及集合的表示方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.通過(guò)選用不同的方法表示一個(gè)集合，體會(huì)元素與集合之間的關(guān)系，感受集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性.

3.在學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)性質(zhì)辨別不同事物的能力，并進(jìn)行分類表達(dá).知識(shí)點(diǎn)一

集合的概念及元素的特征1.集合與元素的概念：一般地，我們把指定的某些對(duì)象的______稱為集合，集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的______.全體元素

3.常用的數(shù)集及其記法:數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集記法_______或_________________

4.集合中元素的三個(gè)特性為________、________、無(wú)序性.確定性互異性

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）中國(guó)著名的旅游景區(qū)構(gòu)成一個(gè)集合.(

)

×[解析]

不滿足集合元素的確定性，錯(cuò)誤.

×

√[解析]

集合中的元素滿足互異性，正確.

√[解析]

集合中的元素滿足無(wú)序性，正確.知識(shí)點(diǎn)二

集合的表示法

花括號(hào)“{}”

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

√[解析]

方程的根是實(shí)數(shù)，所以此集合為數(shù)集，正確.

×

√

知識(shí)點(diǎn)三

區(qū)間及其表示

定義符號(hào)名稱數(shù)軸表示

______閉區(qū)間______________________________________________

______開區(qū)間______________________________________________

______半開半閉區(qū)間_______________________________________________

______半開半閉區(qū)間_______________________________________________

2.其他區(qū)間的表示定義符號(hào)數(shù)軸表示

________________________________________________________

_____________________________________________________

________________________________________________________

_______________________________________________________

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

×

×

×

探究點(diǎn)一

集合的概念例1（1）

（多選題）下列對(duì)象中能組成集合的是(

)

BCDA.著名的科學(xué)家

B.中國(guó)的直轄市C.所有的偶數(shù)

D.所有的直角三角形

CA.①②

B.②③

C.②④

D.③④

［素養(yǎng)小結(jié)］判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn),使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.探究點(diǎn)二

元素與集合的關(guān)系例2（1）

下列表示正確的是(

)

D

（2）（多選題）下列關(guān)系中正確的是(

)

AD

變式（1）

（多選題）下列結(jié)論正確的是(

)

ABD

［素養(yǎng)小結(jié)］判斷一個(gè)對(duì)象是不是某集合中的元素，首先要明確已知集合中的元素具有怎樣的特征，即集合中的元素要符合哪些表達(dá)式或滿足哪些條件，然后再判斷此對(duì)象是否也具有這種特征，從而確定該對(duì)象與已知集合的關(guān)系.探究點(diǎn)三

集合中元素特性的簡(jiǎn)單應(yīng)用

CD

DA.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.梯形[解析]

根據(jù)集合中元素的互異性可知，構(gòu)成的四邊形的四條邊的長(zhǎng)度互不相等，其中平行四邊形、矩形和菱形對(duì)邊的長(zhǎng)度均相等，不符合要求，梯形的四條邊的長(zhǎng)度可能互不相等，故構(gòu)成的四邊形可能為梯形.故選D.

BA.3個(gè)元素

B.2個(gè)元素

C.4個(gè)元素

D.5個(gè)元素

［素養(yǎng)小結(jié)］集合中的元素應(yīng)具有確定性、互異性和無(wú)序性，在解決與參數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要確保參數(shù)的值滿足集合中元素的互異性，否則應(yīng)舍去.探究點(diǎn)四

集合的表示法例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?并指明是無(wú)限集、有限集還是空集.

（4）不大于10的正偶數(shù)組成的集合.

變式

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

（3）大于4且不大于5的實(shí)數(shù)組成的集合.

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）用列舉法表示集合應(yīng)注意：①弄清集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn)，還是其他元素.②若集合中的元素是點(diǎn)，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對(duì)用小括號(hào)括起來(lái)表示一個(gè)元素.（2）利用描述法表示集合應(yīng)注意:①寫清楚該集合的代表元素.②在通常情況下,集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫.

1.利用分類討論的思想解決參數(shù)問(wèn)題對(duì)于求解集合中元素含參數(shù)的問(wèn)題，一定要全面思考，通常需要利用分類討論的思想來(lái)解決.

1

2.集合的新定義問(wèn)題新定義型集合的問(wèn)題是近幾年的熱點(diǎn)類型，解決此類問(wèn)題的