平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析習(xí)題庫

平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

1、如圖a所示為一簡易沖床的初擬設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)者的思路是：動(dòng)力由齒輪1輸

入，使軸A連續(xù)回轉(zhuǎn)；而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸輪機(jī)構(gòu)將使沖頭4

上下運(yùn)動(dòng)以達(dá)到?jīng)_壓的目的。試?yán)L出其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（各尺寸由圖上量?。?，分析其是

否能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖？并提出修改方案。

解1）取比例尺〃/繪制其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（圖b）。

2）分析其是否能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖。

圖a)

由圖b可知，〃=3,=4,ph=1,p'=0,尸=0

f,

故：F=3/?-(2p/+p/j-p)-F=3x3-(2x4+l-0)-0=0

因此，此簡單沖床根本不能運(yùn)動(dòng)（即由構(gòu)件3、4與機(jī)架5和運(yùn)動(dòng)副B、C、D組成不能

運(yùn)動(dòng)的剛性桁架），故需要增加機(jī)構(gòu)的自由度。

3）提出修改方案（圖c）。

為了使此機(jī)構(gòu)能運(yùn)動(dòng)，應(yīng)增加機(jī)構(gòu)的自由度（其方法是：可以在機(jī)構(gòu)的適當(dāng)位置增

加一個(gè)活動(dòng)構(gòu)件和一個(gè)低副，或者用一個(gè)高副去代替一個(gè)低副，其修改方案很多，圖c

給出了其中兩種方案)。

2、試畫出圖示平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖，并計(jì)算其自由度。

4p

4

圖a)

解：〃=3,P/=4,必=0,F=3n-2pf-ph=1

E

XD3C

45\2

級F\

A?

合易

圖b)

解：夕打二〃力

〃=4,=5,ph=1,3-2p/_p=1

3、計(jì)算圖不平面機(jī)構(gòu)的自由度。將其中的高副化為低副。機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件用圓弧

箭頭表示。

解3—1：〃=7,pt=10,Ph=。，F(xiàn)=3n-2pt-ph=1,C、E復(fù)合較鏈。

=

解3—2：〃=8,Pi=11,Ph1,F——Ip,—ph=1,局部自由度

〃'=2〃；+〃'萬一3"=2x5+0—3x3=1”=2〃；+%—3〃'=2x10—3x6=2

F=0F=0

F=3〃-Qpi+Ph-p)-F'F=3n-(2pt+-//)-F'

=3xl0-(2xl5+0-l)-0=l=3x11-（2x174-0-2）-0=1

(其中E、D及H均為復(fù)合錢鏈)（其中C、F、K均為復(fù)合錢鏈）

5、圖示為一內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖，試計(jì)算其自由度，并分析組成此機(jī)構(gòu)的基本桿組。又

如在該機(jī)構(gòu)中改選EG為原動(dòng)件，試問組成此機(jī)構(gòu)的基本桿組是否與前者有所不同。

解1）計(jì)算此機(jī)構(gòu)的自由度

歹=3〃一（2〃/+ph-p*）-F'=3x7-2x10=1

2）取構(gòu)件AB為原動(dòng)件時(shí)

機(jī)構(gòu)的基本桿組圖為

此機(jī)構(gòu)為II級機(jī)構(gòu)

3）取構(gòu)件EG為原動(dòng)件時(shí)

此機(jī)構(gòu)的基本桿組圖為

此機(jī)構(gòu)為III級機(jī)構(gòu)

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

1、試求圖示各機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)全部瞬心的位置（用符號鳥直接標(biāo)注在圖上）。

2、在圖a所示的四桿機(jī)構(gòu)中，IAli=60mm,lCD=90mm,lAD-=120mm,

g=lOrad/s,試用瞬心法求：

1）當(dāng)0=165°時(shí)，點(diǎn)C的速度心;

2）當(dāng)夕二165°時(shí)，構(gòu)件3的BC線上速度最小的一點(diǎn)E的位置及其速度的大小;

3）當(dāng)心=0時(shí)，°角之值（有兩個(gè)解）。

解1）以選定的比例尺〃,作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（圖b）。

2)求心,定出瞬心憶的位置(圖b)

因Pg為構(gòu)件3的絕對速度瞬心，則有：

%=以//電，=W2^AH/UIeBQ=10x0.06/0.003x78=2.56(nz"/s)

vc=〃/CTJ3H3=0.003x52x2.56=0.4(/%/s)

3）定出構(gòu)件3的BC線上速度最小的點(diǎn)E的位置

因BC線上速度最小之點(diǎn)必與＜3點(diǎn)的距離最近，故從小引BC線的垂線交于點(diǎn)E,由

圖可得：

圖C處），量出

6=26.4°

(p2=226.6°c)

3、在圖示的機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件的長度/八。=85mm,lAB=25mm,/CD=45mm,

/伙二70mm,原動(dòng)件以等角速度。1二10rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，試用圖解法求圖示位置時(shí)點(diǎn)E的速度

%和加速度和以及構(gòu)件2的角速度生及角加速度％o

a）|.ii=0.002m/mm

解1）以/zz=0.002m/mm作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（圖a）

2）速度分析根據(jù)速度矢量方程：％%

2

以/.1V=0.005（m/s）/mm作其速度多邊形（圖b）。b)4“—0.005(m/s)/mm

（繼續(xù)完善速度多邊形圖，并求心及。2）。

根據(jù)速度影像原理，作Mee?ABCE,且字母

順序一致得點(diǎn)e,由圖得：

唾=4?pe=（）.005x62=（）.3l（m/s）

w2=氏?be/lBC=0.005x31.5/0.07=2.25（"/s）

（順時(shí)針）

嗎=氏,pcIIs=0.005x33/0.045=3.27（^5）

（逆時(shí)針）

3）加速度分析根據(jù)加速度矢量方程：

金=+俄B+d'cB

以〃0=0.005（m/s2）/mm作加速度多邊形（圖c）。C）

（繼續(xù)完善加速度多邊形圖，并求和及。2）。

根據(jù)加速箜像原理，作幼"/?ABCE,且字母順序一致得點(diǎn)一,由圖得:

r2

aE=卜兒"p'e=0.05x70=3.5(m/5)

2

a28c=/lBC=0.05x27.5/0.07=19.6(radIs)(逆時(shí)針)

4、在圖示的搖塊機(jī)構(gòu)中，已知/八8二30口1111,IAC=100mm,IBD=50mm,lDE=40mm,

曲柄以刃二10rad/s等角速度回轉(zhuǎn)，試用圖解法求機(jī)構(gòu)在@=45°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E的速

度和加速度，以及構(gòu)件2的角速度和角加速度。

解1）以〃/=0.002m/mm作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（圖a）。

2）速度分析4=0.005（m/s）/mm

C3

選C點(diǎn)為重合點(diǎn)，有：C2

一P

%2+曬84-VC2

方向？LABIBCIIBC

大?。?*09

以4作速度多邊形（圖b）再根據(jù)速度影像原理,

Vd

作?！▋H7=麗/前，2de?2DE,求得點(diǎn)d及e,

由圖可憶b

v=//pd=0.005x45.5=0.23(他/s)

Dv兀匚才

vE=^.~pe=0.005x34.5=0.173(=/s)

(順時(shí)針)

叫=bcx11BC=0.005x48.5/0.122=2(rad/s)

z

3)加速度分析=0.04(m/s2)/mmk

e

bzc)

根據(jù)

aC2=念+萬C28+0C2B“C3+及2c3+互C2c3

方向9CTB1BC1BCIIBC

大小9卬48W?IBC902卬3%2c39

2

其中：G；飛=w^lHC=2xO.122=0.49

.V2XV門J=2XVXVJ=2x2x0.005x35=0.7

以從作加速度多邊形(圖c),由圖可得：

rr2

aD=fda-pd=0.()4x66=2.64(m/5)

秋=L-y?=0.04x70=2.8(m//)

%=dC2BHCB=,匹/0.122=0.04x25.5/0.122=8.36(依d//)(順時(shí)針)

5、在圖示的齒輪-連桿組合機(jī)構(gòu)中，MM為固定齒條，齒輪3的齒數(shù)為齒輪4的2倍，

設(shè)己知原動(dòng)件1以等角速度叼順時(shí)針方向回轉(zhuǎn)，試以圖解法求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，E

點(diǎn)的速度心及齒輪3、4的速度影像。

解1）以人作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖（圖a）

2）速度分析（圖b）

此齒輪一連桿機(jī)構(gòu)可看作為ABCD及DCEF兩

個(gè)機(jī)構(gòu)串連而成，則可寫出

___f

□c=以+也

%=%+%

取4作其速度多邊形于圖b處，由圖得

vE=//vpe{mls）

取內(nèi)輪3與內(nèi)輪4口齒合點(diǎn)為K,根據(jù)速度影像原來，在速度圖圖b中，作AJck?ADCK

求出k點(diǎn)，然后分別以c、e為圓心，以不、次為半徑作圓得圓g3及圓

求得vE=氏xpe

齒輪3的速度影像是取

齒輪4的速度影像是以

k

P但c

b

9g

94

b)

6、在圖示的機(jī)構(gòu)中，己知原動(dòng)件1以等速度。]=10rad/s逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，

IAH=1()()111111,=3()()iiini,e=3()nniio當(dāng)9]=5(1、220時(shí)，試用矢量方程解析法求

構(gòu)件2的角位移％及角速度物、角加速度出和構(gòu)件3的速度v3和加速度處o

解

取坐標(biāo)系xAy,并標(biāo)出各桿矢量及方位角如圖所示:

1)位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程

4+]=53+e(〃)

分別用：和7點(diǎn)積上式兩端，有"伙+l2cos%”(b)

/[sin/+l2sin02

故得：02=arcsin(((?-/)sin^()//2]

Sy=/1cos5+12cos仇(c)

2)速度分析式a對時(shí)間一次求導(dǎo)，得4'卬2國=v3z(cl)

上式兩端用J點(diǎn)積，求得：w2=-/,wlcos(px//2cos/92(e)

式d)用。2點(diǎn)積，消去卬2，求得匕=-4/sinQ-%)/cos%(/)

3)加速度分析將式(d)對時(shí)間t求一次導(dǎo)，得：

/麗泮+弓+4卬港=(g)

用/點(diǎn)積上式的兩端，求得：

a2=-wfsin+/2sin<92j//2cos02(〃)

用&點(diǎn)積5)，可求得：

_w

%=L/|\cos(^(-02)-^12w1]/cos02(Z)

50°22(T

2(0)351.06318.316

卬2(radis)-2.1692.690

(rad/s2)-25.10920.174

匕(mis)-0.8670.389

(mis2)

。3—6.6527.502

7、在圖示雙滑塊機(jī)構(gòu)中，兩導(dǎo)路互相垂直，滑塊1為主動(dòng)件，其速度為100mm/s,

方向向右，/^=500mm,圖示位置時(shí)/二250mm0求構(gòu)件2的角速度和構(gòu)件2中點(diǎn)「

的速度心的大小和方向。

解：取坐標(biāo)系。xy并標(biāo)出各桿矢量如圖所示。

1)位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為：

G=工人+G

勺6M=%+勺，@2夕2=180°-5

xc=-"—cos^?2=xA+—cos^?2

IAR.

yc=-sm（p2

?‘AB?'Afi,

=VWsin

Xc=卬2Sin（P2A~2°2

當(dāng)vA=lOOmm/s,xc=50irvn/s

j，C=_與卬2cos化

02=120°,w2=0.2309rad/s（逆時(shí)針）yc=28.86/n/5,

vc=Jic+^c=51.14mm/s像右下方偏30。。

8、在圖示機(jī)構(gòu)中，已知%=45°,(0.=I00rad/s,方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，lAB=40mm,

7=60°o求構(gòu)件2的角速度和構(gòu)件3的速度。

解，建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy,并標(biāo)示出各桿矢量如圖所示:

1.位置分析機(jī)構(gòu)矢量封閉方程

I、="D+^DB

M=%+—，）

/[cos/+lDBcosy=sc

?sin.=lDBsin/

2.速度分析消去/加，求導(dǎo)，卬2=0

v(.=/]vvjcos^?(cot/-sin(p1]

=-1i95Amm/s

平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、在圖示較鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知：/8c=5()mm,lCD=35mm,lAD=3()mm,A。為

機(jī)架，

1)若此機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，且AZ?為曲柄，求的最大值;

2)若此機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，求/相的范圍；

3)若此機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)，求/八8的范圍。

解：1)AB為最短桿

IAB+IBC—1CD+IAD

人—二15mm

2)

AD為最短桿，若1ABWIRC

IAD+IfiC—,CD+IABlAB<45mm

右【AB—】BC&)+IAB~，8C+ICD

L/tno<55〃〃??

3)乙8為最短桿

IAB+聯(lián)>ICD+’1AB>，5mm

IAB>IADIAD+】BC>AB+〔CDAB<4517071

IAB為取短桿IAD+1AB>】BC+ICD^AB>55/tim

=115

由四桿裝配條件"8<lAD+lBC+lCDnvn

2、在圖示的銀鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各桿的長度為a=28mm?b=52mm?c=50mm,d=72mm。

試問此為何種機(jī)構(gòu)？請用作圖法求出此機(jī)構(gòu)的極位夾角。，桿。。的最大擺角夕，機(jī)構(gòu)

的最小傳動(dòng)角7mm和行程速度比系數(shù)Ko

解1）作出機(jī)構(gòu)的兩個(gè)

極位，由圖中量得

夕=18.6。

(P=70.6°

2）求行程速比系數(shù)

〃180。+?！?/p>

K=------------=1.23

180?！?/p>

3）作出此機(jī)構(gòu)傳動(dòng)

角最小的位置，量得

%—=22.7。

此機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

3、現(xiàn)欲設(shè)計(jì)一錢鏈四桿機(jī)構(gòu),已知其搖桿CD的長/e=75mm,行程速比系數(shù)

K=1.5,機(jī)架AO的長度為〃o=100mm,又知搖桿的一個(gè)極限位置與機(jī)架間的夾角為獷

=45°,試求其曲柄的長度/.和連桿的長4c。（有兩個(gè)解）

1QQO.K

解：先計(jì)算6==16.36。

180°-7C

并取〃,作圖，可得兩個(gè)解

①〃(4G-AG)/2=2(84.5-35)/2=49.5mm

/席二〃/(AG+AG)/2=2(84.5+35)/2=119.5mm

(2)/M=〃/(AG-AG)/2=2(35-13)/2=22〃〃72

4="(AG+AG)/2=2(35+13)/2=48/??m

ci

ca

gi=0.002m/mm

4、如圖所示為一己知的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，現(xiàn)要求用一連桿將搖桿和滑塊連接起

來，使搖桿的三個(gè)已知位置G。、G。、和滑塊的三個(gè)位置匕、尸2、尸3相對應(yīng)

（圖示尺寸系按比例尺繪出），試以日圖法確定此連桿的長度及其與搖桿CO較接點(diǎn)E

的位置。（作圖求解時(shí)，應(yīng)保留全部作圖線。///=5mm/mm）o

解

（轉(zhuǎn)至位置2作圖）

故4尸=〃[E?F?=5x26=13（》即

5、圖a所示為一錢鏈四桿機(jī)構(gòu)，其連桿上一點(diǎn)E的三個(gè)位置&、E2、E3位于給定直線

±o現(xiàn)指定Ei、E2、E3和固定錢鏈中心A、D的位置如圖b所示，并指定長度/°=95mm,

lEC=70mmo用作圖法設(shè)計(jì)這一機(jī)構(gòu)，并簡要說明設(shè)計(jì)的方法和步驟。

解：以D為圓心，為半徑作弧，分別以4,與，石3為圓心，4c為半徑交弧G，

C2,G，DC-DC?,0G代表點(diǎn)E在1,2,3位置時(shí)占據(jù)的位置,

ADC2使D反轉(zhuǎn)（p\??C?->G，得DA?

使D反轉(zhuǎn)（P、3,03fG，得Q4

CD作為機(jī)架，DA、CE連架桿，按已知兩連架桿對立三個(gè)位置確定B。

凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、在直動(dòng)推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的推程運(yùn)動(dòng)角/=冗/2,推桿的行程

/?=50mnio試求：當(dāng)凸輪的角速度①二10rad/s時(shí)，等速、等加等減速、余弦加速度和正

弦加速度四種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的速度最大值匕mx和加速度最大值及所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)

角5。

解

推桿

2

運(yùn)動(dòng)“max（m，S）5?max(m/s)5

規(guī)律

等速..0.05xlO....

hw/&e=-----------=0.318o0-71/2%=o=”0

運(yùn)動(dòng)°7T/2

等加

速等2碗/品=0.63771/44hw2/S^=8.1050~7/4

減速

余弦

加速成w/2既=0.5兀/4/r2hw2/2SQ=100

度

正弦

加速2碗/a=0.637冗/42成M/笳=12.732萬/8

度

2、已知一偏置尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，試用作圖法求其推桿的位移曲線。

解以同一比例尺〃/二作推桿的位移線圖如下所示

pi=0.001m/mm

3、試以作圖法設(shè)計(jì)一偏置直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線。已知凸輪

以等角速度逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，偏距e=10mm,從動(dòng)件方向偏置系數(shù)3=-1,基圓半徑

F=30mm,滾子半徑推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：凸輪轉(zhuǎn)角°二()。?15()。，推桿等速上

升16mm；0=150°?180°,推桿遠(yuǎn)休；(p=180°?300。時(shí)，推桿等加速等減速回程

16mm;0=300°?360''時(shí)，推桿近休。

解推桿在推程段及回程段運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移方程為：

1)推程：s=h813{},(0°<<5<150°)

2)回程：等加速段S=〃-2/?S2//2,(0°<d><60°)

等減速段S=2/［（4—萬）2/珞2,（60°<<120°）

取〃/=1mm/mm作圖如下:

計(jì)算各分點(diǎn)得位移值如下:

總轉(zhuǎn)

角0°15°30°45°60°75°90c105°120°135°150°165°

泛

S01.63.24.86.489.611.212.814.41616

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

S1615.51411.584.520.50000

4、試以作圖法設(shè)計(jì)一擺動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線，已知/°A=55mm,

F=25mm,lAB=50mm,「二8mm。凸輪逆時(shí)針方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)，要求當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過180°時(shí)，

推桿以余弦加速度運(yùn)動(dòng)向上擺動(dòng)憶〃=25。；轉(zhuǎn)過一周中的其余角度時(shí)，推桿以正弦加速

度運(yùn)動(dòng)擺回到原位置。

解擺動(dòng)推桿在推程及回程中的角位移方程為

1）推程：°=9〃/l—cos（彷/&）］/2,（00<^<180°）

2）回程：0=0〃/1一（3/工）+sin（2芯/4）/27］,（0。<方4180。）

取M/=lmm/mm作圖如下:

總

轉(zhuǎn)

0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

角

泛

9°00.431.673.666.259.2612.515.7418.7521.3423.3224.57

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

9°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09

5、在圖示兩個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪均為偏心輪，轉(zhuǎn)向如圖。已知參數(shù)為R=30mm,

/O4=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOIi=50mm,lBC=40mm0E、F為凸輪與滾子的兩個(gè)接觸

點(diǎn)，試在圖上標(biāo)出：

I）從E點(diǎn)接觸到F點(diǎn)接觸凸輪所轉(zhuǎn)過的角度夕；

2）F點(diǎn)接觸時(shí)的從動(dòng)件壓力角

3）由E點(diǎn)接觸到F點(diǎn)接觸從動(dòng)件的位移s（圖a）和“（圖b）。

4）畫出凸輪理論輪廓曲線，并求基圓半徑

5）找出出現(xiàn)最大壓力角的機(jī)構(gòu)位置，并標(biāo)出明皿。

0.001mAnm

[11=0.001m/mm

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

1、設(shè)有一漸開線標(biāo)港齒輪z=20,〃?=8mm,a=20°,〃：=1,試求：1)其齒廓曲線在

分度圓及齒頂圓上的曲率半徑p、Pa及齒頂圓壓力角a“；2)齒頂圓齒厚S”及基圓

齒厚％;3)若齒頂變尖(〃=0)時(shí)，齒頂圓半徑廠又應(yīng)為多少？

解1)求0、P。、aa

J=mz=8x20=160/77/??

da=m(z+2/?^)=8x(20+2x1)=176mm

dh=dcos”=160cos20°=150.36〃〃〃

p=rbtga=75.175tg20°=2736mm

-1Z

aa=cos'(rb/ra)=cos(75.175/88)=31°19.3

4==75.175次31。193=45.75mm

2）求為、%

-r

sa=s—~2ra(inva(l-invci)=,gg76(//?v31°19.3-ZHv20°)=5.56mm

8九

sb=cos〃(s+mz?invci)=cos20°(—+8x20-mv20°)=14.05/%"?

3)求當(dāng)％=0時(shí)3

s=s--2r(invaf-invd)=0

ar{(i

invd=—+mv6f=0.093444

(0l2r

由漸開線函數(shù)表查得：4=35。28.5'

匕=%/coscia=75.175/cos35。285=92.32mm

2、試問漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)z'應(yīng)為多少，又當(dāng)齒數(shù)大

F以上求得的齒數(shù)時(shí)，基圓與齒根圓哪個(gè)大？

解

clh=mzcosa

,

df=m{z-2l^-2c）

由d/之〃有

一次瓦+J2（1+0.25）".45

1—cosa1—uos200

當(dāng)齒根圓與基圓重合付，z'=41.45

當(dāng)zN42時(shí)，根圓大于基圓。

3、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的模數(shù)用=5mm,壓力角。=20°,齒數(shù)z=18。如圖所示,

設(shè)將直徑相同的兩圓棒分別放在該輪直徑方向相對的齒槽中，圓棒與兩側(cè)齒廓正好切于

分度圓上，試求1）圓棒的半徑弓：2）兩圓棒外頂點(diǎn)之間的距離（即棒跨距）/o

解

17ml271

Z.KOP=-x——（rad）

2mz/22z

Z/COP=—?—=5°

2zTV

rp=NP-NK

二以（tan25。一次20。）

=4.33mm

/

1=2+〃〃=101.98mm

（sin25°

7

4、有一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪嚙合，已知Z]=19,z2=42,m==5mm。

1）試求當(dāng)優(yōu)=20°時(shí)，這對齒輪的實(shí)際嚙合線B$2的長、作用弧、作用角及重合

度；2）繪出一對齒和兩對齒的嚙合區(qū)圖（選適當(dāng)?shù)拈L度比例尺仿課本上圖5-19作圖,

不用畫出嚙合齒廓），并按圖上尺寸計(jì)算重合度。

解：1）求瓦瓦及〃

Z.COS6T19COS20°

a.=arccos-------=arccos----------31°46z

ZT+2/I：19+2X1

2COS6f42cos20°,

a,,1=arccos-2------=arccos----------=2619

“2Z2+2/Z*42+2X1

----tn

4B?=3cosa［Z］（次％一次。）+z?（tga（Q一次。）］

=-cos20°［19（^31。46'-國20。）+z?（吆26。19'一加20°）］

=24103mm

GP

A房24.103I”

￡=————=---------=1.63

a7nncosa5mcos20°

2)如圖示

1.63PI0

單齒IPb

aN口

lPb.

雙齒

5、已知一對外嚙合變位齒輪傳動(dòng)，Z]=z2=12,m=10mm,a=20°,

/2：=1,。'=130mm，試設(shè)計(jì)這對齒輪傳動(dòng)，并驗(yàn)算重合度及齒頂厚(一應(yīng)大于0.25m,取

X1=x2)o

解~1)確定傳動(dòng)類型

m10

t/=—(z,+z2)=—(12+12)=120<^=130

故此傳動(dòng)應(yīng)為正傳動(dòng)。

2)確定兩輪變位系數(shù)

a=arccos^costz)=arccost1——2()cos20°)=29°50r

a130

/

(Z[+z2\inva-inva)_(12+12)(inv29°50-Znv20°)_

x1+x2=——1

2tga2fg20。

取X=X[=九2=0.6245^Xmin=^(zmin-z)/zmin=1x(17-12)/17=0.294

3)計(jì)算兒何尺寸

尺寸名稱幾何尺寸計(jì)算

中心距變動(dòng)系數(shù)y=(4-〃)/機(jī)=1.0

齒頂高變動(dòng)系數(shù)

<y=x{+x2-y=0.249

*

齒頂高

%=ha2=(ha+x-<y)m=13.755mm

齒根高h(yuǎn)f}=hf2=(h：+c-x)m=6.255/??m

分度圓直徑d、=d?==120mm

齒頂圓直徑da】=da2=4+2%=147.51〃""

齒根圓直徑d[、=df2=&-20門=107.49〃?〃

基圓直徑dfA=dh2=&cos。=112.763

分度圓齒厚I=邑=(]+2xtga)m=20.254

4）檢驗(yàn)重合度和齒頂厚

ad.i=%a2，=arccos('」7")=40°8'

Z1(次囚一吆a)+Z式tg%一次a)=]0298

24

-d(invo(-inva)=6.059>0.25/n=2.5

4ala[

故可用。

6、現(xiàn)利用一齒條型刀具（齒條插刀或齒輪滾刀）按范成法加工漸開線齒輪，齒條

刀具的基本參數(shù)為：m=4mm,a=20°,/?*=1,c*=0.25,又設(shè)刀具移動(dòng)的速度為V刀

=0.002m/s,試就下表所列幾種加工情況，求出表列各個(gè)項(xiàng)目的值，并表明刀具分度線與

輪坯的相對位置關(guān)系（以L表示輪坯中心到刀具分度線的距離）。

切制齒輪情況要求計(jì)算的項(xiàng)目圖形表示

1、加工z=15的標(biāo)r=mz/2=4x15/2=30mm

準(zhǔn)齒輪。r=r=30m/77

L=r'=30mm

60xIO,xy

n=----------=0.6366r/min

24

2、加工z=15的齒r-tnz/2=4xl5/2=30mm

輪，要求剛好不根

切。illill-?r

Z.nin17

r=r=3Qmm

L=,/+xm=30+0.1176x4=30.47Im/??

60xIO?xy

n=----------=0.6366r/min

2TZT'

3、如果v及L的

r=rz=60xIO3v/27m=24mm

值與情況1相同，n

而輪坯的轉(zhuǎn)速卻z=2/7/72=2x24/4=12

為n=0.7958r/mn

ox=(L-r)tm=\.5(正變位)

L=30mmr=r=24mm

4、如果v及L的

/=，'=60xIO,匕？/2m=36mm

值與情況1相同，

而輪坯的轉(zhuǎn)速卻z=2/7m=18

為n=0.5305r/minoL=30mm

x=(L-/)/m=(30-36)/4=-1.5

r-r—361nm

7、圖示回歸輪系中，已知Z]=20,Z2=48,加[2=2mm,zj=18,Z4=36,m^4=2.5mm；

各輪的壓力角a=20。，h：=l,c*=0.25。試問有幾種傳動(dòng)方案可供選擇？哪一種方案較

合理？

解：a\2=~2~^+z2)=68mm

“34=等％+24)=67.5

a12=〃34，

Zj+z2>34,z3+z4>34

①1,2標(biāo)準(zhǔn)（等變位）3,4正傳動(dòng)

（2）3,4標(biāo)準(zhǔn)（等變位）1,2正傳動(dòng)

③1,2和3,4正傳動(dòng)，x3+x4>Xj+x2

（4）1,2和3,4負(fù)傳動(dòng)，歸+到,工+刈

⑤1,2負(fù)傳動(dòng)，3,4負(fù)傳動(dòng)

方案①，③較佳

8、在某牛頭刨床中，有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知：Z尸17,Z2=118,

m=5mm,a=20°,/?*=1,c"=0.25,a,二337.5mm0現(xiàn)己發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，擬將其報(bào)

廢，大齒輪磨損較輕（沿齒厚方向兩側(cè)總的磨損量為0.75mm）,擬修復(fù)使用，并要求新

設(shè)計(jì)小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)這一對齒輪？

解1）確定傳動(dòng)類型

^z=—（Z,+Z）=-（17+118）=331.5mm,因〃=。故應(yīng)采用等移距變位傳動(dòng)

222

2）確定變位系數(shù)

Av0.75_

x,=—x-,=------=---------=0.206

2mtga2x5吆20°

故％=0.206,x2=—0.206

3)幾何尺寸計(jì)算

小齒輪大齒輪

4="2Z[=5x17=85nun=mz2=5x118=590mm

%=S：+再)加%2=(%+%)加

=(1+0.206)x5=6.03mm=(1—0.206)x5=3.97〃""

+

h八=(h：+c-Xj)mhf2=(〃；+c，-x2)m

=(1+0.25-0.206)x5=5.22mm=(1+0.25+0.206)x5=7.28mm

d(l]=4+2%=85+2x6.03d、=d>+2/?o=590+2x3.97

=91.06mm=597.94mm

町=4-2/?"=85—2x5.22df2=12-2%2=590-2x7.28

=7456mm=575.44/n77?

dh]=d]cos6Z=85cos20°db2=d2cos6Z=590cos20°

=79.87〃〃〃=554.42/nm

.7T.、71

s2=〃?(一+2々次。)

71

=5(-+2x0.206%20°)=8.61=5(--2x0.206^20°)=7.1

J

e=m(^-2xtga)

S=m0一2x、tga)22

=5(—―2x0.206火20。)=7.1=5(-+2x0.206/^20°)=8.61

p、=s?+e、=mn=5萬=15.71/wn

Pi=S[+q=mn=54=15.71〃〃〃

9、設(shè)已知一對斜齒輪傳動(dòng)，zi=20,Z2=40,mn=8mm,a〃=20°,*=1,c：

=0.25,B=30mm,并初取8=15°,試求該傳動(dòng)的中心距a（a值應(yīng)圓整為個(gè)位數(shù)為0或5,

并相應(yīng)重算螺旋角B）、幾何尺寸、當(dāng)量齒數(shù)和重合度。

解1）計(jì)算中心距a

初取4二15。，貝必=—+z））=^i^=248.466

2cosy?-2cosl5°

JGOJ

取a=250mm,則夕=arccos"""1+z?）_arccOS8（20+40）_537"

2a2x250

2）計(jì)算幾何尺寸及當(dāng)量齒數(shù)

尺寸名稱小齒輪大齒輪

分度圓直徑

(1、=mnzx/cosp=166.67mmd)=333.33/m?

齒頂圓直徑d5=&+24=182.67/77/7?dc<,,=349.33

齒根圓直徑df]=dr2hf=146.67mmdf2=313.33

基圓舊.徑I》=4cosa=155.S5fn/n

fdh2=311.69mm

齒頂高、齒根高

ha-lt（ltnn=Strunha=（h：+c^）mn=10/皿？

法面及端面齒厚s〃=jnn/2=\2.5hrun

nsf=7unn/（2cos0）=13.09mm

法面及端面齒距p,t=m7tl=25.14m帆pt=pn/cos/?=26A9fnm

33

當(dāng)量齒數(shù)zvl=Zl/cos/?=22.61zv2=z2/cosp=22.61

3）計(jì)算重合度J

a,—arctg{tgan/cos/?）——cig（吆2（）o/cosl6°15'37"）—20。45'49"

%八=arccos（〃i/da2）=arccos（155.84/182.67）=31°26'49"

aat2=arccos（t/z,2/da2）=arccos（311.69/349.33）=26°50'33“

e_4（吆4必一火弓）+Z2（吆aa2Tg%）

°~27V

20（吆31。26'49〃-吆20。45'49〃）+40（火26。50’33"-火2。045'49"）.“

=-------------------------------------------------------------------------------------=1.jy

2%

分=8sin〃/加?〃=30sin16。15'37"/81=0.332

￡v'=■￡a-\-￡p—\.594-0.332=1.92

10、設(shè)計(jì)鈦床進(jìn)給系統(tǒng)中帶動(dòng)工作臺(tái)轉(zhuǎn)?動(dòng)的阿基米德蝸桿傳動(dòng)。耍求力2-20.5,

m=5rnm,a=20°,h：=1,c=0.2,求蝸輪蝸桿傳動(dòng)的基本參數(shù)（zi、z?、q、Yi、82）、

幾何尺寸（小、d?、dai>da2）和中心距a。

解1）確定基本參數(shù)

選取0=2（因?yàn)楫?dāng)八二14.5?30.5時(shí)，一般推薦馬二2。）

z2=z12Z1=20.5x2=41

查表確定4=50/72/7?,計(jì)算q=4/切=50/5=10

7=arctg(mz/4)=arctg(5x2/50)=11°18'36"

同=%=11。18'36〃

2)計(jì)算幾何尺寸

d、=50mm,d2=/vz2=205ivni

cl=4+2h=60/72/n

al(lda2=%+2力”=215mm

d八=d「2hf=38mmdf2=d2-2hf=193/加?

3）中心距a二

ni5

a=-(zt+z2)=-(10+41)=127.5〃〃〃

11、在圖示的各蝸輪期桿傳動(dòng)中，蝸桿均為主動(dòng)，試確定圖示蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)向或

螺旋線的旋向。

輪系及其設(shè)計(jì)

1、如圖所示為一手搖提升裝置，其中各輪齒數(shù)溝已知，試求傳動(dòng)比不，指出當(dāng)提

升重物時(shí)手柄的轉(zhuǎn)向（在圖中用箭頭標(biāo)出）。

解此輪系為空間定軸輪系

Z2Z3Z4Z5

50x30x40x52

20x15x1x18

=577.78

2、在圖示輸送帶的行星減速器中,已知：zi=10,Z2=32,Z3=74,*72,z2,=30及電

動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450r/min,求輸出軸的轉(zhuǎn)速山。

解：1-2—3—H行星輪系；

3—2—2，-4一H行星輪系；

1一2-2，一4一H差動(dòng)輪系；

這兩個(gè)輪系是獨(dú)立的

噌=仁"=-幺(1)

%一_z/⑵

~nHZ4Z2

51-咨

Z4Z2

|Z2,Z3

3=卻/〃=-

1+幺

Z3

4=6.29r/min與々轉(zhuǎn)向相同。

3、圖示為紡織機(jī)中的差動(dòng)輪系，設(shè)zi=30,zi=25,Z3=Z4=24,Z5=18,Z6=121,m=48?

200r/min,nH=316r/min,求加二？

解此差動(dòng)輪系的轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為：

25x24x121口，

'H_"I/〃_(_])乏幺％_---------------=5.6

〃6.沏ZW30x24x18

1.、

〃6=而(4一〃6)+〃〃

ZI6

當(dāng)4=48?200(〃nin)時(shí)，貝卜

"=—x(48-316)+316-—x(200-316)+316=268.14-295.29(r/min)

5.65.6

〃6轉(zhuǎn)向與々及〃〃轉(zhuǎn)向相同。

4、圖示為建筑用校車的行星齒輪減速器。己知：ZI=Z3=17,Z2=Z4=39,Z5=18,

Z7=152,iu=1450r/iiiiiio當(dāng)制動(dòng)器B制動(dòng)，A放松時(shí),鼓輪H回轉(zhuǎn)（當(dāng)制動(dòng)器B放松、

A制動(dòng)時(shí)，鼓輪H靜止，齒輪7空轉(zhuǎn)），求n『？

解：當(dāng)制動(dòng)器B制動(dòng)時(shí)，A放松時(shí)，整個(gè)輪系

為一行星輪系，輪7為固定中心輪，鼓輪H為系

桿，此行星輪系傳動(dòng)比為：

Z2Z4Z7

l

\HZZ3Z5

39x39x152

=14-=45.44

17x17x18

nH=nJi[H=1450/45.44=31.91

nH與〃［轉(zhuǎn)向相同。

5、如圖所示為一裝配用電動(dòng)螺絲刀齒輪減速部分的傳動(dòng)簡圖。已知各輪齒數(shù)為

ZI=Z4=7,Z3=Z6=39,ni=3000r/min,試求螺絲刀的轉(zhuǎn)速。

解：此輪系為一個(gè)復(fù)合輪系，

在1—2—3—Hi行星輪系中：

4〃i=l-'13