(教案)勾股定理

勾股定理—1教學任務(wù)分析教學目標知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程．數(shù)學思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．解決問題1．通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維．2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果．情感態(tài)度1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情．2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神．重點探索和證明勾股定理．難點用拼圖的方法證明勾股定理．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1欣賞圖片了解歷史活動2探索勾股定理活動3證明勾股定理活動4小結(jié)、布置作業(yè)通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣．觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力．通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神．回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高．教學過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動1]2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”．這就是本屆大會的會徽的圖案．（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？教師出示照片及圖片．學生觀察圖片發(fā)表見解．教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學生對勾股定理的了解程度．從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料．問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動2]畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家．相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？教師展示圖片并提出問題．學生觀察圖片，分組交流討論．教師引導學生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方．在獨立探究的基礎(chǔ)上，學生分組交流．教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流．針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積．在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）給學生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學生大膽說出自己的看法；（2）學生能否準確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；（3）學生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導學生重點學習趙爽弦圖的分割方法；（4）學生能否將三個正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；（5）學生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益．問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望．滲透從特殊到一般的數(shù)學思想．為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高．鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗．讓學生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益．問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動3]是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的．（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？教師提出問題，學生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接．教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動．學生展示分割、拼接過程．在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生對拼圖活動是否感興趣；（2）學生能否進行合理的分割．對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助；（3）學生能否用語言準確的表達自己的觀點．通過拼圖活動，調(diào)動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維．通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想．通過探究活動，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生探求新知的欲望．給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性．[活動4]小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等．布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．學生談體會．教師進行補充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊．在此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次的學生對知識的理解程度；（2）學生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會合作學習的必要性．課下根據(jù)自己的情況選擇完成．通過小結(jié)為學生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學生的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅．給學生留有繼續(xù)學習的空間和興趣．教學設(shè)計說明“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位．整節(jié)課以“問題情境——分析探究——得出猜想——實踐驗證——總結(jié)升華”為主線，使學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變．根據(jù)教材的特點，本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學目標．把學生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學生在老師的引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數(shù)學思想方法有一定的領(lǐng)悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的．本節(jié)課運用的教學方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導啟發(fā)、學生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間．使學生以一個創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而形成自覺實踐的氛圍，達到收獲的目的．勾股定理—2教學任務(wù)分析教學目標知識技能1．運用勾股定理進行簡單的計算．2．運用勾股定理解釋生活中的實際問題．數(shù)學思考通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法．解決問題能運用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題．情感態(tài)度通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)．重點勾股定理的應(yīng)用．難點勾股定理在實際生活中的應(yīng)用．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1回顧勾股定理活動2運用勾股定理解釋生活中的問題活動3鞏固練習探索新知活動4小結(jié)與作業(yè)通過一組練習讓學生回顧直角三角形三邊關(guān)系，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊．通過解決教材中的兩個例題，進一步熟悉和掌握勾股定理，同時培養(yǎng)學生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力．通過練習及時反饋教學效果，了解不同層次的學生對知識和方法的掌握情況．設(shè)計課本習題的變式題，拓展學生思維能力，深化勾股定理的應(yīng)用．通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識方法．通過課外作業(yè)，反饋教學效果，調(diào)整教學方法．教學過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動1]問題610AC610ACB245°A15CB230°回答：①在解決問題時，每個直角三角形需知曉幾個條件？②直角三角形中哪條邊最長？（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求教師提出問題后讓四位學生板演，剩下的學生在課堂作業(yè)本上完成．問題（2）學生分組討論，自己解決；教師巡視指導答疑．在活動1中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生能否正確應(yīng)用勾股定理進行計算；（2）在解決直角三角形的問題時，需知道直角三角形的兩個條件且至少有一個條件是邊；（3）讓學生了解在直角三角形中斜邊最長；（4）在解決問題2時，能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形．教師利用學生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊．[活動2]問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長3米，寬0②若薄木板長3米，寬1③若薄木板長3米，寬2問題（1）學生由活動1的結(jié)果可得出判斷：AB＜BC＜AC．問題（2）學生分組討論，易回答①、②．在解決前兩問的基礎(chǔ)上，教師著重引導學生將③的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，計算并回答：∵木板寬2.2米大于∵木板寬2.2米大于2米，∴豎著也不能從門通過問題（1）讓學生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關(guān)系，為解決問題（2）奠定基礎(chǔ)．問題（2）是本節(jié)課的重點和難點．問題與情景師生行為設(shè)計意圖BBC12A圖1（3）教材練習1．（4）如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5①球梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．OOBDCＣACAOBOD圖2∴只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此，從中抽象出數(shù)學模型直角△ABC，并求出斜邊的長度，所以木板能從門框通過．教師與學生一起完成問題（3）．教師提出問題（4），引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；學生合作交流，討論回答：（1）在Rt△AOB中，．（2）的①由學生分組討論做出猜想．②要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的長，而BD=OD－OB，由（1）可知OB，只需在求出在Rt△COD中，梯的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B在活動2中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）結(jié)合問題2訓練學生用文字語言表達數(shù)學過程的能力；（2）學生能否準確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立幾何模型；（3）正確運用勾股定理解釋生活中的問題．為了讓學生能有效地突破難點，本環(huán)節(jié)分別為它們設(shè)計了一到兩個簡單的由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識．通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數(shù)學的本質(zhì)：數(shù)學來源于生活，并能服務(wù)于生活．問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動3]（1）教材練習第2題．（2）變式：以教材練習第2題為背景，請同學們再設(shè)計其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長AB．（3）如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式．圖3變式：教材第79頁第11題，如圖4．圖3SS1S2S3圖4問題（1）學生板演，其余學生在課堂練習本上獨立完成．問題（2）和問題（3）將全班學生分成四人小組，給足時間分別進行討論、交流；教師參與學生活動，適當?shù)亟o與指導．在活動3中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）根據(jù)學生在練習中反映出的問題，有針對性地對不同層次的學生進行指導；（2）學生對問題（2）能否構(gòu)造適當?shù)膸缀文Ｐ蜏y量池塘的長AB；（3）對學有余力的學生，在問題（3）中能否進一步加以拓展．設(shè)計教材練習第2題的變式，滿足不同層次學生的學習需求，拓展學生思維空間，讓學生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識（等腰直角三角形、有一個角為30°的直角三角形、等邊三角形等），使所學的知識得到進一步深化．設(shè)計教材第11題的變式題問題3，有助于啟迪學生進一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立．[活動4]（1）小結(jié)（2）作業(yè)：①教材習題第2、3、4、5題．②教材頁習題第12題．讓學生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生共同歸納．教師布置作業(yè)，學生記錄并按要求在課外完成．在活動4中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）培養(yǎng)學生對所學內(nèi)容進行歸納、整理、總結(jié)的好習慣；（2）對學生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出解決教、學不足的措施．通過討論交流、自由發(fā)言等形式，使學生掌握歸納的方法．通過布置課外作業(yè)，及時獲知學生對本節(jié)課知識的掌握情況，適當?shù)恼{(diào)整教學進度和教學方法，并對學習有困難的學生給與指導．教學設(shè)計說明本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎(chǔ)．本節(jié)課的重點是勾股定理的應(yīng)用，難點是勾股定理在實際生活中的應(yīng)用．勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎(chǔ)上，是三角形知識的深化，它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用．在復(fù)習了直角三角形的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進一步熟悉了勾股定理．教師通過運用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數(shù)學的本質(zhì)，數(shù)學來源于生活，并服務(wù)于生活．在活動3中，教師設(shè)計課本習題的變式題，給學生足夠的時間討論交流，使“不同的學生數(shù)學上得到不同的發(fā)展”．整堂課，教師重點關(guān)注學生的探究精神以及交流、合作意識．18．2勾股定理的逆定理一、教學目標1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（可本好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。五、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。⑵理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（課本）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。證明略。例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習1．判斷題。⑴在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。⑵命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。⑷△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。3．下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。七、課后練習，1．敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；⑶如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；⑷關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2．填空題。⑴任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有。⑵“兩直線平行，內(nèi)錯角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，則△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，則∠B是。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△ABC是三角形。3．若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）A．2個B．３個Ｃ．４個Ｄ．５個4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。課后反思：八、參考答案：課堂練習：1．對，錯，錯，對；2．D；3．D；4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。課后練習：1．⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命題。⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。⑶如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等；假命題。⑷兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題。2．⑴逆命題，逆定理；⑵內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑶直角，∠B，鈍角；⑷直角。3．B4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。18.2勾股定理的逆定理教學任務(wù)分析教學目標知識技能1．了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；2．理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；4．會運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實際問題．數(shù)學思考1．通過“創(chuàng)設(shè)情景—建立模型—實驗探究—理論釋意—拓展應(yīng)用”的勾股定理的逆定理的探索過程，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程；2．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用．解決問題通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題．情感態(tài)度1．通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的關(guān)系；2．在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神．重點勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．難點勾股定理的逆定理的證明．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1：動手實踐，猜想命題．活動2：探索歸納，證明命題．活動3：嘗試運用，熟悉定理．活動4：建構(gòu)模型，拓展應(yīng)用．活動5：類比模仿，鞏固新知．活動6：小結(jié)梳理，內(nèi)化新知．通過擺放、畫三角形，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題．通過特殊到一般的探索、歸納過程，得到勾股定理的逆定理證法，并結(jié)合勾股定理的逆定理與勾股定理之間的關(guān)系，理解互逆命題（定理）的概念．通過課本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟．將實際問題（課本例2）數(shù)學化，并利用勾股定理的逆定理去解決實際問題，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的廣泛應(yīng)用．通過練習，進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．反思、總結(jié)學習內(nèi)容，內(nèi)化認知結(jié)構(gòu)．教學過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動1]實踐1．把準備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？2．分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？3．結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？學生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進行交流、討論的基礎(chǔ)上，作出實踐性預(yù)測．教師深入小組參與活動，并幫助、指導部分學生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題．在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的．在活動1中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生在活動中的參與意識和動手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形．（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法及歸納能力．通過動手實踐、介紹數(shù)學史，在對學生進行動手能力培養(yǎng)和數(shù)學史教育的同時，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題．[活動2]問題1．三邊長度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3圖18.2-22．你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm圖18.2-23．如圖18.2-2，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程．4．此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？5．教材練習題2．學生結(jié)合活動1的體驗，獨立思考問題1，通過小組交流、討論，完成問題2．在此基礎(chǔ)上，說出問題3的證明思路．教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學生一起完成問題5．在活動2中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生能否聯(lián)想到了“‘全等’，進而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；（4）數(shù)形結(jié)合的意識和由特殊到一般的數(shù)學思想方法；（5）能否準確地找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點．通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆命題（定理）概念，并通過問題5，進一步理解互逆命題（定理）的概念及互逆命題之間的關(guān)系．[活動3]問題1．例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．教材習題18.2第1題（1）、（3）．學生說出問題（1）的判斷思路，部分學生演板問題2，剩下的學生在課堂作業(yè)本上完成．教師板書問題1的詳細解答過程，并糾正學生在練習中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念．在活動3中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進行比較；（3）是否理解了勾股數(shù)的概念，即勾股數(shù)必須滿足以下兩個條件：①以三個數(shù)為邊長的三角形是直角三角形；②三個數(shù)還必須是正整數(shù)．進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學重點．[活動4]問題例2：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.圖18.2-3學生根據(jù)題意畫出圖形（如圖18.2-3），并在教師的啟發(fā)下，給出例2的解答過程．教師與學生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過程，幫助、引導學生完成解答過程，規(guī)范解題格式．在活動4中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）圖形語言和符號語言的表述是否準確；（2）知道三角形的三邊，應(yīng)用勾股定理逆定理去探究三角形形狀的意識；（3）是否清楚解應(yīng)用問題的三個基本過程：建