青島科技大學(xué)《近世代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《近世代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若，，則等于（）A.B.10C.D.2、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/23、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')5、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增6、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.107、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增8、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，9、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。2、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。3、求極限的值為______。4、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）判斷級數(shù)的斂散性。2、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。3、（本題8分）已知向量，