2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié)函數(shù)與方程課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié)函數(shù)與方程課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x＞1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.eq\f(1,2)，0 B．－2，0C.eq\f(1,2) D．0解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x＞1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因?yàn)閤＞1，所以此時(shí)方程無解．綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.答案：D2．(2024·江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0，1) B．(1，2)C．(－2，－1) D．(－1，0)解析：∵f(－2)＝－eq\f(35,9)，f(－1)＝－eq\f(2,3)，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故選D.答案：D3．函數(shù)y＝eq\f(1,2)lnx＋x－eq\f(1,x)－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(eq\f(1,e)，1) B．(1，2)C．(2，e) D．(e，3)解析：由題意可知，函數(shù)y＝eq\f(1,2)lnx＋x－eq\f(1,x)－2的零點(diǎn)，即為兩個(gè)函數(shù)y＝eq\f(1,2)lnx與y＝－x＋eq\f(1,x)＋2的交點(diǎn)，又因?yàn)閥＝eq\f(1,2)lnx為增函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)．∵f(2)＝eq\f(1,2)ln2＋2－eq\f(1,2)－2＝eq\f(1,2)ln2－eq\f(1,2)＜0，f(e)＝eq\f(1,2)lne＋e－eq\f(1,e)－2＝(eq\f(1,2)－eq\f(1,e))＋(e－2)＞0，∴f(2)f(e)＜0，故函數(shù)y＝eq\f(1,2)lnx＋x－eq\f(1,x)－2的零點(diǎn)在區(qū)間(2，e)內(nèi)．答案：C4．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x＞0，,－x（x＋2），x≤0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：當(dāng)x＞0時(shí)，由lnx＝0可得x＝1，當(dāng)x≤0時(shí)，由－x(x＋2)＝0，即x＝－2或x＝0，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：D5．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)答案：A6．(2024·貴陽模擬)函數(shù)f(x)＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：函數(shù)f(x)＝lgx－sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y＝lgx的圖像和函數(shù)y＝sinx的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示．明顯，函數(shù)y＝lgx的圖像和函數(shù)y＝sinx的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C7．(2024·寧夏育才中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,3x－1，x＞0))(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)解析：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝eq\f(1,3)，所以只須要當(dāng)x≤0時(shí)，ex＋a＝0有一個(gè)根即可，即ex＝－a.當(dāng)x≤0時(shí)，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即a∈[－1，0)，故選D.答案：D8．已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若存在x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)C．(－3，1) D．(1，＋∞)解析：依題意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故選A.答案：A9．(2024·貴州凱里質(zhì)檢)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則依據(jù)條件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解析：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖像，如圖所示：由圖可知k∈(0，1]．B組——素養(yǎng)提升練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋lg（x－2），x＞2，,10|x－1|，x≤2，))若f(x)－b＝0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是()A．(0，10] B．(eq\f(1,10)，10]C．(eq\f(1,10)，10) D．(1，10]解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≥10，數(shù)形結(jié)合可得1＜b≤10.答案：D12．已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜a＜b解析：由于f(－1)＝eq\f(1,2)－1＝－eq\f(1,2)＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)為R上的增函數(shù)．故f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)a∈(－1，0)．因?yàn)間(2)＝0，所以g(x)的零點(diǎn)b＝2；因?yàn)閔(eq\f(1,2))＝－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以h(x)的零點(diǎn)c∈(eq\f(1,2)，1)，因此a＜c＜b.答案：B13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,2x－1，x＞0))a∈R，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．[－1，0) D．(0，1]解析：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－1，由f(x)＝0得x＝eq\f(1,2)，所以要使f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必需2x－a＝0在(－∞，0]上有一解，又當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，2x∈(0，1]，故所求a的取值范圍是(0，1]．答案：D14．若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，0))解析：令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．由g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)＜0，即lnx＜－1，可解得0＜x＜eq\f(1,e)；令g′(x)＞0，即lnx＞－1，可解得x＞eq\f(1,e)，所以，當(dāng)0＜x＜eq\f(1,e)時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞eq\f(1,e)時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知，當(dāng)x＝eq\f(1,e)時(shí)，g(x)min＝－eq\f(1,e).作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖，據(jù)圖可得－eq\f(1,e)＜a＜0.答案：D15．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x＞0，,4x＋1，x≤0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．解析：當(dāng)x＞0時(shí)，令lnx－x2＋2x＝0，得lnx＝x2－2x，作y＝lnx和y＝x2－2x圖像，明顯有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x≤0時(shí)，令4x＋1＝0，∴x＝－eq\f(1,4).綜上共有3個(gè)零點(diǎn)．答案：316．若函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：∵函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零點(diǎn)，∴方程4x－2x－a＝0在[－1，1]上有解，∴a＝4x－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)，∵x∈[－1，1]，∴2x∈eq\b\lc\[\