第11章解三角形

20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)【壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練】第11章解三角形一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】由余弦定理知，又是銳角三角形，所以，且，得所以，則，又，故的取值范圍是．故選A．2．已知在中，是邊上的點(diǎn)，滿足，且，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，由正弦定理得：，由于，所以，①，由于，所以，在中，由正弦定理得：，由于，及，整理得，所以②，由①②得：．故選A．3．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，．當(dāng)角取最大值時(shí)，外接圓的直徑是A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，根?jù)正弦定理可知，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，所以取最小值時(shí)取最大值，此時(shí)，所以出外接圓的直徑為．故選A．4．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，則的面積最大值為A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由余弦定理得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的面積，即的面積最大值為，故選A．5．在鈍角中，已知，的對(duì)邊分別為，，，，且，則A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，，則，因?yàn)?，所以，角為的?nèi)角，所以或，當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，所以，則為鈍角三角形，符合題意．故選D．6．在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，則的取值范圍是A．， B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，因?yàn)?，，可得，所以，即，因?yàn)闉殇J角三角形，可得，解得，所以，因?yàn)?，可得，可得，所以，即的取值范圍是．故選B．7．在中，若，則的取值范圍為A． B． C．， D．，【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?、，所以，則由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，，設(shè)，則，，所以，設(shè)，，，則，所以在，上單調(diào)遞增，所以（1），即，所以的取值范圍為．故選B．8．在銳角中，角，，所對(duì)的邊為，，，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，，，，，．，，由正弦定理得，，由銳角中，可得，，，，．故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的有A． B．的取值范圍為 C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AD【解析】，由正弦定理可得，又，，即，，，，為銳角，，即，故選項(xiàng)正確；，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，又，，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在，上單調(diào)遞增，又，（1），，，故選項(xiàng)正確．故選AD．10．的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，有以下結(jié)論：其中正確結(jié)論有A．當(dāng)時(shí)， B． C．當(dāng)，時(shí)，的面積為 D．當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形【答案】BD【解析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)結(jié)論：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可得，不妨設(shè)，，，．則，，因?yàn)?，故，，不是等差?shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由正弦定理可得，不妨設(shè)，，，．有，則，變形可得，故正確；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，則，，則有，由余弦定理可得，則，此時(shí)的面積為，故不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然，設(shè)，則，，因?yàn)椋傻茫?，所以，故，故為鈍角三角形，故正確．故選BD．11．在中，有如下命題，其中正確的有A．若，，則是等邊三角形 B．若，則是等腰三角形 C．若，則是鈍角三角形 D．若，，，則這樣的有2個(gè)【答案】ACD【解析】對(duì)于，在中，，，由余弦定理可得，，，解得，故為等腰三角形，由可得為等邊三角形，故正確；對(duì)于，若，，不是等腰三角形，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，若，即，即，利用余弦定理可得，可得為鈍角，則為鈍角三角形，故正確；對(duì)于，由題意可得成立，所以這樣的三角形有2個(gè)，故正確．故選ACD．12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是【答案】ABD【解析】在中，由于，可設(shè)，，，求得，，，由以上可得，三角形三邊之比，故正確；可得，故，故正確；若，可得，可得，又，則的面積，故錯(cuò)誤；若，則，可得，又，可得，設(shè)的外接圓半徑為，則由正弦定理，可得的外接圓半徑是，故正確．故選ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若的面積為2，邊上中線的長(zhǎng)為．且，則外接圓的面積為．【答案】或【解析】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，，所以，因?yàn)椋?，即，由為三角形?nèi)角得，，的面積，所以①，設(shè)為邊上的中點(diǎn)，中，由余弦定理得，，所以②，①②聯(lián)立得，或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，即，此時(shí)外接圓的面積，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，即，此時(shí)外接圓的面積．故答案為：或．14．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，則的最小值為．【答案】12【解析】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又，所以，，可得，，由，可得，因?yàn)?，所以，所以，又由余弦定理有，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：12．15．半徑為的圓外接于，且，若，則面積的最大值為．【答案】【解析】因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?，即，所以由余弦定理可得：，又，故．由正弦定理得：，所以，所以?dāng)時(shí)，最大，．若，則面積的最大值為．故答案為：．16．已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則，的面積為．【答案】；4【解析】由正弦定理及，知，所以，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，由，知，由余弦定理可得，，化?jiǎn)得，所以，所以的面積．故答案為：；4．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）由可得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；?）由可得，且，由（1）可得，由余弦定理可得，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，當(dāng)或2時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所以，即，所以的取值范圍是，．18．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，的面積為．（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的正弦值．【答案】（1）由，，的面積為，，可得，由余弦定理有，．（2）當(dāng)時(shí)，在中，由正弦定理可得，，為銳角，，．19．已知在中，為邊上一點(diǎn)，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求．【答案】（1）依題意，在中，由余弦定理得，即，解得；（2）在中，由（1）知，由余弦定理可得，則有，在中，由正弦定理得．．20．在中，若邊，，對(duì)應(yīng)的角分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，，求的長(zhǎng)度．【答案】（Ⅰ）解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，在，，，，即又，，，（Ⅱ）解：且，，，?1．中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知，，______．請(qǐng)?jiān)冖?；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線中并加以解答．（1）求角；（2）求的面積．【答案】（1）選條件①時(shí)，由于，所以，故利用正弦定理，整理得，轉(zhuǎn)換為；由于，，故，解得；故；由于，所以．利用正