專題05解析幾何（原卷版）

專題05解析幾何解析幾何是高考數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容，常作為試卷的拔高與區(qū)分度大的試題，其思維要求高，計(jì)算量大.令同學(xué)們畏懼.通過(guò)對(duì)近幾年高考試題與模擬試題的研究，分析歸納出以下考點(diǎn)：(1)解析幾何通性通法研究；(2)圓錐曲線中最值、定點(diǎn)、定值問(wèn)題；(3)解析幾何中的常見(jiàn)模型；解析幾何的核心內(nèi)容概括為八個(gè)字，就是“定義、方程、位置關(guān)系”.所有的解析幾何試題都是圍繞這八個(gè)字的內(nèi)容與三大核心考點(diǎn)展開(kāi).一、軌跡方程例1.在平面直角坐標(biāo)系中，、、、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．求點(diǎn)的軌跡方程；求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程；（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找、與某一參數(shù)得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程.1.已知拋物線.焦點(diǎn)為F，過(guò)的直線l與拋物線C交于A?B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M.(1)若，求直線l的方程；(2)過(guò)A?B分別作拋物線C的切線，交點(diǎn)記為H.求點(diǎn)H的軌跡方程；1.【2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，其中，為切點(diǎn)，求直線的方程，并證明直線過(guò)定點(diǎn)；(3)過(guò)（2）中的點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作拋物線的切線，，求，交點(diǎn)滿足的軌跡方程．1．【2016·全國(guó)·高考真題（理）】設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；二、向量搭橋進(jìn)行翻譯例2.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正方形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.把幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化翻譯為向量語(yǔ)言，然后用向量知識(shí)來(lái)解決.2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線的方程；（2）記的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交的右支于兩點(diǎn)，連結(jié)交直線于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．2.【2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)】如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，且滿足，，其中為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)，求直線的方程，并證明點(diǎn)平分線段．2．【2021·山東·高考真題】已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過(guò)點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．三、弦長(zhǎng)、面積背景的條件翻譯例3.已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)若A，B是C上兩點(diǎn)，直線與曲線相切，求的取值范圍．首先仍是將題目中的基本信息進(jìn)行代數(shù)化，坐標(biāo)化，遵循直線與圓錐曲線題目通解中的套路，即設(shè)點(diǎn)設(shè)線、直由聯(lián)立、看判別式、韋達(dá)定理.將有關(guān)弦長(zhǎng)、面積背景的問(wèn)題進(jìn)行條件翻譯時(shí)，一般是應(yīng)用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及面積公式(在圓中要用半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形求弦長(zhǎng))將有關(guān)弦長(zhǎng)、面積的條件翻譯為：(1)關(guān)于某個(gè)參數(shù)的函數(shù)，根據(jù)要求求出最值；(2)關(guān)于某個(gè)參數(shù)的方程，根據(jù)要求得出參數(shù)的值或兩參數(shù)間的關(guān)系.3.已知橢圓C：0)的右焦點(diǎn)F與右準(zhǔn)線l：x＝4的距離為2．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線m及x軸和y軸分別相交于點(diǎn)D，E，G，直線GF與右準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)H．記AEGF，ADGH的面積分別為S1，S2，求的值．3.【2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）如圖所示，已知橢圓與直線．點(diǎn)在直線上，由點(diǎn)引橢圓的兩條切線、，、為切點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的面積；(2)若，為垂足，求證：存在定點(diǎn)，使得為定值.3．【2021·全國(guó)·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.四、斜率背景條件的翻譯例4.已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P作直線l//y軸，第四象限內(nèi)一點(diǎn)A在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，直線BP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，試判斷直線AQ和直線OP（O為原點(diǎn)）的位置的關(guān)系，并說(shuō)明理由．在面對(duì)有關(guān)等角、倍角、共線、垂直等幾何特征時(shí)，可設(shè)法將條件翻譯成關(guān)于斜率的關(guān)系式，然后將斜率公式代入其中，得出參數(shù)間的關(guān)系式，再根據(jù)要求做進(jìn)一步的推導(dǎo)判斷.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR，NR的斜率分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.【2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|＝2，∠F1AF2＝60°，過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為線段PQ的中點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)M，且MN⊥PQ，求線段MN所在的直線方程．4．【2018·全國(guó)·高考真題（理）】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.五、弦長(zhǎng)、面積范圍與最值問(wèn)題例5．在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，的最小值為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求面積的取值范圍．弦長(zhǎng)和面積的最值問(wèn)題首先需要將弦長(zhǎng)和面積表達(dá)出來(lái)，弦長(zhǎng)可用弦長(zhǎng)公式求出；面積的表達(dá)以直線與橢圓相交得到的為例，總結(jié)一下高考中常見(jiàn)的三角形面積公式.對(duì)于，有以下三種常見(jiàn)的表達(dá)式：①(隨時(shí)隨地使用，但是相對(duì)比較繁瑣，想想弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離)②(橫截距已知的條件下使用)③(縱截距已知的條件下使用)5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為圓的圓心A．(1)求橢圓C的方程；(2)與x軸不重合的直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)B，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線交圓A交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．5.【2022·浙江紹興·高三期末）已知橢圓，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線交于兩點(diǎn)，如圖.(1)當(dāng)直線垂直軸時(shí)，，求的準(zhǔn)線方程；(2)若三角形的重心在軸上，且，求的取值范圍.9.【2021·全國(guó)·高考真題（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．六、坐標(biāo)、斜率、角度、向量數(shù)量積等范圍與最值問(wèn)題例6.已知拋物線，，點(diǎn)在上，且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，過(guò)點(diǎn)M作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．記直線MA，MB，MO的斜率分別為，，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．通過(guò)合理的方式，將所需要的坐標(biāo)、斜率、角度、向量數(shù)量積等問(wèn)題利用參數(shù)進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)值域解決.涉及向量的數(shù)量積，多與坐標(biāo)有關(guān)，最終利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解決.6.已知橢圓的離心率，焦距為．(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若軸上的一點(diǎn)滿足，試求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．6.【2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在上.(1)求的方程；(2)點(diǎn)為的下頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)且滿足，直線交于點(diǎn)，求的取值范圍.6.【2017·山東·高考真題（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.七、定值問(wèn)題例7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且為等腰直角三角形，．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，直線與交于點(diǎn)，求證：為定值．求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究△的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.【2022·江西·高三期末】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)任作一條直線，與交于異于，的，兩點(diǎn).(1)設(shè)直線，的斜率分別為kMA，kMB，求證：kMA(2)設(shè)直線NB的斜率為kNB，是否存在正常數(shù)，使得kMA=λkNB7.【2020·北京·高考真題】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓C的方程：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)．求的值．八、定點(diǎn)問(wèn)題例8.已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到直線y=x的距離為，橢圓的離心率e=12．(1)求橢圓的方程；(2)動(dòng)直線（不垂直于坐標(biāo)軸）交橢圓于，不同兩點(diǎn)，設(shè)直線和的斜率分別為，，若k1=-k2，試探究該動(dòng)直線是否過(guò)軸上的定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．求解直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過(guò)定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來(lái)證明.8.已知橢圓：x2a2+y2b2=1?(a>b>0)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，為橢圓上一點(diǎn)，EF⊥x(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于P，?Q兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，作射線交橢圓于點(diǎn)R，交直線l'：x+2y-4=0于點(diǎn)，且滿足|OM|?|ON|=|OR|2，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．8.【2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)】已知橢圓的焦距為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上滿足∠F(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求證：存在定點(diǎn)Q，使得Q到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值.8.【2020·山東·高考真題】已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A2，1（1）求的方程：（2）點(diǎn)，在上，且AM⊥AN，AD⊥MN，為垂足．證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．九、三點(diǎn)共線問(wèn)題例9.如圖，已知橢圓，A1，A2分別是長(zhǎng)軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)，是右焦點(diǎn)．橢圓過(guò)點(diǎn)(0，3)，離心率為(1)求橢圓的方程；(2)若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，，且MF2?N①求△MNF②連接MA1交橢圓于另一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A1），證明：、A2、三點(diǎn)共線．證明共線的方法：(1)斜率法：若過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率都存在，通過(guò)計(jì)算證明過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率相等證明三點(diǎn)共線；(2)距離法：計(jì)算出任意兩點(diǎn)間的距離，若某兩點(diǎn)間的距離等于另外兩個(gè)距離之和，則這三點(diǎn)共線；(3)向量法：利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線；(4)直線方程法：求出過(guò)其中兩點(diǎn)的直線方程，在證明第3點(diǎn)也在該直線上；(5)點(diǎn)到直線的距離法：求出過(guò)其中某兩點(diǎn)的直線方程，計(jì)算出第三點(diǎn)到該直線的距離，若距離為0，則三點(diǎn)共線.(6)面積法：通過(guò)計(jì)算求出以這三點(diǎn)為三角形的面積，若面積為0，則三點(diǎn)共線，在處理三點(diǎn)共線問(wèn)題，離不開(kāi)解析幾何的重要思想：“設(shè)而不求思想”.9.如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)大小不同的球O1，O2，使得它們分別與圓錐的側(cè)面和平面α相切，兩個(gè)球分別與平面α相切于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，丹德林（G?Dandelim）利用這個(gè)模型證明了平面α與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球.若平面α截圓錐得的是焦點(diǎn)在軸上，且離心率為的橢圓，圓錐的頂點(diǎn)V到橢圓頂點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B中點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)F2的直線MF2與AB垂直，且與直線l：交于點(diǎn)M，求證：O，D，M三點(diǎn)共線.9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右焦點(diǎn)為F（1，0），且橢圓C的離心率為12，M(1)求橢圓C的方程；(2)證明：M，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線.9.【2021·全國(guó)·高考真題】已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為F(2，0)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線x2+y2=b2(x>0)相切．證明：M十、中點(diǎn)弦問(wèn)題例10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且P(1)求橢圓的離心率e；(2)已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為Q(1，-12)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足2OA+3OB=4對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題常用點(diǎn)差法解決.10.已知是拋物線：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為3的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（在第一象限）、交拋物線的準(zhǔn)線于，MB=2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線y=-x+4對(duì)稱，求△PQF的面積．10.【2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線E：x2a2(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為k(k≠0)的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)(0，4)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10.【2015·陜西·高考真題（理）】已知橢圓Ε：（a>b>0）的半焦距為，原點(diǎn)Ο到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c，0)，(0，b)（Ⅰ）求橢圓Ε的離心率；（Ⅱ）如圖，ΑΒ是圓Μ：(x+2)2+(y-1)2=52十一、四點(diǎn)共圓問(wèn)題例11.已知橢圓，短軸長(zhǎng)為22，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于?兩點(diǎn)，的中垂線交軸于點(diǎn)，交直線x=22于點(diǎn).(1)求的方程；(2)求ABFM(3)證明：???四點(diǎn)共圓.證明四點(diǎn)共圓的方法：方法一：從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，則可肯定這四點(diǎn)共圓.方法二：把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，則可肯定這四點(diǎn)共圓(根據(jù)圓的性質(zhì)一一同弧所對(duì)的圓周角相等證）.方法三：把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其中一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角時(shí)，則可肯定這四點(diǎn)共圓(根據(jù)圓的性質(zhì)一一圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角).方法四：證明被證共圓的四點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，或證明被證四點(diǎn)連成的四邊形其中三邊中垂線有交點(diǎn)），則可肯定這四點(diǎn)共圓（根據(jù)圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為圓）.11.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸交于點(diǎn)P(1)求拋物線E的方程；(2)過(guò)F的直線l拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點(diǎn)，探究是否存在直線l使A，B，C，D四點(diǎn)共圓？若能，請(qǐng)求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.【2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)】已知斜率為的直線交橢圓3x2+y2=λ(λ>0)于A，兩點(diǎn)，的垂直平分線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)N1，（1）若y0=3，求直線的方程以及的取值范圍；（2）不管怎么變化，都有A，，，四點(diǎn)共圓，求的取值范圍．11.【2014·全國(guó)·高考真題（文）】已知拋物線C：y2=2px(p>