2024年1月浙江省高三物理學(xué)業(yè)水平考試沖A專題訓(xùn)練第7講 機械能守恒定律含詳解

第7講機械能守恒定律

?l學(xué)習(xí)同錄

考點一功...........................................................................1

考點二功率.........................................................................4

考點三重力勢能.....................................................................5

考點四彈性勢能.....................................................................7

考點五動能和動能定理...............................................................8

考點六機械能守恒定律..............................................................10

1西|重點知識

考點一功

1.功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

做功的過程也存在能量轉(zhuǎn)化的過程，能量的轉(zhuǎn)化與力對物體做功有關(guān).

2.功

(I)做功的兩個要素：力和物體在力的方向上的位移.

(2)功的公式：.

(3)功的單位,簡稱,符號：J.

(4)功的公式的適用條件：恒力的功.

(5)正功和負功：

0Wa<90。，力/對物體做功，

a=90°,力/對物體,

90°<a^l80°,力/對物體做功.

（6）負功的兩種說法：

一個力對物體做負功，可以說成物體做了功.

3.功的計算

⑴一個恒力盾做功的兩種處理方法.

①用力F乘以力的方向上的分位移.

②用位移I乘以位移方向上的分力.

⑵多個力做的總功的計算方法.

①先求合力萬分，再利用W合二/合/cOSQ求功.

②先由W=&cosa求出各個力的功W|、W2…卬〃，再將各個力所做的功求代數(shù)和，即

W合=1%+1%+…+M.

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［例題1］（2023春?杭州期中）用國際單位制的基本單位表示能量的單位，下列正確的是（）

A.N-m/s2B.kg-ni2/s2C.J-m2/sD.k-s2/m2

［例題2］（多選）（2012春?寧波期中）如圖所示，物體A、B質(zhì)量相同，與地面的動摩擦因數(shù)也相同，在大

小相等的Fi和F2的作用下，在水平面上移動相同的距離1,則（）

切勿勿勿勿勿勿切勿勿勿勿勿物勿勿勿怒物"多物物^

A.Fi和F2所做的功相同

B.兩物體受到的摩擦力做的功相同

C.支持力對物體做的功相同

D.合外力對物體做的功相同

［例題3］（2021秋?杭州期末）圖甲為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站立在臺階式

自動扶梯上勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力以及做功情況正確的是（)

甲乙

A.甲圖中支持力對人做正功

B.甲圖中摩擦力對人做負功

C.乙圖中人受到水平向前的摩擦力

D.兩人受到電梯的作用力的方向相同

[例題4]（2022秋?椒江區(qū)校級期中）1（）月8H,2022年舉重亞錦賽在巴林麥納麥開幕，在女子49公斤級比

賽中，中國選手王佳麗以抓舉81公斤、挺舉1（）5公斤、總成績186公斤的成績摘得冠軍。這是中國舉重

隊在本次舉重亞錦賽上獲得的首枚金牌。王佳麗在抓舉過程克服杠鈴重力所做的功約為?）

A.160JB.1600JC.320JD.3200J

[例題5]（2019春?安吉縣校級期末）幼兒園的小朋友在做滑梯游戲時，三個小朋友分別經(jīng)圖中A、B、C三條

不同的路徑從滑梯的頂端滑到底端.設(shè)三位小朋友的體重相同，則比較三者的下滑過程，有（）

A.到達底端的動能一定相同

B.克服摩擦力做功一定相等

C.沿路徑C下滑時到達底端的動能最大

D.沿三條不同路徑下滑，重力做的功一定相等

C.增大速度，減小牽引力D.減小速度，增大牽引力

[例題9](2023春?寧波期末)一臺起重機勻加速地將質(zhì)量為LOX103kg的貨物從靜止開始豎直吊起，運動圖

像如乙圖所示，不計空氣阻力，g取lOm/s?,下列說法正確的是()

A.重力在前4s內(nèi)對貨物做了4X104J的功

B.起重機在前4s內(nèi)對貨物做了4X104J的功

C.起重機在前4s內(nèi)的輸出功率為1.05X104W

D.起重機在4s末的輸出功率為3Xl()4w

考點三重力勢能

1.重力做功的特點

重力做功與物體運動的路程無關(guān)，只跟物體始末位置的有關(guān).

2.重力勢能

(1)表達式：，其中卜是物體相對參考平面的高度.

(2)單位：焦耳，簡稱焦，符號：J.

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)表達式：.

(2)兩種情況

①當物體從高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減小，即WG>0,Ep>Ep2.

②當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即伍<0,41<耳2.重力做負比，也叫做物體

克服重力做功.

4.重力勢能的相對性

重力勢能具有,其大小與所選的參考面有關(guān)，同一物體在同一位置，所選的參考面不同，其重

力勢能的數(shù)值也不同.

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[例題10]（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖所示,對正在空中勻速上升的無人機分析，下列說法正確的是（）

A.重力做正功,重力勢能減小

B.重力做負功,重力勢能增加

C.合力做正功,重力勢能減小

D.合力做負功,重力勢能增加

[例題11]（2022?柯橋區(qū)模擬）小朋友站在向上做勻速直線運動的電梯中，豎直向上拋出小球后小球落回手中

（小球未碰到電梯頂部）。以地面為參考系和零勢能面，小球與電梯底面距離最大時，小球的（）

A.動能為零B.重力勢能最大

C.速度方向豎直向上D.加速度方向豎直向上

[例題12]（2022春?湖州期末）小張同學(xué)把掉在地上的《物理必修第二冊》課本撿起放回課桌面，在此過程中,

該課本重力勢能的增加量最接近的數(shù)值是（）

A.0.4JB.4JC.40JD.400J

[例題13]（2022春?余姚市校級月考）關(guān)于重力勢能的說法中，錯誤的是（）

A.物體重力勢能的大小與零勢能面的選擇有關(guān)

B.重力對物體做正功，物體的重力勢能增加

C.物體的重力勢能嚴格說是屬于物體和地球這個系統(tǒng)的

D.物體位于零勢能面下方其重力勢能取負值

[例題14]（2022春?溫州期中）下列說法正確的是（）

A.對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為-1J,B物體重力勢能為-3J,則EPAVEPB

B.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的

C.重力做功的大小與零勢能面的選取有關(guān)

D.克服重力做功，物體的重力勢能減小

考點四彈性勢能

1.彈性勢能

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能的關(guān)系

表達式：W和=一（耳2—與1）

彈力做正功彈性勢能,彈力做負功彈性勢能.

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[例題15]（202（）春?羅莊區(qū)校級月考）如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一

端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程

中下列說法正確的是（）

A.彈簧的彈性勢能逐漸減少

B.彈簧的彈性勢能逐漸增加

C.彈簧的彈性勢能先減少再增加

D.彈簧的彈性勢能先增加再減少

考點五動能和動能定理

1.動能

(1)表達式：.

⑵單位：焦耳，簡稱焦，符號：J.

2.動能定理

(1)動能定理：合力所做的功等于物體動能的變化.

(2)表達式：.

式中WA是各個外力對物體做功的總和，反2一反1是做功過程中始末兩個狀態(tài)動能的增量.

(3)如果物體受到幾個力的共同作用，則式中的W臺表示各個力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功+

W2+W3+...

(4)如果外力做正功，物體的動能:外力做負功，物體的動能.

⑸應(yīng)用動能定理解題的步驟

①選取研究對象，明確研究過程；

②分析研究對象的受力情況，明確各力的做功情況，求出合力做的功(即各個力做功的代數(shù)和)；

③確定初、末狀態(tài)的動能，明確動能的變化量；

④根據(jù)動能定理列出方程；

⑤求解方程、分析結(jié)果.

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[例題16](2021?浙江學(xué)業(yè)考試)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A,將小球A從彈簧原

長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B,仍從彈簧原

長位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()

h

A.摩

B.C.I2gAD.

[例題17]（2021?浙江學(xué)業(yè)考試）如圖所示，半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道AB,底端B距水平地面

的高度h=L25m。--個質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，忽略空氣的阻力。取g=

10m/s2?求：

（1）小滑塊運動到B點時，速度的大小；

（2）小滑塊運動到圓弧軌道底端B點時，小滑塊受到的支持力大小FN；

（3）小滑塊落地點與B點的水平距離x。

[例題18]（2023?浙江學(xué)業(yè)考試）如國所示的游戲裝置由同一豎直面內(nèi)的兩個軌道組成。軌道I光滑且固定在

水平地面上，依次由足夠長的傾斜直軌道ABC、圓心為Oi的圓弧形軌道CDE、傾斜直軌道EF組成。OiC

與BC垂直，BCD段與DEF段關(guān)于OiD對稱。軌道II形狀與軌道I的BCDEF段完全相同，C、E、I、K

在同一水平線上，J是最低點，B、Oi>F與H、02、L在同一水平線上。軌道II可按需要沿水平地面平

移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的傾角8=37°,圓弧段半徑R=1m。游戲時，質(zhì)量m=0.1kg的

滑塊從AC上高為h的某處靜止釋放，調(diào)節(jié)F、H的間距x,使滑塊從F滑出后恰能從H沿HI方向切入

軌道H,且不從L端滑出，則游戲成功。滑塊（可視為質(zhì)點）與HI和KL段的動摩擦因數(shù)〃=磊，空氣

阻力可不計,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)當h=1.5m時:

①求滑塊經(jīng)過D的速度大小VD及所受支持力大小FD；

②求游戲成功時的x,以及滑塊經(jīng)過J時的動能Ek；

（2）求游戲成功且滑塊經(jīng)過J時，滑塊所受支持力大小Fi與h的關(guān)系式。

考點六機械能守恒定律

1.機械能

(1)機械能：和的總和稱為機械能，用E表示，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能.

(2)表達式：E=Ek+Ep.

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.

(2)表達式:

①_____________________________________________：

②.

3.機械能守恒的條件

只有(或彈力)做功.

4.判斷機械能是否守恒

⑴依據(jù)機械能守恒的條件來判斷：看是否只有重力或彈力做功，若只有重力或彈力做功，則機械能守恒.

⑵依據(jù)能量的轉(zhuǎn)化來判斷：看在物體運動過程中有沒有其他形式的能量參與機械能的轉(zhuǎn)化，如電能、內(nèi)能

等.若有其他形式的能參與，則機械能不守恒；若沒有其他形式的能參與，而只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，則機

械能守恒.

5.應(yīng)月機械能守恒定律解題的步驟

⑴確定研究對象；

⑵分析研究對象在運動過程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷機械能是否守恒；

(3)若符合定律成立的條件，則選取合適的參考平面，并確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能；

(4)根據(jù)機械能守恒定律，列出表達式：

(5)求解，對結(jié)果進行必要的討論和說明.

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[例題19](2023?浙江學(xué)業(yè)考試)一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從

跳臺卜落直到最低點過程中()

A.彈性勢能減小

B.重力勢能減小

C.機械能保持不變

D.繩一繃緊動能就開始減小

[例題20]（2023春?溫州期末）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運動員將專用彈性橡皮繩（質(zhì)量忽略不計）

的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上，運動員無初速地從跳臺上落下。若不計空氣阻力，則

()

A.彈性繩剛伸直時，運動員開始減速

B.整個下落過程中，運動員的機械能先保持不變后減小

C.整個下落過程中，重力對運動員所做的功大于運動員克服彈性繩彈力所做的功

D.彈性繩從伸直到最低點的過程中，運動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先增大后減小

[例題21]（2021秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖所示為某彈射游戲裝置示意圖，每次游戲時都通過拉桿將彈射器的

輕質(zhì)彈簧壓縮到最短后釋放，將質(zhì)量為m的小滑塊從A點水平彈出，滑行距離R后經(jīng)過B點，無碰撞地

進入細口徑管道式軌道BCD,最后從D點水平飛出，并落在平臺上豎直擋板EF的右側(cè)。整個軌道處在

同一豎直面內(nèi)，管道BC部分為長度可伸縮的軟管，CD部分為半徑為R、可.上下調(diào)節(jié)的圓弧軌道，其圓

心始終在D點正下方。軌道僅AB段粗糙，滑塊與其間的動摩擦因數(shù)為上擋板EF的高度為5R,以D點

正下方平臺上的O點為原點、向右為正方向建立x軸。管的口徑略大于滑塊，不計空氣阻力、滑塊的大

小和擋板的厚度，重力加速度為g。已知當D點距平臺的高度h為10R時，小滑塊到達D點時速度恰好

為零。求：

（1）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能Ep；

（2）當調(diào)整D點距平臺的高度為8R時，滑塊經(jīng)過D點時軌道對小滑塊的作用力；

（3）要使滑塊恰好能落在擋板右側(cè)，求擋板的坐標x與h之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）若將擋板的高度調(diào)整為2R,放置在％=4hR處，調(diào)整D點距平臺的高度，求滑塊落在擋板右側(cè)到

O點的距離范圍。

D

雪鞏固提升

1.（2023春?寧波期末）下列運動過程，機械能守恒的是（）

B.載人匕船在主降落傘牽引下向地面減速下降過程

C.無人機吊著救生圈豎直勻速下降過程

D.小球自由落體過程

2.（2023春?杭州期中）如圖所示，兩個互相垂直的力Fi和F2作用在同一物體上，使物體運動，物體通過

一段位移時，力Fi對物體做功4J,力F2對物體做功3J,則力Fi和F2的合力對物體做功為（)

A.7JB.1JC.5JD.12J

3.（2023春?浙江期中）如圖所示，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有臺階，每個臺階的高度相同，第

一次摩托車及車手經(jīng)過第一臺階右端點時的動能為4900J,經(jīng)平拋運動落到第二級臺階時的動能是6400J。

第二次摩托車及車手經(jīng)過第一臺階右端點時動能為8100J,經(jīng)平拋運動落到第三級臺階上，則摩托車及車

手落到第三級臺階上的動能為（）

A.8500JB.9600JC.IOOOOJD.I11OOJ

4.（2010秋?德清縣校級月考）滑塊靜止于光滑水平面上，與之相連的輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài)，現(xiàn)用恒

定的水平外力F作用于彈簧右端,在向右移動一段距離的過程中拉力F做了10J的功.在上述過程中（）

F

/WWW-------?

'〃力〃〃〉〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃/，

A.彈簧的彈性勢能增加了10J

B.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加了10J

C.滑塊的動能增加了10J

D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

5.（2023春?杭州期末）如圖所示，起重機正通過繩索在豎直方向上提升重物，繩索拉力不為零，下列說法

正確的是（）

A.若不計空氣阻力，重物的機械能一定不變

B.若不計空氣阻力，重物的機械能可能不變

C.若計空氣阻力，重物的機械能一定減少

D.若計空氣阻力，重物的機械能可能增加

6.（2023?浙江）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運動時的加速度大

小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關(guān)系中，正確的是（）

A.0B.0

7.（2023春?杭州期中）如圖所示，一塔式起重機正在工作，在某段時間內(nèi)，吊車將質(zhì)量為M的重物從靜止

開始以恒定的加速度a（a<g）豎直下降，當下降高度為h對，速度為v,在這個過程中，下列說法正確

A.重物重力勢能增加了Mgh

B.重物的機械能減少了Mgh-|Mv2

C.起重機對物體做功為Mgh+*Mu2

10

D.重物的合外力做功為3MB-Mgh

8.（2023春?杭州期中）圖甲為某水上樂園的滑道，我們將其簡化為圖乙。某次游玩時，游客從傾斜滑道頂

端靜止滑下，停在水平滑道的A點。傾斜滑道與水平滑道材料相同且平滑連接。游客的質(zhì)量叫傾斜滑

道高度h、傾角0,游客與滑道間的動摩擦因數(shù)由A點到O點的水平距離x,下列說法正確的是（）

A.h和u一定，m越大，x越小

B.h和口一定，m越大，x越大

C.h和u一定，8越小，x越小

D.x的大小只與h和N有關(guān)，與6、m無關(guān)

9.（2023春?浙江期中）如圖所示，配送機器人作為新一代配送工具，可以做到自動規(guī)避道路障礙與往來車

輛行人，做到自動化配送的全場景適應(yīng)。該配送機器人機身凈質(zhì)量為350kg,最大承載質(zhì)量為200kg,在

1

正常行駛中，該配送機器人受到的阻力約為總重力的而，滿或時最大時速可達5m/s,已知重力加速度8二

10m/s2,關(guān)于該機器人在配送貨物過程中的說法正確的是（）

A.該配送機器人的額定功率為55OOW

B.該配送機器人以額定功率啟動時，先做勻加速運動，后做變加速運動直至速度達到最大速度

C.該配送機器人空載時，能達到得最大速度為IOm/s

D.滿載情況下以額定功率啟動，當速度為2m/s時，該配送機器人的加速度大小為1.5m//

10.（2023春?浙江期中）如圖所示，運動員把質(zhì)量為400g的足球從水平地面踢出，足球在空中到達的最大

2

高度是5m,在最高點的速度為20m/s,不考慮空氣阻力，g=10m/so求：

（1）足球上升過程中克服重力做功；

（2）運動員踢球時對足球做的功。

11.（2022春?拱墅區(qū)校級期中）游樂場中有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，其簡化模型如圖所示，長為

L的旋臂一端連接豎直中央軸，另一端連接模型飛機，模型飛機在旋臂帶動下可繞中央軸轉(zhuǎn)動并可以上下

升降。開始時模型飛機和乘客靜止在圖中a位置，旋臂與豎直向下方向的夾角為&一段時間后模型飛機

和乘客到達圖中b位置高度處，并以角速度3=e繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時旋臂與豎

直向上方向的夾角也為0,已知模型飛機和乘客的總質(zhì)量為in,重力加速度為g,摩擦阻力忽略不計，求：

（1）模型飛機和乘客在b點的線速度大小;

（2）模型飛機和乘客在圖中b位置高度處做水平勻速圓周運動時，旋臂對模型飛機和乘客的作用力F的

大小；

（3）從開始運動到模型飛機和乘客在圖中b位置高度處做水平勻速圓周運動過程中，旋臂對模型飛機和

乘客做的功W。

第7講機械能守恒定律

?l學(xué)習(xí)同錄

考點一功..........................................................................17

考點二功率........................................................................21

考點三重力勢能....................................................................23

考點四彈性勢能....................................................................26

考點五動能和動能定理..............................................................27

考點六機械能守恒定律..............................................................31

重點知識

考點一功

1.功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

做功的過程也存在能量轉(zhuǎn)化的過程，能量的轉(zhuǎn)化與力對物體做功有關(guān).

2.功

(1)做功的兩個要素：力和物體在力的方向上的位移.

(2)功的公式：.

(3)功的單位________,簡稱,符號：J.

⑷功的公式的適用條件：恒力的功.

(5)正功和負功：

0WaV90。，力/對物體做功，

a=90°,力/對物體,

90°<a^l80°,力產(chǎn)對物體做功.

(6)負功的兩種說法：

一個力對物體做負功，可以說成物體做了功.

3.功的計算

(1)一個恒力「做功的兩種處理方法.

①用力F乘以力的方向上的分位移.

②用位移I乘以位移方向上的分力.

⑵多個力做的總功的計算方法.

①先求合力尸分，再利用W合=/總cosa求功.

②先由W=&cosa求出各個力的功Wi、W2…卬〃，再將各個力所做的功求代數(shù)和，即

W合=1%+1%+…+M.

2.(2)IV=F/cosa(3)焦耳焦(5)正不做功負

(6)克服這個力

3.(l)?/cosa②Feosa

圄考點擊破

[例題22](2023春?杭州期中)用國際單位制的基本單位表示能量的單位，下列正確的是()

A.N#m/s2B.kg#m2/s2C.J*m2/sD.k*s2/m2

【解答】解：功的計算公式為W=FLcosa

則有1J=lN?m=lkg?m/s'm=lkg?m%2,故B正確，ACD錯誤；

故選：Bo

[例題23](多選)(2012春?寧波期中)如圖所示，物體A、B質(zhì)量相同，與地面的動摩擦因數(shù)也相同，在大

小相等的Fi和F2的作用下，在水平面上移動相同的距離1,則()

勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿物如物次織物物腕物織

A.A和F2所做的功相同

B.兩物體受到的摩擦力做的功相同

C.支持力對物體做的功相同

D.合外力對物體做的功相同

【解答】解：A、由題意可知，兩個力的大小相等，且與位移間的夾角相等，故兩力做功一定相等，故A

正確;

B、由于Fi對物體有向下壓的效果，而F2是向上提的效果，故可知A物體受到的摩擦力要大于B受到的

摩擦力；故A克服摩擦力做功要多，故B錯誤；

C、支持力的方向與位移方向垂直，都不做功，所以支持力做功相等，故C正確；

D、由動能定理可知A的動能增量要小，故A合力做功要小；故D錯誤；

故選：ACo

[例題24]（2021秋?杭州期末）圖甲為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站立在臺階式

自動扶梯上勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力以及做功情況正確的是（）

甲乙

A.甲圖中支持力對人做正功

B.甲圖中摩擦力對人做負功

C.乙圖中人受到水平向前的摩擦力

D.兩人受到電梯的作用力的方向相同

【解答】解：AB、甲圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正

功，故AB錯誤；

C、乙圖中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，故C錯誤；

D、根據(jù)平衡條件如電梯的作用力都與人的重力平衡，方向豎直向上，所以兩人受到電梯的作用力的方向

相同，故D正確。

故選：故

[例題25]（2022秋?椒江區(qū)校級期中）10月8日，2022年舉重亞錦賽在巴林麥納麥開幕，在女子49公斤級比

賽中，中國選手王佳麗以抓舉81公斤、挺舉105公斤、總成績186公斤的成績摘得冠軍。這是中國舉里

隊在本次舉重亞錦賽上獲得的首枚金牌。王佳麗在抓舉過程克服杠鈴重力所做的功約為（）

A.160JB.I600JC.320JD.3200J

【解答】解：杠鈴上升的高度約2m,王佳麗在抓舉過程克服江鈴重力所做的功約為W=mgh=81X9.8X

2J=1587.6J^1600J,故B正確，ACD錯誤。

故選：B..

[例題26]（2019春?安吉縣校級期末）幼兒園的小朋友在做滑梯游戲時，三個小朋友分別經(jīng)圖中A、B、C三條

不同的路徑從滑梯的頂端滑到底端.設(shè)三位小朋友的體重相同，則比較三者的下滑過程，有（）

A.到達底端的動能一定相同

B.克服摩擦力做功一定相等

C.沿路徑C下滑時到達底端的動能最大

D.沿三條不同路徑下滑，重力做的功一定相等

【解答】解：A、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以無法比較動能，故A錯誤；

B、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以無法比較摩擦力做功，故B錯誤；

C、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以無法比較動能，故C錯誤；

D、雖沿三條不同路徑下滑，但高度相同，由于三小孩體重相等，所以重力做的功一定相等，故D正確:

故選：D。

考點二功率

1.功率

(1)物理意義：表示力做功的快慢.

(2)定義式：.

(3)單位：,簡稱瓦，符號：.

2.額定功率

動力機械長時間正常工作時的.

3.公式的推導(dǎo)

由P=￥，卬=刊，0=：可得,其中產(chǎn)與。的方向在同一條直線上.

(1)若。為瞬時速度，P為力「做功的瞬時功率.

(2)若。為平均速度，尸為力「做功的平均功率.

w

1.(2)P=7(3)瓦特w

2.最大使用功率

圜考點擊破

3.P=Fu-----

[例題27](2023?金華模擬)在平直公路上勻速行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍，如圖所示。

自行車在平直公路上勻速行駛，估算騎行者克服自行車所受阻力做功的功率最接近于()

A.0.2kWB.2X103kWC.2kWD.20kW

【解答】解：設(shè)人和自行車的總質(zhì)量約為100kg,騎車勻速行駛的速度約為10m/s,所受阻力約為f=

0.02mg=0.02X100XION=2ON

騎行者克服自行車所受阻力做功的功率約P=Fv=fv=20X10W=200W=0.2kW

故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

[例題28]（2023?臺州模擬）隨著科技的發(fā)展，固態(tài)電池的開發(fā)成為新能源車制造的重要研究方向。若某公司

研發(fā)了使用固態(tài)電池技術(shù)的150kW*h電池包，這里與“kW?h”相對應(yīng)的物理量是（）

A.電量B.功率C.能量D.電容

【解答】解：kW?h是平時所說的“度“，是一個能量量度單位，表示一件功率為IkW的用電器在使用一

小時之后所消耗的能量。故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

[例題29]（2022春?濱江區(qū)校級期中）周五晚上放學(xué)以后，很多家長到學(xué)校接孩子回家，其中有一位家長開著

手動擋汽車，由濱文路匝口上時代高架，當要上高架時，這位有經(jīng)驗的家長立即換低檔速，他這樣做的H

的是為了（）

A.增大速度，增大牽引力B.減小速度，減小牽引力

C.增大速度，減小牽引力D.減小速度，增大牽引力

【解答】解：P一定，由瞬時功率公式P=Fv,可知上坡時減小速度，可以增大牽引力，故D正確，ABC

錯誤。

故選：Do

[例題30]（2023春?寧波期末）一臺起重機勻加速地將質(zhì)量為1.0Xl（）3kg的貨物從靜止開始豎直吊起，運動圖

像如乙圖所示，不計空氣阻力，g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.重力在前4s內(nèi)對貨物做了4X104J的功

B.起重機在前4s內(nèi)對貨物做了4X104J的功

C.起重機在前4s內(nèi)的輸出功率為l.05Xl（）4w

D.起重機在4s末的輸出功率為3X1（）4W

【解答】解：起重機勻加速將貨物吊起，設(shè)起重機對貨物的拉力為F,根據(jù)牛頓第二定律，有

F-mg=ma

由圖乙可得，貨物的加速度為

Av2-0.c/2

a=M=『m/s2=nS5m/s2

聯(lián)立兩式，可得：F=10500N

11

在前4s內(nèi)，貨物上升的高度為：/i=^vt=x2x4m=4m

A.重力在前4s內(nèi)對貨物做功為

WG=-mgh=-1.0X103X10X4J=-4X104J

故A錯誤；

B.起重機在前4s內(nèi)對貨物做為

Wr=Fh=10500X4J=42000J

故B錯誤；

C.起重機在前4s內(nèi)的輸出功率為

^=Vrf=42000ly=10500W

故C正確；

D.起重機在4s末的輸出功率為

P=Fv=10500X2W=2l000W

故D錯誤。

故選：Co

考點三重力勢能

1.重力做功的特點

重力做功與物體運動的路程無關(guān)，只跟物體始末位置的有關(guān).

2.重力勢能

(1)表達式：，其中/，是物體相對參考平面的高度.

(2)單位：焦耳，簡稱焦，符號：J.

3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(I)表達式：.

(2)兩種情況

①當物體從高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減小，即WG>0,EPI>EP2.

②當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WGVO,EpiVEp?.重力做負功,也叫做物體

克服重力做功.

4.重力勢能的相對性

重力勢能具有,其大小與所選的參考面有關(guān)，同一物體在同一位置，所選的參考面不同，其重

力勢能的數(shù)值也不同.

1.高度差

2.(l)Ep=mgh

3.⑴%=琦一/

凰考點擊破

4.相對性----------------------------

[例題31](2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末)如圖所示,對正在空中勻速上升的無人機分析，下列說法正確的是()

A.重力做正功，重力勢能減小

B.重力做負功，重力勢能增加

C.合力做正功，重力勢能減小

D.合力做負功，重力勢能增加

【解答】解：A、B、無人機勻速上升，高度增加，重力做負功，根據(jù)功能關(guān)系可知，重力勢能增加，故

A錯誤，B正確。

C、D、勻速運動，合力為零，不做功，動能不變，故CD錯誤。

故選：Bo

[例題32]（2022?柯橋區(qū)模擬）小朋友站在向上做勻速直線運動的電梯中，豎直向上拋出小球后小球落P1手中

（小球未砸到電梯頂部）。以地面為參考系和零勢能面，小球與電梯底面距離最大時，小球的（）

|0S

1『

A.動能為零B.重力勢能最大

C.速度方向豎直向上D.加速度方向豎直向上

【解答】解：ABC、電梯向上做勻速運動，當小球與電梯底部距離最大時，此時小球相對電梯的速度為

零，但相對地面的速度向上，動能不為零，相對地面繼續(xù)向上運動，重力勢能不是最大，故AB錯誤，C

正確;

D、小球只受到重力，故加速度方向向下，故D錯誤；

故選：Co

[例題33]（2022春?湖州期末）小張同學(xué)把掉在地上的《物理必修第二冊》課本撿起放回課桌面，在此過程中,

該課本重力勢能的增加量最接近的數(shù)值是（）

A.0.4JB.4JC.40JD.400J

【解答】解：一本物理課本的質(zhì)量m=400g=0.4kg,

G=mg=0.4kgX10N/kg=4N,

課桌高度約為Im,

人對課本做的功：W=Gh=4XlJ=4J,故ACD錯誤，B正確；

故選：B。

[例題34]（2022春?余姚市校級月考）關(guān)于重力勢能的說法中，錯誤的是（）

A.物體重力勢能的大小與零勢能面的選擇有關(guān)

B.重力對物體做正功，物體的重力勢能增加

C.物體的重力勢能嚴格說是屬于物體和地球這個系統(tǒng)的

D.物體位于零勢能面卜.方其重刀勢能取負值

【解答】解：A.物體重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，故A正確；

B.重力對物體做正功，物體的重力勢能減小，故B錯誤；

C.物體的重力勢能，實際上是物體和地球所組成的系統(tǒng)的重力勢能，故C正確；

D.物體位于零勢能面下方其重力勢能取負值，故D正確。

本題選錯誤的，

故選：Bo

[例題35]（2022春?溫州期中）下列說法正確的是（）

A.對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為-1J,B物體重力勢能為-3J,則EPAVEPB

B.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的

C.重力做功的大小與零勢能面的選取有關(guān)

D.克服重力做功，物體的重力勢能減小

【解答】解：A、對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為-1J,說明A的重力勢能比0小1J；B物體

重力勢能為-3J,說明B的重力勢能比0小3J,故EPA>EPB,故A錯誤；

B、重力勢能是地球和物體共同具有的，不是物體單獨具有的，故B正確；

C、重力做功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，可知重力做功的大小與零勢能面的選取無關(guān)，故C錯誤；

D、克服重力做功，說明物體向上運動，重力勢能增大，故D錯誤；

故選：Bo

考點四彈性勢能

1.彈性勢能

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能的關(guān)系

表達式：卬刈=一（42—%1）

彈力做正功彈性勢能,彈力做負功彈性勢能.

2.減少增加

￡7考點擊破

[例題36](2020春?羅莊區(qū)校級月考)如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一

端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程

中下列說法正確的是()

A.彈簧的彈性勢能逐漸減少

B.彈簧的彈性勢能逐漸增加

C.彈簧的彈性勢能先減少再增加

D.彈簧的彈性勢能先增加再減少

【解答】解；當撤去F后，物體向右運動的過程中，彈簧先由壓縮狀態(tài)變到原長，再伸長，所以形變量先

減小后增大，則彈簧的彈性勢能先減少再增加。故C正確。

故選：Co

考點五動能和動能定理

1.動能

(1)表達式：.

(2)單位：焦耳，簡稱焦，符號：J.

2.動能定理

⑴動能定理：合力所做的功等于物體動能的變化.

Q)表達式：.

式中W介是各個外力對物體做功的總和，反2—Eki是做功過程中始末兩個狀態(tài)動能的增量.

(3)如果物體受到兒個力的共同作用，則式中的W介表示各個力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功卬臺=用+

W2+W3+.......

(4)如果外力做正功，物體的動能:外力做負功，物體的動能

(5)應(yīng)用動能定埋解題的步驟

①選取研究對象，明確研究過程;

②分析研窕對象的受力情況，明確各力的做功情況，求出合力做的功(即各個力做功的代數(shù)和);

③確定初、末狀態(tài)的動能，明確動能的變化量;

④根據(jù)動能定理列出方程;

⑤求解方程、分析結(jié)果.

1.(I)fk=1wv2

2.(2)川令=&2—反1=多加另一沙〃班

倒考點擊破

[例題37](2021?浙江學(xué)業(yè)考試)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A,將小球A從彈簧原

長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B,仍從彈簧原

長位置由靜止釋放，重力加速度為g,不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()

"

ZZZZ

A

h

A.冏B.C.J2g力D.

【解答】解：小球A下降h高度過程，設(shè)小球克服彈簧的彈力做功為W,根據(jù)動能定理有mgh-W=()

小球B下降h高度過程，根據(jù)動能定理有

1

2mgh-W=亍x2mv2o—0

解得

v=fgh,故D正確，ABC錯誤。

故選：D0

[例題38]（2021?浙江學(xué)業(yè)考試）如圖所示，半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道AB,底端B距水平地面

的高度h=1.25m。一個質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，忽略空氣的阻力。取g=

lOm/s20求:

（1）小滑塊運動到B點時,，速度的大小；

（2）小滑塊運動到圓弧軌道底端B點時，小滑塊受到的支持力大小FN；

（3）小滑塊落地點與B點的水平距離x。

【解答】解：（1）滑塊由A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理有：mgR=義瓶詔

代入數(shù)據(jù)可解得：vB=2m/s；

（2）滑塊在B點時，所受合力提供滑塊做圓周運動所需要的向心力，則有：

FN-mg—m—

解得小滑塊受到的支持力大?。篎N=30N；

（3）小滑塊離開B點做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：h=J^t2

水平方向有：X=VBt

代入數(shù)據(jù)可得：x=1.0mo

答：（1）小滑塊運動到B點時速度的大小為2m/s；

（2）小滑塊運動到圓弧軌道底端B點時，小滑塊受到的支持力大小為30N；

（3）小滑塊落地點與B點的水平距離為1.0m。

[例題39]（2023?浙江學(xué)業(yè)考試）如空所示的游戲裝置由同一豎直面內(nèi)的兩個軌道組成。軌道I光滑且固定在

水平地面上，依次由足夠長的傾斜直軌道ABC、圓心為Oi的圓弧形軌道CDE、傾斜直軌道EF組成。OiC

與BC垂直，BCD段與DEF段關(guān)于OiD對稱。軌道II形狀與軌道I的BCDEF段完全相同，C、E、I、K

在同一水平線上，J是最低點，B、OHF與H、02、L在同一水平線上。軌道II可按需要沿水平地面平

移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的傾角0=37°,圓弧段半徑R=1m。游戲時，質(zhì)量m=O.lkg的

滑塊從AC上高為h的某處靜止釋放，調(diào)節(jié)F、H的間距x,使滑塊從F滑出后恰能從H沿HI方向切入

軌道II,且不從L端滑出，則游戲成功。滑塊（可視為質(zhì)點）與HI和KL段的動摩擦因數(shù)〃空氣

阻力可不計，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）當h=1.5m時：

①求滑塊經(jīng)過D的速度大小VD及所受支持力大小FD；

②求游戲成功時的x,以及滑塊經(jīng)過J時的動能Ek：

（2）求游戲成功且滑塊經(jīng)過J時，滑塊所受支持力大小Fi與h的關(guān)系式。

2

【解答】解：（1）①滑塊A到D,由機械能守恒定律得：mg/i=\mvD

滑塊在D時，由牛頓第二定律得：后-巾9=噂

聯(lián)立解得：vD=V5Um/s,FD=4N

②A到F,由機械能守恒定律得:

滑塊從F到H的過程做斜拋運動，豎宜方向有：vFsinO=gi

水平方向有：X=2VFCOS0t

聯(lián)立解得；x=0.96m

R

A到J由動能定理得：mgh-Pnigcos。?嬴石=Ek

解得：Ek=0.5J

（2）因為Q>tane,所以滑塊能凈在斜面上。

D

若滑塊恰好停在I,A到I山動能定理得：mg[hi-R（1?cos6）]-nmscos6*------=0

tand

解得：hi=1.2m

R

若滑塊恰好停在L,A到L由動能定理得：mg(h2-R)-2pmgcos0----=0

tCLTlu

解得：h2=3m

R14

A到J由動能定理得：nigh-|imgcosB?三百=-mvj

v]

在J點，對滑塊，由牛頓第二定律得：Fi-mg=m-f

R

聯(lián)立解得：Fi=2h-1,(1.2mWhW3m)

答：(1)當h=1.5m時:

①滑塊經(jīng)過D的速度大小VD為顧m/s,所受支持力大小FD為4N。

②游戲成功時的x為0.96m,滑塊經(jīng)過J時的動能Ek為0.5Jo

(2)游戲成功且滑塊經(jīng)過J時;滑塊所受支持力大小Fi與h的關(guān)系式為Fi=2h-1,(1.2mWhW3m)。

考點六機械能守恒定律

1.機械能

(1)機械能：和的總和稱為機械能，用E表示，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能.

(2)表達式：E=Ek+￡P(guān).

2.機械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.

(2)表達式:

①_____________________________________________;

②_____________________________________________.

3.機械能守恒的條件

只有(或彈力)做功.

4.判斷機械能是否守恒

(1)依據(jù)機械能守恒的條件來判斷：看是否只有重力或彈力做功，若只有重力或彈力做功，則機械能守恒.

(2)依據(jù)能量的轉(zhuǎn)化來判斷：看在物體運動過程中有沒有其他形式的能量參與機械能的轉(zhuǎn)化，如電能、內(nèi)能

等.若有其他形式的能參與，則機械能不守恒；若沒有其他形式的能參與，而只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，則機

械能守恒.

5.應(yīng)月機械能守恒定律解題的步驟

(1)確定研究對象；

(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷機械能