專(zhuān)題03函數(shù)的概念與性質(zhì)(模擬練)

專(zhuān)題03函數(shù)的概念與性質(zhì)(模擬練)一、填空題1．（2020·上海·二模）函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)的定義域列不等式可解得結(jié)果.【解析】由得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反正弦函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)?，則不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的解析式分類(lèi)討論即可求得最終結(jié)果．【解析】解：當(dāng)x∈時(shí)，設(shè)線段所在直線的方程為，線段過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，1），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得．故當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）＝x+1；同理當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝x1；當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化為：x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化為：x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，綜上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集為．故答案為：3．（2022·上海寶山·二模）如果函數(shù)是奇函數(shù)，則__．【答案】【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，即可求解.【解析】設(shè)，.故答案為：4．（2021·上海市控江中學(xué)三模）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【分析】先求出函數(shù)是定義在上的解析式，再分別討論與在大于0和小于0時(shí)列出不等式，最后求并集.【解析】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，.又，綜上所述，.①當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由得，整理得，解得，此時(shí)；③當(dāng)由得，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題關(guān)鍵在于由已知奇函數(shù)部分解析式求定義域上奇函數(shù)解析式，并分段討論求不等式解集.5．（2021·上海靜安·一模）已知偶函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_________．【答案】【分析】根據(jù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且以2為周期的周期函數(shù)，分，兩種情況求解.【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，，，所以，綜上：，故答案為：6．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.【答案】【分析】由給定條件求出的值域，換元借助對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)即可得解.【解析】因函數(shù)的值域是，從而得函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)變?yōu)?，，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，在上遞增，時(shí)，，而時(shí)，，時(shí)，，即，所以原函數(shù)值域是.故答案為：7．（2021·上海虹口·一模）已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.【答案】1【分析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【解析】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：1.8．（2021·上海市大同中學(xué)三模）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，同時(shí)注意分母不為0需滿足上符號(hào)一致.【解析】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時(shí)需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的關(guān)系求解，同時(shí)需注意時(shí)，符號(hào)必須一致是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件及奇函數(shù)的定義求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定單調(diào)性即可求解.【解析】由題意可知，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為，所以，解得（舍），當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為，所以，解得，當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為，所以，解得（舍），綜上，實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.10．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.【答案】【分析】設(shè)，令、求得，結(jié)合單調(diào)性求出a值，代入驗(yàn)證即可得結(jié)果.【解析】設(shè)，令得：；令得：，因?yàn)闉槎x在上的增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由矛盾.故.故答案為：11．（2022·上海長(zhǎng)寧·二模）已知函數(shù)滿足：，則不等式的解集為_(kāi)___．【答案】【分析】根據(jù)題意可知為奇函數(shù)，利用分離常數(shù)得在上單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)與單調(diào)性得關(guān)系可得在上單調(diào)遞增，再解得，即可判斷解集．【解析】根據(jù)題意可得，且為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞增則，即，解得∴即的解集為故答案為：．12．（2022·上海崇明·二模）設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中．若，則________．【答案】##0.2【分析】根據(jù)函數(shù)周期性結(jié)合解析式可得，結(jié)合題意解得，代入求解．【解析】∵是周期為2的函數(shù)∴，又∵，即，則∴故答案為：．13．（2020·上?！つM預(yù)測(cè)）函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.則_____.【答案】【解析】可將原函數(shù)化為，可設(shè)，可判斷為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)與最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】因?yàn)樵O(shè)，所以；則是奇函數(shù)，所以在區(qū)間上的最大值為，即，在區(qū)間上的最小值為，即，∵是奇函數(shù)，∴，則.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，利用奇函數(shù)最值性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．14．（2020·上海金山·二模）已知函數(shù)，若，則__________【答案】【分析】令，可得為奇函數(shù)，求得后，即可得，即可得解.【解析】令，則，，為奇函數(shù)，又，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了構(gòu)造新函數(shù)的能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15．（2020·上海閔行·二模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，且，總有，則不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得出在上單調(diào)遞減，且，從而根據(jù)原不等式即可得出，解出x的范圍即可.【解析】解：∵，且時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，∴由得，∴，解得，∴原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，減函數(shù)和增函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（2016·上海奉賢·一模）已知是常數(shù)，，若函數(shù)的最大值為10，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】；【分析】記函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性和最值的關(guān)系可得．【解析】解：記函數(shù)，，函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為10，則，此時(shí)取最大值，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的奇偶性和最值，屬于中檔題．17．（2017·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】【分析】由題意可知為奇函數(shù)，并且單調(diào)遞增，將不等式，等價(jià)變形為，即.設(shè).若對(duì)任意恒成立，則需恒成立，對(duì)分類(lèi)討論，求解即可.【解析】的定義為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.為定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.為定義在上的增函數(shù).，即設(shè)若對(duì)任意恒成立.則需恒成立.當(dāng)時(shí)，在上恒成立當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則不滿足題意，舍去當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則需解得，即綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，屬于較難的題.18．（2022·上海虹口·二模）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于閉區(qū)間，用表示在上的最大值.若正數(shù)滿足，則的值可以是_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）.【答案】或【分析】首先可得是以為周期的周期函數(shù)，根據(jù)的解析式，得到的圖象，再對(duì)在不同區(qū)間進(jìn)行討論，得出符合條件的值．【解析】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，又函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以，所以，即是以為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，令，則，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以的部分圖象如下所示：若，則，在上單調(diào)遞增，所以，，顯然不滿足，若，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，顯然不滿足，若，則，所以，，由，即，解得或（舍去）；若，則，所以，或，由，即，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以，，顯然不滿足，故舍去；故答案為：或19．（2022·上海青浦·二模）已知集合，其中且，函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則的值是_________．【答案】或3.【分析】先判斷區(qū)間與的關(guān)系可得，再分析時(shí)定義域與值域的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可確定定義域與值域的區(qū)間端點(diǎn)的不等式，進(jìn)而求得和即可.最后分析當(dāng)時(shí)，，從而確定定義域與值域的關(guān)系，列不等式求解即可【解析】先判斷區(qū)間與的關(guān)系，因?yàn)?，故?因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，，故不成立；故.再分析區(qū)間與的關(guān)系，因?yàn)?，故?①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)，，因?yàn)?，而，故此時(shí)，即，因?yàn)?，故即，故，解得，因?yàn)椋?此時(shí)區(qū)間在左側(cè)，在右側(cè).故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，此時(shí)，故，解得，因?yàn)?，故；②?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，易得，故此時(shí)且，即且，所以，故，故，即，，因?yàn)?，故；綜上所述，或3故答案為：或3.20．（2017·上海浦東新·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在，上的表達(dá)式為，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間，上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.【答案】6【解析】先根據(jù)①②知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，再分別畫(huà)出和的部分圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】①，②，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合③畫(huà)出和的部分圖象，如圖所示，由圖可知與的圖象在，上有6個(gè)交點(diǎn)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題，考查作圖能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．21．（2020·上海黃浦·一模）設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時(shí)具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.【答案】②③.【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，不存在滿足；對(duì)于②，由于，所以具有性質(zhì)；對(duì)于③，由于時(shí)，，所以時(shí)必有，所以；對(duì)于④，由于，所以可得.【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，不存在滿足，故①不正確；對(duì)于②，由于，所以，所以具有性質(zhì)，故②正確；對(duì)于③，由于為增函數(shù)，且時(shí)，，所以時(shí)必有，所以，故③正確；對(duì)于④，由于，若y具有性質(zhì)M，所以可得，故④不正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)新定義的性質(zhì)理解，深刻理解定義的本質(zhì)是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).22．（2017·上海楊浦·一模）函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時(shí)，，若存在，，…，滿足，且，則最小值為_(kāi)_________．【答案】1513【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)一個(gè)周期的值域，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點(diǎn)，且，，利用周期函數(shù)，即可求解【解析】∵函數(shù)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)?，?duì)任意，都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點(diǎn)，且，，∵，，∴的最小值為，相應(yīng)的最小值為1008，則的最小值為1513.故答案為:1513【點(diǎn)睛】本題考查周期函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)最值，注意審題，是一道較難題.二、單選題23．（2021·上海奉賢·二模）下列選項(xiàng)中，可表示為的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可.【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，故不正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故不正確；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，等等，故不正確；選項(xiàng)D，由，可得，為指數(shù)型函數(shù)，所以正確.故選：D.24．（2021·上海青浦·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，給出以下兩個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)②的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②若函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它們的成立情況是（

）A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立C．①②均不成立 D．①②均成立【答案】C【分析】根據(jù)所給條件，舉一反例即可得解.【解析】對(duì)于①，設(shè)，該函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，圖象不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故②錯(cuò)誤.故選：C.25．（2020·上海嘉定·二模）下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是偶函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)選項(xiàng)的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作判斷.【解析】對(duì)A奇函數(shù)；對(duì)B非奇非偶函數(shù)；對(duì)C：是偶函數(shù)，在是減函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于容易題.26．（2018·上海靜安·二模）已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,,,則的值(

）A．一定大于30 B．一定小于30C．等于30 D．大于30、小于30都有可能【答案】B【分析】設(shè),則其在上為增函數(shù),且為奇函數(shù),因而利用其單調(diào)性,奇偶性可以將變形為,即,進(jìn)而求解.【解析】設(shè),其在上為增函數(shù),又,所以為奇函數(shù),若,則,則有,即有,則有,變形可得,同理可得:,,三個(gè)式子相加,可得;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性,單調(diào)性的綜合應(yīng)用,需要學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)掌握熟練并靈活應(yīng)用.27．（2016·上海嘉定·二模（文））已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.【解析】解：設(shè)，任意給點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由，又，觀察系數(shù)可得：，解這個(gè)方程組得到，故選：C.【點(diǎn)睛】巧妙運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，合理借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式是求解對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的重要方法.28．（2017·上海市宜川中學(xué)三模（理））已知函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用求得的值，由此求得的值.【解析】由于，所以，解得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.29．（2017·上海閔行·一模）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)討論，分，，可得成立，由，可得或,由,即可得到所求范圍.【解析】若，則，在的最大值為，即有，可得，不成立；則，由，可得或，由圖像結(jié)合在區(qū)間上的最大值是可得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的函數(shù)的最值，以及分類(lèi)討論思想，是中檔題.30．（2021·上?！つM預(yù)測(cè)）設(shè)P、Q是R上的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從P到Q的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合構(gòu)成“恒等態(tài)射”，以下集合可以構(gòu)成“恒等態(tài)射”的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用題目給出的定義，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給的兩個(gè)集合，利用所學(xué)知識(shí)，找出能夠使兩個(gè)集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即Q是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，即可得到答案【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋纱伺袛?，?duì)于A，定義域?yàn)?，值域?yàn)檎麛?shù)集，且為遞增函數(shù)，沒(méi)有這樣的函數(shù)，對(duì)于B，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且為遞增函數(shù)，沒(méi)有這樣的函數(shù)，對(duì)于C，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且為遞增函數(shù)，沒(méi)有這樣的函數(shù)，對(duì)于D，可取，且在上為增函數(shù)，且值域?yàn)?，滿足題意，故選：D31．（2021·上海長(zhǎng)寧·二模）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（

）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義結(jié)合已知判斷命題p的真假，再利用函數(shù)最大、最小值的意義借助不等式性質(zhì)判斷命題q的真假而得解.【解析】對(duì)于命題：設(shè)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以所以故函?shù)不是減函數(shù)，故命題為真命題；對(duì)于命題在上有最大值，此時(shí)，有最小值，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以有界，但不一定有最大值和最小值，故命題為假命題．故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化方法：a>0時(shí)，；或.32．（2020·上?！つM預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，滿足，其中，則取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：若滿足，其中，則，，則，即，則，同時(shí)，，∵，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，則，則，則，∵，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握數(shù)形結(jié)合的方法，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想即可，屬于?？碱}型．三、解答題33．（2021·上海徐匯·二模）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）針對(duì)實(shí)數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)f（x）的奇偶性．【答案】（1）；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)解析式，求得定義域，當(dāng)時(shí)，令，解得∈[﹣1，1]，所以零點(diǎn)為.（2）若f（x）為奇函數(shù)，則必有f（﹣1）+f（1）＝0，代入求得a不存在，若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，由f（﹣1）＝f（1），解得a=0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，即可得答案.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則有1﹣x2≥0，解可得﹣1≤x≤1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，由，得，化簡(jiǎn)得，即，則∈[﹣1，1]，所以，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則必有f（﹣1）+f（1）＝0；代入得|a+1|+|a﹣1|＝0于是無(wú)解，所以函數(shù)f（x）不能為奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，由f（﹣1）＝f（1）得|﹣1+a|＝|1+a|解得a＝0；又當(dāng)a＝0時(shí)，，則；對(duì)任意x∈[﹣1，1]都成立，綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．34．（2021·上海青浦·二模）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬(wàn)件)，其中k為工廠工人的復(fù)工率().A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本(萬(wàn)元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼x(萬(wàn)元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入)；（2）對(duì)任意的(萬(wàn)元)，當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？(精確到0.01).【答案】（1），；（2）工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.【解析】（1）利用已知條件列出函數(shù)的解析式，寫(xiě)出定義域即可；（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，得到在x∈[0，10]恒成立，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到結(jié)果．【解析】（1）依題意，，；（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，則在恒成立，∴，，，設(shè)在上遞增，∴，∴.即當(dāng)工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題的處理方法，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．35．（2016·上?！ざ＃ɡ恚┮阎瘮?shù).（1）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案不唯一，見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）先求出的值，再比較與的關(guān)系，根據(jù)的取值討論函數(shù)的奇偶性；（2）由題意可知，在上恒成立，令，，那么本題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，本題就轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問(wèn)題.【解析】（1），，若，則，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；若，則，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；若時(shí)，為非奇非偶函數(shù).（2）由得，令，原不等式等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法和奇偶性的定義，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.36．（2022·上海徐匯·二模）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)和(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由已知可得，推導(dǎo)出，可得出，利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為和.(2)解：當(dāng)時(shí)，由可得，即，所以，，所以，，整理得對(duì)任意的恒成立，因?yàn)?，則，所以，不等式對(duì)任意的恒成立，只需考慮不等式對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此，.37．（2021·上海黃浦·一模）已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，設(shè)，記的取值組成的集合為，則函數(shù)的值域與函數(shù)()的值域相同.試解決下列問(wèn)題：（i）求集合；（ii）研究函數(shù)在定義域上是否具有單調(diào)性？若有，請(qǐng)用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.并利用你的研究結(jié)果進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值.【答案】（1）定義域?yàn)?，為偶函?shù)，理由見(jiàn)解析；（2）（i）；（ii）在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析，最小值為.【分析】（1）由函數(shù)解析式，根據(jù)根式的性質(zhì)列不等式組，即可求函數(shù)定義域，由函數(shù)奇偶性的定義說(shuō)明的關(guān)系即可證函數(shù)的奇偶性.（2）（i）由題設(shè)可得，由根式的性質(zhì)，即可求的取值集合，（ii）任意的且，根據(jù)解析式判斷大小即可確定單調(diào)性，利用與()的值域相同求最小值.【解析】（1）實(shí)數(shù)是常數(shù)，函數(shù)，由，解得.函數(shù)的定義域是.對(duì)于任意，有,，即對(duì)都成立(又不恒為零)，∴函數(shù)是偶函數(shù).（2）由，有.（i）()，則.，，即..（ii）由（i）知：的定義域?yàn)?對(duì)于任意的且，有.又且(這里二者的等號(hào)不能同時(shí)成立)，，即.函數(shù)在上是減函數(shù)..又函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）根據(jù)根式的性質(zhì)求定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義說(shuō)明奇偶性；（2）由根式性質(zhì)，求換元后t的范圍，利用單調(diào)性定義判斷的單調(diào)性，進(jìn)而由的值域求的最小值.38．（2020·上海長(zhǎng)寧·一模）設(shè)，其中常數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知：若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)的圖象有對(duì)稱(chēng)中心.利用以上結(jié)論探究