高二數(shù)學人教版選擇性全冊考試復習必刷檢測卷（培優(yōu)版）全解全析

高二數(shù)學人教版選擇性必修第二冊全冊高分突破必刷檢測卷（基礎(chǔ)版）全解全析1．B【分析】根據(jù)遞推關(guān)系求得.【詳解】.故選：B2．C【分析】由題知函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，再結(jié)合題意得與有3個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因為定義在上的偶函數(shù)滿足所以，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，因為當時，，所以，作出其圖像如圖，因為函數(shù)在上恰有三個零點，所以與有3個交點，當時，由圖，設(shè)直線是在原點時的切線，此時與有2個交點，當直線過點時，直線與有2個交點，此時直線的斜率為因為當時，，，即直線斜率為，所以，要使與有3個交點，則，當時，由對稱性可知，也滿足題意；所以，實數(shù)的取值范圍是故選：C3．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性對稱性可得函數(shù)的周期性以及，再利用復合函數(shù)的導數(shù)推出的周期以及，進而可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即，即函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則，因為為奇函數(shù)，所以，即函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則，所以，則，所以函數(shù)以4為周期，，因為，所以，即，即，也即，令，則有，所以，由得，所以以4為周期，所以，所以，C正確，對于其余選項，根據(jù)題意可假設(shè)滿足周期為4，且關(guān)于點對稱，，故A錯誤；，B錯誤；，D錯誤，故選:C.4．C【分析】求出數(shù)列的通項公式，可得出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法可求得，找出使得不等式成立的最大正整數(shù)的值，進而可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以，，則，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，因為，則，則使得不等式成立的最大正整數(shù)的值為10.因此，數(shù)列中不超過2023的項的個數(shù)為10.故選:C.5．D【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增，可得在上恒成立，孤立參數(shù)，再設(shè)，確定的單調(diào)性求最值，即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以，在上恒成立，設(shè)函數(shù)，則，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，則實數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．C【分析】由題知函數(shù)在上有唯一極大值，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：方法一：當時，，因為數(shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個極大值點為，第二個極大值點為，因為函數(shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C7．D【分析】按照小明的方案，設(shè)第個格子放的米粒數(shù)為，其中，分析可知數(shù)列滿足：，，，求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法可求得結(jié)果.【詳解】按照小明的方案，設(shè)第個格子放的米粒數(shù)為，其中，則數(shù)列滿足：，，，所以，當時，，故數(shù)列是從第項開始成以為公比的等比數(shù)列，且，所以，，則，所以，數(shù)列的前項和為.故選：D.8．D【分析】由題意可得，求得，即可判斷A;判斷在上的正負，可判斷的單調(diào)性，判斷B;將代入中，即可判斷C;將代入中,比較大小，可判斷D.【詳解】由題意函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，則,即，故，當時，，當時，，當時，，即為在內(nèi)的極大值點，為在內(nèi)的極小值點，所，A錯誤；由時，，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B錯誤；又，由于時R上的增函數(shù)，故，所以，C錯誤；，因為，故，故，D正確，故選：D．9．AB【分析】構(gòu)建，根據(jù)題意分析可得：為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性解不等式即可得結(jié)果.【詳解】令，即，則為奇函數(shù)，當時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，∵，即，∴，解得，故A、B正確，C、D錯誤.故選：AB．10．ACD【分析】A項，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，化簡數(shù)列，觀察數(shù)列是否為等差數(shù)列即可；B項,令說明不成立；C項，根據(jù)等比數(shù)列的前項和推導；D項，充分性根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可驗證，必要性用常數(shù)數(shù)列來驗證【詳解】解：對于A：由題意得：為公差，所以，而，所以為等差數(shù)列，故A正確.對于B：若成立，則即，所以，而不恒成立，所以B項不正確.對于C：若為等比數(shù)列，公比為，當時，則前項和為，所以當時，，所以綜上，故C項正確.對于D：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若“”則“”，所以充分性成立；若等比數(shù)列的公比為，若成立，例如，則，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故D項正確.故選：ACD11．ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義結(jié)合條件可判斷AC，根據(jù)數(shù)列的前3項可判斷B，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可判斷D.【詳解】因為，且滿足，所以，，所以，又，所以是首項為6，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；由，，可得，，所以，，所以不是等比數(shù)列，故B錯誤；由，可得，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故C正確；因為，所以，故D正確.故選：ACD.12．CD【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，當時，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可判定當A錯誤，B錯誤；當，求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，可判定C正確；當時，把方程恰好有兩個解，轉(zhuǎn)化為，得到，令，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】的定義域為，①當時，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大值為，沒有最小值，故A錯誤，B錯誤；②當時，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；③當時，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，所以恰有兩個零點恰有兩個解，即，令，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減.由且，知，存在使得易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由且，知存在唯一的使得，故D正確.故選：CD13．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，將已知等式化簡，兩式相減即可求得答案.【詳解】由題意公差為d的等差數(shù)列中，,則,即,故,故答案為:14．10【分析】由得，得是等比數(shù)列，對求和得，計算使成立的n最小值.【詳解】因為，所以，得，即，又因為，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，令，因為，所以最小為10.故答案為：10.15．.【分析】利用分離參數(shù)法得到對所有的的都成立.利用單調(diào)性求出最小值為，即可求解.【詳解】當時，.若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立.令為一次函數(shù).因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.因為，從而.故答案為：16．【分析】由題意可知若，當為最大值時，即在的切點與平行，因此求出時在處導數(shù)，即可求出，根據(jù)求出，最后根據(jù)得出答案.【詳解】令，令解得，因此在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，的另一個根在，因為，若的最大值為4，則和不能同時大于零；令，在單調(diào)遞增設(shè)，，的最大值為4，即時，上的一點切線和平行，此時這一切點的橫坐標為，而，因此，由此可得，解得，故，即，解得或，因為，所以故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：若一條直線與一條曲線分屬不同的定義域，且直線與曲線的單調(diào)性相同，但直線因參數(shù)而不確定位置時：若，且是最大值時，可得結(jié)論.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意得，又，可得與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證得結(jié)論；（2）由（1）得，求出，利用裂項相消法求和即可得出答案．【詳解】（1）由題意得，又，所以，即，所以．當n＝1時，，所以，解得＝3，故是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，，所以，所以．18．(1)證明見解析(2)【分析】(1)先將表示出,對其進行放縮為,構(gòu)造新函數(shù),求導求其單調(diào)性最值,即可證明;(2)構(gòu)造,先考慮特殊情況,可求出,再考慮的情況,對其進行放縮為,構(gòu)造,取,可得,故存在小于零的函數(shù)值,故不符合題意舍,可得,取時,可證明不等式成立,只需證成立即可,構(gòu)造,求導求單調(diào)性可證明,先考慮的情況,對進行放縮為,構(gòu)造,求導求單調(diào)性即可證明在時的范圍,即可證明成立,再考慮時,對進行放縮為,構(gòu)造,求導求單調(diào)性求最值即可得,取為,即可得成立,綜上即可得a的取值范圍.【詳解】（1）解:由題知,故,記,所以,所以時,,單調(diào)遞增,上,,單調(diào)遞減,所以,即,故,得證;（2）由題,不妨記,因為,故;當時,,令,取,因為,所以故,,故有小于零的函數(shù)值,因為,所以存在使得,故不符合題意舍,下證符合題意:①若,;②若,令,所以,當時,,所以單調(diào)遞增,當時,,所以單調(diào)遞減,故,即,將替換代入上不等式可有:,當時,,記,,故單調(diào)遞增,則時,,又有,故成立,當時,因為,所以,記,所以,所以在單調(diào)遞增,則,因為,,所以,故,即,綜上所述:.【點睛】方法點睛:該題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于難題,主要應(yīng)用的方法有不等式放縮,關(guān)于常見的放縮有:(1);(2);(3);(4).19．(1)(2)674【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，然后根據(jù)題意列方程組可求出，從而可求出通項公式；（2）由（1）得，則，從而可求出，再解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，，即，解得所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，易得，則，所以．，因為，所以，解得，所以正整數(shù)的最大值為674．20．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）求導，求極值點，討論函數(shù)單調(diào)性，找到極小值即可解決問題；（2）不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，構(gòu)造新函數(shù)求導利用函數(shù)導數(shù)單調(diào)性進行分析即可證明結(jié)論.（2）由（2）知，，令，則從而有，由的不同值，分別寫出不等式，然后累加，結(jié)合等比數(shù)列求和進行放縮，分析得到結(jié)論.【詳解】（1），令，解得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極小值，所以，即.（2）證明：不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，則，易知是定義域上的增函數(shù)，又，則在上有一個根，即當時，，當時，此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為，，，，恒成立，故結(jié)論成立.（3）證明：由（2）知，，令，則.由此可知，當時，，當時，，當時，，，當時，，累加得：，又，所以.【點睛】函數(shù)與導數(shù)綜合簡答題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度相當大，主要考向有以下幾點：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參數(shù)）或判斷函數(shù)（含參數(shù)）的單調(diào)性；2、求函數(shù)在某點處的切線方程，或知道切線方程求參數(shù)；3、求函數(shù)的極值（最值）；4、求函數(shù)的零點（零點個數(shù)），或知道零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍；5、證明不等式；解決方法：對函數(shù)進行求導，結(jié)合函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決，在證明不等式或求參數(shù)取值范圍時，通常會對函數(shù)進行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導再結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性等解決.21．(1)；(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，根據(jù)等差等比中項求出首項及公比公差，再求通項公式；（2）奇數(shù)項和用裂項相消法求和，偶數(shù)項用錯位相減法求和；（3），求等比數(shù)列的從第二項到第項和再證明不等式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，，，所以既是和的等差中項，又是其等比中項，即，，即，，．（2），．又①②①減②得：（3）當且僅當時取等號，時取小于號.又因為且，所以，所以，故．22．(1)即在上有2個零點；(2)答案見解析.【分析】（1）注意到，.利用導數(shù)研究在上的單調(diào)性與最值即可得在上的零點個數(shù)；（2），令，分別說明在上的最小值