專題強(qiáng)化一直線射線線段（動(dòng)點(diǎn)）考點(diǎn)過(guò)必刷題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教版）

專題強(qiáng)化一：直線、射線、線段（動(dòng)點(diǎn)）考點(diǎn)一遍過(guò)必刷題一、單選題1．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，下列不正確的說(shuō)法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中正確的有（

）．（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；（2）由兩條射線組成的圖形叫角（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；（4）線段上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)；（5）兩個(gè)銳角的和必定是直角或鈍角；（6）若與有公共頂點(diǎn)，且的一邊落在的內(nèi)部，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·重慶市武隆區(qū)江口中學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，小林利用圓規(guī)在線段上截取線段，使．若點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第十六中學(xué)七年級(jí)期末）A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)5．（2020·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，工作流程線上A、B、C、D處各有一名工人，且AB=BC=CD=1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個(gè)工具箱，使4個(gè)人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置（）A．線段BC的任意一點(diǎn)處B．只能是A或D處C．只能是線段BC的中點(diǎn)E處D．線段AB或CD內(nèi)的任意一點(diǎn)處6．（2022·河北·邢臺(tái)市開(kāi)元中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③ACBD=2（MCDN）；④2MN=ABCD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④7．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示∶兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)，最多有三個(gè)交點(diǎn)；最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．40個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)8．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或9．（2019·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上(A，B，C三點(diǎn)共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A，B之間 D．點(diǎn)C10．（2021·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2020次跳動(dòng)后的點(diǎn)與點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級(jí)）如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．（2019·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖M、N把線段AB三等分，C為NB的中點(diǎn)，且CM=6cm,則AB=_____cm.13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，若MN=10，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．（2020·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，如圖，點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，且，線段，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去……最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020.則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為_(kāi)_________．16．（2022·江蘇·七年級(jí)）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)______．三、解答題17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．18．（2020·遼寧·沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)七年級(jí)期中）已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CB?AC的值為．③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（2020·山東·東埠初中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段AB上，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng);若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，猜想的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由;若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為的中點(diǎn)，猜想的長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由;請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．20．（2022·廣東汕頭·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．（1）若線段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，求線段CD的長(zhǎng).21．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．22．（2021·湖南·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)：①若線段，求的長(zhǎng)度．②若AB=a，求MN的長(zhǎng)度．（2）若，求MN的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．23．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，C是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AC＝8．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是．（點(diǎn)P，點(diǎn)Q表示的數(shù)用含t的式子表示）（2）若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．24．（2021·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)．(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t＞0)．①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?25．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，是最大的負(fù)整數(shù)，且，滿足．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后再返回到點(diǎn)并停止．（1）________，________，________．（2）點(diǎn)從點(diǎn)離開(kāi)后，在點(diǎn)第二次到達(dá)點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)秒鐘，，求的值．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)秒鐘時(shí)，、、三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的值．26．（2018·湖北宜昌·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長(zhǎng)度）？(2)線段AB與線段CD從開(kāi)始相遇到完全離開(kāi)共經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(3)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且點(diǎn)P不在線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵．2．C【分析】線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，根據(jù)線段、直線、角的定義等知識(shí)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，故（2）錯(cuò)誤；（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故（3）正確；（4）線段上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，故（4）正確；（5）兩個(gè)銳角的和可能是銳角，故（5）錯(cuò)誤；（6）若與有公共頂點(diǎn)，且的一邊落在的內(nèi)部，則，故（6）正確，即正確的序號(hào)為（3）（4）（6），共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段、直線、角的定義等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：由題意得：D是線段CE的中點(diǎn)，AB=CD∴CD=DE，即選項(xiàng)A正確；AB=CE=CD=DE,即B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，其中正確理解線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．C【分析】由已知條件知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，做本題時(shí)應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置，分情況可以求出A，C兩點(diǎn)的距離．【詳解】第一種情況：C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，故AC=AB－BC=1cm；第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．5．A【詳解】要想4個(gè)人到工具箱的距離之和最短，據(jù)圖可知：位置在A與B之間時(shí)，距離之和位置在B與C之間時(shí)，距離之和位置在C與D之間時(shí)，距離之和，則工具箱在B與C之間時(shí)，距離之和最短．故選：A．6．D【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當(dāng)AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；由④知，ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③ACBD=AM+MCBNDN=(MCDN)+(AMBN)=(MCDN)+(MDCN)=2(MCDN)；④ABCD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長(zhǎng)短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.7．B【詳解】解∶第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn)，第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn)，所以10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為∶1+2+3+……+9=45．故選∶B【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段．結(jié)合圖形，找規(guī)律解答．8．D【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒(méi)有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．【詳解】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=ACBC=ab．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BCAC=ba．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長(zhǎng)為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長(zhǎng)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，分別計(jì)算所有人的路程的和再判斷．【詳解】①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；②以點(diǎn)B為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；④當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜150），則所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550；⑤當(dāng)在BC之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜90），則總路程為10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n＞3750，∴該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)C．故選D．【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短．10．A【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為×4，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）2×4，找到跳動(dòng)n次的規(guī)律即可．【詳解】由于OA＝4，所以第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）n×4＝，則2020次跳動(dòng)后的點(diǎn)與點(diǎn)的距離是故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．1【分析】先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長(zhǎng)，再利用線段的差求CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵C為AB的中點(diǎn)，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），則CD的長(zhǎng)為1cm；故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是熟知線段長(zhǎng)度的運(yùn)算關(guān)系.12．12【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)，可得AM=MN=NB，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得NC=CB，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】由點(diǎn)M、N把線段AB三等分得AM=MN=NB，點(diǎn)C是NB的中點(diǎn)得NC=CB．由線段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．AB=AM+MC+CB=（AM+CB）+MC=2MC=12cm．故答案是：12．【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了等分點(diǎn)等分線段的性質(zhì)，線段的和差．13．16或24【詳解】解：有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖所示，MN≠10，與已知條件不符，故此種情況不成立；②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵M(jìn)N=10，∴CN=MNMC=102=8，∵N是CD的中點(diǎn)，∴CD=16,∴AD=CD+AC=16+8=24;②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB=12，∴AM＝6，∵AC=8，∴MC=2,∵M(jìn)N=10，∴CN=MN+MC=10+2=12，∵N是CD的中點(diǎn)，∴CD=24,∴AD=CDAC=248=16.故線段AD的長(zhǎng)為16或24.故答案是：16或24．14．3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AB與BD的關(guān)系，CD與BD的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM與BM的關(guān)系，DN與NC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】∵，∴AB=4BD，CD=3BD．點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．由線段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．所以BD=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．15．【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為歸納類推得：點(diǎn)表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）則點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．1或【分析】設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由OD=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM，由AMBM=OM得到t、a、b之間的關(guān)系，再計(jì)算的值即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b4t，∴AC=ta，OD=b4t，由OD=4AC得，b4t=4（ta），即：b=4a，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：由AMBM=OM得，ma（mb）=m，即：m=ba；∴②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖2所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：m=a+b；∴③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：由AMBM=OM得，ma（bm）=m，即：∵此時(shí)m＜0，a＜0，∴此種情況不符合題意舍去；④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：由AMBM=OM得，am（bm）=m，即：m=ba=5a；而m＜0，ba＞0，因此，不符合題意舍去，綜上所述，的值為1或．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圖示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【詳解】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長(zhǎng)度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，即可得到運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，又∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC相等．理由：由題可得，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC相等．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，整式的加減,與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．（1）理解數(shù)軸上線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是兩個(gè)端點(diǎn)所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對(duì)值．19．；，證明解解析；，證明見(jiàn)解析；見(jiàn)解析【分析】根據(jù)“點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)”，先求出、的長(zhǎng)度，再利用即可求出的長(zhǎng)度即可；當(dāng)為線段上一點(diǎn)，且，分別是，的中點(diǎn)，則存在；點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)、分別為、的中點(diǎn)，即可求出的長(zhǎng)度；根據(jù)前面的結(jié)果解答即可．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)又∵，∴在點(diǎn)的右邊，如圖示：分別是的中點(diǎn)，又只要滿足點(diǎn)在線段所在直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．那么就等于的一半【點(diǎn)睛】本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【分析】（1）由，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長(zhǎng)度，根據(jù)C為線段AB的中點(diǎn)AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長(zhǎng)度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】(1)∵，∴=0,=0，∵a、b均為非負(fù)數(shù)，∴a=15，b=4.5，（2）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=15，∴，∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，∴DE=AE=6，∴CD=DE?CE=6?4.5=1.5.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：平方和線段的和差.能通過(guò)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值是解決（1）的關(guān)鍵；（2）能利用線段的和差，用已知線段去表示所求線段是解決此題的關(guān)鍵.21．（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【分析】（1）先求出CM、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關(guān)系，再根據(jù)線段的和差即可得；（3）根據(jù)已知得MB＝2AM，然后根據(jù)AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分點(diǎn)N在線段AB上和點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，再分別根據(jù)線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案為：2cm，4cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD＝2MC，∵M(jìn)D＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案為：4；（4）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；綜上所述或1故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段的和差，較難的是題（4），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．22．（1）①7;②a;（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）①根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，②方法同①（2）需分三種情況，結(jié)合圖形，很容易看出線段之間的關(guān)系，分：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)①∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4，CN=BC=3，∴MN=CM+CN=4+3=7；

②∵同（1）可得CM=CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a.（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大．23．（1）8，3t，8＋t；（2）；（3）2或6【分析】（1）由題意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為8，P表示的數(shù)為3t，Q表示的數(shù)為8+t；（2）根據(jù)題意，得，，，AQ=8+t則，，則求解即可；（3）由題意得，AQ=8+t，則，求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為8，P表示的數(shù)為3t，Q表示的數(shù)為8+t，故答案為：8，3t，8+t；（2）根據(jù)題意，得，，，AQ=8+t∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；（3）由題意得，AQ=8+t，∴，解得t=2或6．∴當(dāng)t=2或6時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段的中點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到線段之間的關(guān)系．24．（1）A點(diǎn)表示10；B點(diǎn)表示2；（2）①點(diǎn)M表示的數(shù)是10+3t；點(diǎn)N表示的數(shù)是6t；②t=.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)距離=速度×?xí)r間可得AP=6t，CQ=3t，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得AM=3t，根據(jù)CN＝CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；②根據(jù)中點(diǎn)定義可得OP=OQ，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）∵C表示的數(shù)為6，BC=4，∴OB=64=2，∴B點(diǎn)表示2，∵AB=12，∴AO=122=10，∴A點(diǎn)表示10；（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，∴AM=AP=3t，∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是10+3t，∵點(diǎn)N在CQ上，CN＝CQ，∴CN=t.∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6t.②∵原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)，∴OP=OQ，∵OP=10+6t，OQ=63t，∴10+6t與63t互為相反數(shù)，∴10+6t=(63t)，解得：t=，∴t=時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)的定義、線段之間的和差關(guān)系及數(shù)軸的性質(zhì)，熟練掌握線段中點(diǎn)知識(shí)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.25．（1），，；（2）或或或；（3），1，，8，12【分析】（1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值；（2）由題意知，依次求出PC、PB的長(zhǎng)，再進(jìn)行分類討論即可：當(dāng)從到時(shí)，當(dāng)從到時(shí)，當(dāng)從到時(shí)，三種情況分類討論．（3）以點(diǎn)從為PN中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)0<t<時(shí)，點(diǎn)P向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)≤t≤時(shí)，點(diǎn)P從A返回向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P為M中點(diǎn)時(shí)，這幾種情