廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷(試卷總分：100分考試時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.)1.在植物身上，人類有許多有趣的發(fā)現(xiàn)，比如觀察松果的形狀，會發(fā)現(xiàn)它的表面都有兩條螺旋線：一條順時(shí)針，一條逆時(shí)針，并且松果上順時(shí)針螺旋線的數(shù)量和逆時(shí)針螺旋線的數(shù)量，始終都是斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13……中相鄰的兩個(gè)數(shù)字.規(guī)定逆時(shí)針螺旋線為正，順時(shí)針螺旋線為負(fù)。若一枚松果上逆時(shí)針螺旋線有13條，將其記為“+13條”，則“-8條”表示的意義為()A.順時(shí)針螺旋線有8條B.逆時(shí)針螺旋線有8條C.比逆時(shí)針螺旋線少8條D.比順時(shí)針螺旋線少8條2.2024年2月，中國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢舟”，月面著陸器命名為“攬?jiān)隆?，中國探月工程正向新的目?biāo)邁進(jìn)，已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.384×10?B.0.384×10?C.3.84×10?3.下列運(yùn)算正確的是()A.-15-15=0BC.-24.下列說法中正確是()A.-a表示負(fù)數(shù)B.多項(xiàng)式3a2C.單項(xiàng)式-2xy29的系數(shù)為5.某商店洗衣機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了20%，現(xiàn)因庫存積壓以九折優(yōu)惠價(jià)促銷，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為()元.A.(1+20%)(1+0.9a)B.(1+20%)(1-0.9)aC.0.9(1+20%)aD.(1+20%+0.9)a6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①a>0>b;②|b|>|a|;③ab<0;④a-b>a+b;其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.定義一種新運(yùn)算：Txy=2x+yx+y,A.60328.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個(gè)圖形的邊長，這個(gè)圖形是()A.整個(gè)長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.)9.若單項(xiàng)式-3amb2與abn+1是同類項(xiàng),則m+n=.10.在橫線上填入合適的一次式:2a+()=-a-2.11.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x-y的值是.12.當(dāng)x=2024時(shí),代數(shù)式ax3+bx+5的值為1，則當(dāng)x=-2024時(shí),13.如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推，請你利用這個(gè)幾何圖形求12+122+123三、解答題(本大題有7題,其中14題12分,15題8分,16題7分,17題8分,18題8分,19題9分,20題9分,共61分.)14.(12分)計(jì)算:(1)12-(-18)+(-8)+(-15)2323-15.(8分)先化簡再求值:154a2-2212x16.(7分)如圖1，在平整的地面上，用8個(gè)棱長都為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體.(1)請?jiān)谥挟嫵鰣D1從正面、左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(2)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從正面和左面看到的圖形都不變，最多可以再添加個(gè)小正方體；(3)圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積(包含與地面接觸的部分)是cm2.

17.(8分)【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作-3的圈4次方.【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，則有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以按如圖所示的方式轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.【探究應(yīng)用】(2)試一試：仿照圖中算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式：(其中a≠0,n為正整數(shù)).(3)請利用(2)中結(jié)論計(jì)算:18.(8分)根據(jù)背景素材，探索解決問題。周末小明打算去露營基地野餐素材1路線圖：家→炸雞店→面包店→水果店→奶茶店→露營基地；素材2這條路線近似看成東西走向.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天行車?yán)锍?單位:km)如下:-3,+5,+2,-4,-11;素材3滴滴車價(jià)目表：起步價(jià)(不超過3km時(shí))車費(fèi)8元；超過3km的部分，按2元/千米收費(fèi)，消費(fèi)滿10元贈送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券(每人限贈一次，優(yōu)惠券在下一訂單生效，且每筆訂單僅限使用一張優(yōu)惠券).問題解決任務(wù)1求露營基地在家的哪個(gè)方向，并求出與家的距離；任務(wù)2計(jì)算炸雞店到面包店所用的車費(fèi)；任務(wù)3該路線如何正確使用優(yōu)惠券，能使總車費(fèi)最低?最低總車費(fèi)是多少?(假設(shè)小明每到一個(gè)地點(diǎn)都會下車購物，然后換乘另一輛滴滴車前往下一個(gè)地點(diǎn).)19.(9分)【綜合實(shí)踐】某綜合實(shí)踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動.【知識準(zhǔn)備】(1)下列圖形中，不是無蓋正方體的表面展開圖的是；(填序號)【實(shí)踐探索】(2)綜合實(shí)踐小組利用邊長為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒)①圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為b(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來。則長方體紙盒的底面周長為cm(用含a,b的式子表示);②圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為b(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來。如果a=30cm,b=5cm.則該長方體紙盒的體積為cm3.【實(shí)踐分析】(3)一個(gè)無蓋長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm,(它缺一個(gè)長為6cm,寬為4cm的長方形蓋子)，如圖是該長方體的一種平面展開圖，它的外圍周長為3×8+4×2+6×2=44cm.事實(shí)上，該長方體的平面展開圖還有不少，請你畫出該無蓋長方體外圍周長最大的一種表面展開圖，并求出最大外圍周長的值.20.(9分)【問題背景】我們知道|x|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|x?-x?|表示在數(shù)軸上數(shù)x?【問題解決】(1)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)是2，B點(diǎn)表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB=(2)如果點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB為5,那么x=.(3)若d=|-1-x|+|2-x|,則d的最小值為，此時(shí)正整數(shù)x的值為.【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】(4)點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)是