河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期階段性檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷I（選擇題，共36分）注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．如圖，已知，，，則CE的長(zhǎng)為（）第2題圖A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)，寬，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于（）第3題圖A． B． C．2 D．4．如圖，數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）第4題圖A．白球 B．黃球 C．紅球 D．黑球5．若方程用配方法可配成的形式，則直線不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，將沿BC邊上的中線AD平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9．若，則等于（）第6題圖A．1 B．2 C．3 D．47．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在菱形中，，，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接FG，則FG的最小值為（）第8題圖A．2.4 B．3 C．4.8 D．49．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就是概率C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形一定是正方形D．如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形10．如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，道路的寬為（）第10題圖A．1m B．2m C．0.5m D．3m11．如圖，在中，點(diǎn)在邊AB上，且，過(guò)點(diǎn)A作交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，那么圖中相似三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)12．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊CD上，且，將沿AE對(duì)折至處，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)，連接AG，CF，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4卷II（非選擇題，共84分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫(xiě)在試卷上．二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題每題3分，共12分）13．如果，那么__________．14．把一轉(zhuǎn)盤(pán)先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是__________．15．已知m、n、6分別是等腰三角形的三邊長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則k的值為_(kāi)_________．16．如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．把沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H點(diǎn)．（1）如圖1，若，則DG的長(zhǎng)是_________；（2）如圖2，若點(diǎn)恰在射線EF上，連接DH，則線段DH的長(zhǎng)是_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．（6分）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．．．．第一步移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得．．．．第二步系數(shù)化為1，得．．．第三步任務(wù)：（1）小明的解法從第_________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出此題的正確解題過(guò)程．18，（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)AB的高度，如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為，，小南的眼睛到地面的距離DM為1．6m，測(cè)得，求樹(shù)高AB．19．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫(xiě)在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是__________；（2）體育老師想從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，然后做成手抄報(bào)給同學(xué)們普及一下，他先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆㄏ磩蚝螅┲须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．20．（12分）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如：和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)定義，判斷一元二次方程與是否屬于“同伴方程”；（2）關(guān)于的一元二次方程與為“同伴方程”，求的值．21．（10分）如圖，在菱形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在DA上截取，連接CF.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件．（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，可列方程__________;（2）從7月份起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該吉祥物每件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？23．（10分）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【推理證明】已知：如圖1，在中，，點(diǎn)是AC邊的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖2，延長(zhǎng)BO至D，使，連結(jié)AD，CD．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程【探究問(wèn)題】如圖3，在中，，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG，DF．猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展思考】如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是BD的中點(diǎn)．若則__________．24．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段CD上，且滿足，連接AC．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________，位置關(guān)系為_(kāi)_________．猜想證明：（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取線段EF的中點(diǎn)并記為G，連接OG，DF，猜想線段OG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展探究：（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若，當(dāng)D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段OG的長(zhǎng)．

九上期中數(shù)學(xué)答案參考答案題號(hào)123456789101112答案CADACABADACD1．C【分析】此題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：，，則，則或，解得，．故選：C2．A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，再根據(jù)，，可計(jì)算出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，．故選：A．3．D【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，由裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，，裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，，，，舍去或．故選：D．4．A【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到抽到該球的概率為0.20，再分別計(jì)算出抽到三種顏色的球的概率即可得到答案．【詳解】解：由題意得，該球的頻率穩(wěn)定在0.20左右，即抽到該球的概率為0.20，抽到白球的概率為，抽到黃球的概率為，抽到紅球的概率為，該球的顏色最有可能是白球，故選：A．5．C【分析】本題考查一元二次方程配方及一次函數(shù)的性質(zhì)，先配方得到p，q，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案；【詳解】解：方程配方得，，，，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)三象限，故選：C．6．A【分析】本題考查平行的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，由題意得，，可證，得，即，再利用求解即可．【詳解】解：如圖，由平移的性質(zhì)可得，，，，，，，，．故選：A7．B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．分情況討論：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，解得：．②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，，且．綜上所述，的取值范圍為：．故選：B．8．A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)和勾股定理，得出，證明四邊形是矩形，得到，當(dāng)時(shí)，OE有最小值，利用三角形面積公式，求出OE的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OE，四邊形是菱形，，．，，，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，OE有最小值，，，的最小值為2.4，故選：A．9．D【分析】本題主要考查了矩形的判定，頻率估計(jì)概率，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法即可判斷A，根據(jù)頻率根據(jù)概率可以判斷B，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，可以判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以判斷D．【詳解】解：A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意：錯(cuò)誤，不符合題意；B．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率接近概率，但頻率不是概率，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，而對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．如圖，中AD為BC邊上的中線，且，，，，，，即，為直角三角形，如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故此說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．10．A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，，解得：（舍去），，故選：A．11．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)；掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵；由平行條件及已知得；由，得；由，可得；由，，得，再由相似的傳遞性質(zhì)得，從而可得答案．【詳解】解：，，；，，，，；，，．由相似三角形的傳遞性，得；故有4對(duì)相似三角形．故選：C．12．D【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形面積，多邊形內(nèi)角和問(wèn)題等等．先求出，，再由折疊的性質(zhì)得到，，，即可利用HL證明即可判斷①；設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理可得，求得的值，即可判斷②；分別求出兩個(gè)三角形的面積即可判斷③；在五邊形中，由，得到，即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，，，，，將沿AE對(duì)折至，，，，又，，故①正確；，．設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理可得，解得，此時(shí)，則，滿足條件，故②正確；，，，故③正確；在五邊形中，，即，，故④正確；正確的有4個(gè)，故選：D．13．/0.75【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，分式的求值．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，求出的值．【詳解】解：，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是就是所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個(gè)圖可知：所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的面積占總面積的，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算，理解并掌握“概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比”是解題關(guān)鍵．15．1【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，分兩種情況討論：6為底邊或6為腰，依次代入計(jì)算，即可解答，根據(jù)題意，注意無(wú)法組成三角形的情況，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)6為底邊時(shí)，則，即關(guān)于的一元二次方程的兩根相等，，解得，當(dāng)時(shí)，可得方程，解得，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為9，9，6，符合題意；當(dāng)6為腰時(shí)，則n，m其中有一個(gè)為6，將代入，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得方程，解得，，6,6,12無(wú)法組成三角形，該種情況，不符合題意，綜上所述，．故答案為：1．16．4；【分析】（1）證即可；（2）先證，從而求出，則，，再證，得，即可求出，由勾股定理即可求得，最后根據(jù)，即可求出DH．【詳解】解：（1）如圖1，矩形，，，，，．由折疊得：，，，，，．，．故答案為：4；（2）如圖2，由折疊可知，，，，，，，，點(diǎn)C在直線EF上，，，，，，由（1）知，，又，，，即，，，由折疊可知，EG垂直平分線段DH，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，本題屬矩形折疊問(wèn)題，屬中考試?？碱}型．17．（1）一（2）見(jiàn)解析【分析】本題考查了等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解題過(guò)程結(jié)合等式的性質(zhì)即可解答：（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；（2）解：，，，或，，．18．樹(shù)高AB為15.6m．【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，據(jù)題意可得，，即可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，即可得出BC，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：據(jù)題意可得，，，，，，，，，．答：樹(shù)高AB為15.6m．19．（1）；（2）．【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用概率公式求解即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是共C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果有2種，最后由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：體育老師想從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是；故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．20．（1）屬于；（2）或．【分析】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，從而完成求解．（1）結(jié)合題意，通過(guò)求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解，得，；結(jié)合題意，將，分別代入，從而計(jì)算得的值；再經(jīng)檢驗(yàn)符合的值是否符合題意，從而完成求解．【詳解】（1）解：解方程，得，，解方程，得，，一元二次方程與有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，一元二次方程與屬于“同伴方程”；（2）解：解，得，，當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時(shí)，則，解得，把代入，得，解得，，兩個(gè)方程有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是時(shí)，則，解得，把代入，得，解得，，兩個(gè)方程有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；的值為或．21．（1）矩形；（2）．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是：（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用矩形的判定即可得證；（2）先利用菱形的性質(zhì)得出，，，然后勾股定理求出BO，然后利用等面積法求出CF，即可求解．【詳解】（1）證明：在菱形中，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是矩形；（2）解：在菱形中，，，，，，，，，，四邊形是矩形，．22．（1）；（2）50元．【分析】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出方程即可；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，根據(jù)題意得出一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，故答案為：（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．23．【推理證明】見(jiàn)解析；【探究問(wèn)題】見(jiàn)解析；【拓展思考】65°【分析】推理證明：依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形來(lái)證明．探究問(wèn)題：