平面向量的概念及線性運(yùn)算課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算目錄知識回顧01典型例題02CONTENT課堂總結(jié)03高中數(shù)學(xué)知識回顧1.向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有

的量叫做向量，向量的大小稱為向量的____(或稱

).(2)零向量：長度為

的向量，記作___.(3)單位向量：長度等于

的向量.(4)平行向量：方向相同或

的非零向量，也叫做共線向量，規(guī)定：零向量與任意向量

.(5)相等向量：長度相等且方向

的向量.(6)相反向量：長度相等且方向

的向量.方向長度模01個(gè)單位長度相反平行相同相反0高中數(shù)學(xué)知識回顧2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法

交換律：a＋b＝______；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝___________b＋aa＋(b＋c)高中數(shù)學(xué)相反向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法

a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝_____，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向_____；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝_______0相同|λ||a|(λμ)aλa＋μaλa＋λb知識回顧高中數(shù)學(xué)典型例題：題型一平面向量的基本概念√√√對于A，由相等向量的定義知，A正確；對于C，若b＝0，則由a∥b，b∥c，無法得到a∥c，故C錯(cuò)誤；典型例題：例題詳解高中數(shù)學(xué)練1

(多選)下列關(guān)于向量的說法正確的是A.若|a|＝0，則a＝0C.對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb√√典型例題：題型一平面向量的基本概念典型例題：例題詳解對于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；對于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊可知|a＋b|<|a|＋|b|.綜上可知對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正確；高中數(shù)學(xué)√典型例題：題型二平面向量的線性運(yùn)算典型例題：例題詳解如圖，在矩形ABCD中，在△DAO中，高中數(shù)學(xué)典型例題：題型二平面向量的線性運(yùn)算√典型例題：例題詳解在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，高中數(shù)學(xué)典型例題：題型三共線定理及其應(yīng)用√典型例題：例題詳解高中數(shù)學(xué)典型例題：題型三共線定理及其應(yīng)用典型例題：例題詳解且B，P，N三點(diǎn)共線，課堂總結(jié)1．向量的有關(guān)概念2．向量的線性運(yùn)算3.共線向量定理知識點(diǎn)：拓展點(diǎn)：1．三點(diǎn)共線的等價(jià)轉(zhuǎn)化A，P，B三點(diǎn)共線?→(AP)＝λ→(AB)(λ≠0)?→(OP)＝(1－t)·→(OA)＋t→(OB)(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，t∈R)?→(OP)＝x→(OA)＋y→(OB)(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．2．向量的中線公式

若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，則→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))．3．若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，則→(PA)＋→(PB)＋→(PC)＝0?P為

△ABC的重心，→(