3.1.1區(qū)間與同一函數(shù)第二課時課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1課時2區(qū)間與同一函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.2.會求一些簡單函數(shù)的定義域與函數(shù)值.3.求抽象函數(shù)定義域.4.會判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù).5.求函數(shù)的值域.知識回顧設(shè)A、B為非空實(shí)數(shù)集，若對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，則稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x)，x∈A.函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.新課講授閱讀課本64-65頁回答以下問題：（1）什么是閉區(qū)間？（2）什么是開區(qū)間？（3）什么是半開半閉區(qū)間？概念講解

設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，而且a<b，我們規(guī)定：⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]；⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)；⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b)或(a，b].這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間{x|a<x<b}開區(qū)間{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間[a，b](a，b)[a，b)(a，b]研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念，設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{x|x≥a}半開半閉區(qū)間{x|x>a}開區(qū)間{x|x≤b}半開半閉區(qū)間{x|x<b}開區(qū)間研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念，設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)實(shí)數(shù)集R可以表示為(-∞，+∞)1.區(qū)間是集合，只能表示無限集.3.區(qū)間不能表示不連續(xù)的數(shù)集.2.區(qū)間(a，b)的左端點(diǎn)必小于右端點(diǎn)，必須有a＜b.6.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號.5.區(qū)間都可以用數(shù)軸表示.4.區(qū)間中的元素都是數(shù)字，并且有無限多個.注意點(diǎn)例1

將下列集合用區(qū)間以及數(shù)軸表示出來:(1){x|x<2};(2){x|x=0，或1≤x≤5};解：(1){x|x<2}可以用區(qū)間表示為(-∞，2)，用數(shù)軸表示如圖①.(2){x|x=0，或1≤x≤5}可以用區(qū)間表示為{0}∪[1，5]，用數(shù)軸表示如圖②.解：(1){x|x=3，或4≤x≤8}用區(qū)間表示為{3}∪[4，8]，用數(shù)軸表示如圖③.(2){x|2≤x≤8，且x≠5}用區(qū)間表示為[2，5)∪(5，8];用數(shù)軸表示如圖④.(3){x|3<x<5}用區(qū)間表示為(3，5);用數(shù)軸表示如圖⑤.練1.將下列集合用區(qū)間以及數(shù)軸表示出來:(1){x|x=3，或4≤x≤8};(2){x|2≤x≤8，且x≠5};(3){x|3<x<5}.所以f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞).[1，＋∞)歸納總結(jié)求函數(shù)定義域的準(zhǔn)則一般有：(ⅰ)分式的分母不為0；(ⅱ)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值.練2.若f(x)＝2x－1，則f(f(x))等于()A.2x－1 B.4x－2C.4x－3 D.2x－3C例4(1)函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1，3]，則f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______.(2)若函數(shù)y＝f(3x＋1)的定義域?yàn)閇－2，4]，則y＝f(x)的定義域是()A.[－1，1] B.[－5，13]C.[－5，1] D.[－1，13][－1，1]分析：(1)令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定義域?yàn)閇－1，1].(2)由題意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定義域是[－5，13].B練3.已知函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閧x|－2≤x≤3}，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?)A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－2≤x≤1} D.D例5

下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是()A.y＝x＋1與y＝B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2與y＝x2B判斷兩個函數(shù)為同一個函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn):(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是同一個函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個函數(shù).(2)函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的.(3)在化簡解析式時，必須是等價變形.歸納總結(jié)

求函數(shù)值域的方法——觀察法求函數(shù)值域的方法——配方法(二次函數(shù)型)

求函數(shù)值域的方法——分離常數(shù)法求函數(shù)值域的方法——換元法注意新元的范圍課堂總結(jié)回顧本節(jié)課，回答下列問題：(1)區(qū)間如何表示？(2)如何求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值？(3)如何求抽象函數(shù)定義域？(4)如