計量經(jīng)濟學講義第四講

1高斯-馬爾科夫假定四即同方差假定=δ2。維持其他假定，并假設真實模型E(yi)=β1+β2xi在圖一中，空心圓點代表(xi,E(yi))，實心圓點代表觀測值(xi,yi觀測)，yi觀測是隨機變量yi的一個實現(xiàn)【注意，按照假定，xi是非隨機的，即在重復抽樣的情況下，給定i的取值，xi不隨樣本的變化而變化】，傾斜的直線代表總體回歸函數(shù)：E(yi)=β1+β2xi。圖一顯示了一個重要特征，即，盡管y1,y2,...的期望值隨著x1,x2,...的不同而隨之變化，但由于假定=δ2，它們的離散程度（方2但依據(jù)x5所對應的分布曲線形狀，它也許是正常的，因為x5所對應的分布曲線形狀表明，3應該注意的是，如果第一個高斯-馬爾科夫假定被違背，即模型設定有誤，方差現(xiàn)象的原因是模型設定有誤，那么我們首先應該要作的事情是正確設定模在證明高斯-馬爾科夫定理時，我們僅僅在證明OLS估計量的方差最小時用到了同方差在重要假定五：Covariance(εi,εj)=0,i≠j下，有：在實踐中，在檢驗同方差假定之前，我們應該首先確認序列無關(guān)假定是否成4來計算的標準誤，其中用來估計誤差項的方差。應該注意：Σ(xi-x)22[Σ(xiΣ(xi-x)22[Σ(xi-x)2]2然而又足夠幸運的是，我們可以繞開估計誤差方差這個死胡同！按照5總而言之，在異方差情況下采用公式來計算的標準誤既然存在異方差，在估計各系數(shù)時我們?yōu)楹尾焕眠@個信息呢利用異方差這個信息，因此，在存在異方差的情況下，在所有線性無偏估計量中，OLS估在經(jīng)典線性模型假定中，該檢驗假設，只有同方差假定或許并不成立，而其他假定是成的斜率參數(shù)取值為0）的取值范圍有關(guān)。常見的一種情況是，當z取值較小時，誤差項方差22H1:δ2>22**RSS2/RSS1~F(N-k-1,N-k-1)【為什么？】，若計算出的6RSS2/(N*-k-1)與RSS1/(N*-k-1)都是對δ2的無偏估計。），3、有時我們或許具有確切的理由認為不同的樣本期間被解釋變量具有Goldfeld-Quandt檢驗對誤差方差的形式作了一定的假定。然而，很多時候我們對誤差=a5=0。其中R是輔助模型的判定系數(shù)（利用第三講的術(shù)語，對于輔助模型，它就是不受約束情況下的判定系數(shù)Rr71、顯然我們是使用殘差的平方來代替方差，畢竟方差是無法獲得的。一個E(εi2)=εi2-error=2+error*-errorδi2=f(x1,x2)。況下與x2(q)足夠近似，而與F分布的近似卻不夠好。不過一些計量經(jīng)濟學家認為，無論如何，與F分布還是近似的，因此，利用F檢驗也是漸進合理的,見Wooldrid4、對于輔助模型，受約束情況下的判定系數(shù)R應該為0【約束條件是按照第三講，對輔助模型，(k,N-q-1)，應該注意，由于使用殘差的平方來代替方差，因此只是漸進服8因此，(Nq1)Rr/(q,Nq1)，在樣本容很大的情況下，NRr/(q,N)。按照第三講附錄，如果F~F(n1,n2)，則當當樣本容量很小時，輔助模型中的交叉相乘項有時不得不再利用LM或者F檢驗來檢驗原假設：a=a=0。除了知道誤差項方差與解釋變量具有一定關(guān)系之外，White檢驗并未利用任何其度近視的人沒有發(fā)現(xiàn)一只小螞蟻是非?？赡艿?，然而，如果他竟然也發(fā)現(xiàn)了一只螞蟻，那91定原模型中誤差項與解釋變量獨立2）對于輔助回歸，F(xiàn)統(tǒng)計量可能記??！即使我們利用了異方差穩(wěn)健標準誤，OLS估計仍然不是最有效的線性無偏估計=δ2h我們把原模型轉(zhuǎn)化為：關(guān)于WLS的直覺。直線E(yi)=β1+β2xi正是我們所關(guān)注的總體回歸函數(shù)，然而我們無法確定它，因為它包含了未知的真實參數(shù)。我們的任務是，利用觀測值擬合一條直線，以近似它。假設與xm對應的誤差項εm其方差較小，而與xn對應的誤差項εn其方差很大，則yn很可能偏離β1+β2xn較遠。從而，在使殘差平方和最小的過程中，點(xn,yn)很可能造成樣本回歸直線i=+xi與總體回歸函數(shù)E(yi)=β1+β2xi相去甚遠。為了降低這種可能性，一個簡單的辦法是，在樣本中刪除觀測值(xn,yn)。然而，這種辦法并不是好辦法，因為，畢竟平均來看，(xn,yn)將落在(xn,E(yn))處，而E(yn)=β1+β2xn【這也解釋了為何存在異方差并不影響估計量的無偏性】。換句話說，(xn,yn)還是具有一定的信息價值，而刪除它意味著我們未充分利用信息。(xn,yn)與(xm,ym)相比較，就估計E(y)=β1+β2x這條直線來看，哪一個點具有更大的信息價值呢？答案是顯然的，(xm,ym)信息價值更大，因為εm其方差較小。既然如此，那么我們應該更加充分利用(xm,ym)。基于此種考慮，的平方施予更大的權(quán)重。WLS正是采用了這種策略。由于這種策略降低了樣本回歸直線i=+xi遠遠偏離總體回歸函數(shù)的可能性，