初等數(shù)論學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年

初等數(shù)論學(xué)習(xí)通超星期末考試章節(jié)答案2024年P(guān)64，1，2（1），13.求前2個(gè)。P76，1.前2個(gè)，2.做加減法運(yùn)算，4.（1），5（1）

答案:看資料中習(xí)題解答。下列命題不正確的是

（

）

答案:2或5整除A的特征是2或5整除A的十位數(shù)下列不定方程中，沒(méi)有解的是（）

答案:3x+6y=17對(duì)同余方程14x3+x-8≡0(mod7),下列說(shuō)法正確的是（

）

答案:它的解是x≡1(mod7)如果a≡b(modm)，c是任意整數(shù)，那么下列錯(cuò)誤的是（）

答案:a/c≡b/c(modm)設(shè)n為正整數(shù)，則n4+64是

(

)

答案:合數(shù)以下數(shù)組中，成為模7的完全剩余系的是(

)

答案:{－4，－2，8，13，32，35，100}25被-7除的帶余除法表達(dá)式是

(

)

答案:25=（－7）×（－3）+4下面與不定方程ax+by=c(a>0,b>0)等價(jià)的同余方程是(

)

答案:ax≡c(modb)或

by≡c(moda)3x+6y=15

答案:解

(3,6)=3?15，所以方程有解。由直接觀察，可知x=-1，y=1是3x+6y=3的解，所以x0=-5，y0=5是原方程的一個(gè)解。由定理4.1.2,所求方程的解是x=-5+2t,y=5-t,t為整數(shù)。/ananas/latex/p/2740375

答案:x≡5(mod14)可得

x=5+14y

代入x≡3(mod10)

得

5+14y≡3(mod10)即

14y≡8(mod10)，7y≡4(mod5)有唯一的解

y≡2(mod5).。。。2分

所以

14y≡8(mod10)的兩個(gè)解為

y≡2+10t/2≡2+5t(mod10),(t=0,1)。。。2分

所以，滿足原一次同余方程組的所有整數(shù)為

x=5+14(2+5t+10t1)=5+28+70t+140t1

其中t=0,1,

t1=0,±1,±2,…,

故原一次同余方程組的唯一解為

x≡33(mod70).。。。。2分用輾轉(zhuǎn)相除法求178和84的最大公因數(shù)

答案:————————————————1—————————————————1——————————————————1——————————————————1所以最大公因數(shù)是2——————————————2求同余方程3x≡2(mod5)的所有解.

答案:（3，5）=1，有唯一解，3x3x-5x-2x2(mod5),x-1+54,或3x2+1012(mod5)x4(mod5).求不定方程7x+4y=100的正整數(shù)解.

答案:解（4，7）｜100，方程有解顯然x=0，y=25是方程的解，因此，方程的一般解是

x=4t,

y=25-7t

,t?Z

….3分

因?yàn)閤>

0，y>

0，所以0求同余方程9x≡6(mod15)的所有解.

答案:因?yàn)椋?，15）=3，且3|6，所以9x≡6(mod15)有三個(gè)解，。。。。。。2分

3x≡2(mod5),3x≡2+10≡12,x≡4(mod5),。。。。。。2分

x≡4+5k(mod15),k=0,1,2.。。。。。。2分證明：存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)a，使得n4+a（n=1,2,3,...）都是合數(shù)

答案:證明

取a=4k4，對(duì)于任意的n?N，有n4+4k4=(n2+2k2)2-4n2k2

=(n2+2k2+2nk)(n2+2k2-2nk)。

因?yàn)閚2+2k2-2nk=(n-k)2+k23k2，所以，對(duì)于任意的k=2,3,L以及任意的n?N，n4+a是合數(shù)。當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，求證：23|(52n+1+2n+4+2n+1)

答案:因?yàn)?2n+1+2n+4+2n+1

=5×25n+16×2n+2×2n=5×25n+18×2n=5×25n+(23-5)×2n

=23×2n+5×(25n-2n)因?yàn)閚是正整數(shù),23?23×2n,(25-2)?(25n-2n)23?5×(25n-2n),所以

23?52n+1+2n+4+2n+1已知

3?a2+b2

，

證明：3?a且3?b

答案:證明

由a=3q1+r1，b=3q2+r2，

r1,r2=0,1或2，因3?a2+b2=3Q+r12+

r22知r12+r22=0,得r1=r2=0，得證3?a且3?b。求不定方程3x+6y=15的正整數(shù)解.

答案:解

(3,6)=3?15，所以方程有解。由直接觀察，可知x=-1，y=1是3x+6y=3的解，所以x0=-5，y0=5是原方程的一個(gè)解。由定理4.1.2,所求方程的解是x=-5+2t,y=5-t,t為整數(shù)。再令x>0,y>0得t的范圍從而求出正整數(shù)解。本解也可用逐步縮小系數(shù)法解略。某班學(xué)生自制教具，把第144厘米、寬48厘米、厚32厘米的長(zhǎng)方體木料，名鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，求正方體木塊的棱長(zhǎng)和鋸成的塊數(shù)。

答案:正方體木塊的每條棱長(zhǎng)是（144，48，32）＝16……2分

木料的長(zhǎng)所鋸成的份數(shù)是

144÷16＝9

木料的寬所鋸成的份數(shù)是

48÷16＝3

木料的厚所鋸成的份數(shù)是

32÷16＝2………2分

鋸成正方體的塊數(shù)是

9×3×2＝54（塊）……1分設(shè)n為大于1的正整數(shù)，則n4+4是

(

)

答案:合數(shù)/ananas/latex/p/2740218

答案:2/ananas/latex/p/2787471

答案:42431若p是質(zhì)數(shù)，a是整數(shù)，p>a，則有（a，p）＝_____

答案:1從1到100中的整數(shù)中，能被8整除的數(shù)有_____個(gè)

答案:12n是整數(shù)，(n-1)(n-2)(n-3)一定能被____(填5,6,7中之一)整除

答案:6一個(gè)十進(jìn)制數(shù)每位數(shù)字之和是33，則這個(gè)數(shù)能被__整除

答案:3(24,36,60)=____，[24，36，60]=_____。

答案:12;360若正整數(shù)a,b滿足a|b,b|a,則a=____

答案:b證明：若n是奇數(shù)，則8?n2-1。

答案:證：

設(shè)n=2k+1，則n2-1=(2k+1)2-1=4k(k+1)。在k和k+1中有一個(gè)是偶數(shù)，所以8?n2-1。證明：方程a12+a22+a32=1999

(1)無(wú)整數(shù)解。

答案:解

若a1，a2，a3都是奇數(shù)，則存在整數(shù)A1，A2，A3，使得a12=8A1+1，a22=8A2+1，a32=8A3+1，于是a12+a22+a32=8(A1+A2+A3)+3。由于1999被8除的余數(shù)是7，所以a1，a2，a3不可能都是奇數(shù)。由式(1)，a1，a2，a3中只能有一個(gè)奇數(shù)，設(shè)a1為奇數(shù)，a2，a3為偶數(shù)，則存在整數(shù)A1，A2，A3，使得a12=8A1+1，a22=8A2+r，a32=8A3+s，于是a12+a22+a32=8(A1+A2+A3)+1+r+s，其中r和s是整數(shù)，而且只能取值0或4。這樣a12+a22+a32被8除的余數(shù)只可能是1或5，但1999被8除的余數(shù)是7，所以這樣的a1，a2，a3也不能使式(2)成立。綜上證得所需要的結(jié)論。證明：設(shè)a1,a2,L,an是整數(shù)，且a1+a2+L+an=0，a1a2Lan=n，則4?n。

答案:證：

如果2不整除n，則n,a1,a2,L,an都是奇數(shù)。于是a1+a2+L+an是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，不可能等于零，這與題設(shè)矛盾，所以2?n，即在a1,a2,L,an中至少有一個(gè)偶數(shù)。如果只有一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)為a1