2024-2025學(xué)年浙江省“A9 協(xié)作體”高二第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省“A9協(xié)作體”高二第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線(xiàn)3x+y?3=0的傾斜角是(

)A.π6 B.π3 C.2π32.向量a=(x,1,2)，b=(1,?y,8)，若a//bA.x=?14，y=14 B.x=14，y=?4

C.x=13.若點(diǎn)P(1,m)在圓C:x2+y2?2x+2y+1=0A.(?∞,?2) B.[?2,0] C.(0,2) D.(?2,0)4.若直線(xiàn)ax+(a?3)y+3=0與直線(xiàn)x+ay?3=0垂直，則a的值是(

)A.2 B.0 C.0或2 D.2或?25.已知橢圓x24+y29=1的下焦點(diǎn)是F1，上焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)PA.2:7 B.1:7 C.1:2 D.3:46.已知平面上兩定點(diǎn)A，B，則滿(mǎn)足|PA||PB|=k(常數(shù)k>0且k≠1)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)阿氏圓.已知在△PAB中，AB=4，PA=2PB，則△PAB面積的最大值是(

)A.4 B.83 C.323 7.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)A.255 B.55 8.一條東西走向的高速公路沿線(xiàn)有三座城市A、B、C，其中A在C正西60km處，B在C正東100km處，臺(tái)風(fēng)中心在C城市西偏南30°方向200km處，且以每小時(shí)40km的速度沿東偏北30°方向直線(xiàn)移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心1034km內(nèi)的地區(qū)必須保持一級(jí)警戒，則從A地解除一級(jí)警戒到B地進(jìn)入一級(jí)警戒所需時(shí)間(單位：小時(shí)A.(1,32) B.(32,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.空間向量a=(1,?1,?2)與b=(?2,2,4)垂直

B.已知空間向量a=(1,2,0)，b=(?1,0,3)，則b在a方向上的投影向量的模為55

C.已知向量a=(2,x,4)，b=(?1,2,1)，c=(0,1,1)，若{a,b,c}可作為一組基底，則10.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32A.過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為8

B.存在點(diǎn)P，使得PF1的長(zhǎng)度為4

C.橢圓上存在4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得P11.在數(shù)學(xué)中有“四瓣花”系列曲線(xiàn)，下列結(jié)論正確的有(

)A.曲線(xiàn)x2+y2=|x|+|y|恰好經(jīng)過(guò)9個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

B.曲線(xiàn)x2+y2=|x|?|y|夾在直線(xiàn)y=2?12和直線(xiàn)y=1?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線(xiàn)l:mx+(m+1)y+2=0(m∈R)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．13.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且它們兩兩所成夾角都是14.若點(diǎn)P1(x1,y1)在橢圓x24+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線(xiàn)l:x?y+2=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A為(0,?2)，點(diǎn)B為(2,0)．(1)求直線(xiàn)AB的方程;(2)△ABC的面積是否為定值?若是，求出該值.若不是，說(shuō)明理由．16.(本小題15分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C:x2+y(1)若斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B，且與圓C相交，截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的半徑(2)已知點(diǎn)P在圓C上，且∠APB=90°，若點(diǎn)P存在兩個(gè)位置，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)

如圖，AB/?/CD，AD⊥AB，且AB=2CD=2AD=2，平面ABCD⊥平面BCFE，四邊形BCFE為正方形．

(1)求證：BF⊥AE．(2)若點(diǎn)P在線(xiàn)段DF上，且點(diǎn)P到平面ACF距離為23，求平面PAC與平面PAB18.(本小題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)(0,3)在橢圓上，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于B、D(1)求橢圓的方程;(2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF1(3)求四邊形ABCD的面積的最小值．19.(本小題17分)在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，任何一個(gè)平面都能用方程Ax+By+Cz+D=0表示.(其中A，B，C，D∈R且A2+B2+C2≠0)，且空間向量n=(A,B,C)為該平面的一個(gè)法向量(1)若平面α3與平面α4互相垂直，求實(shí)數(shù)m(2)請(qǐng)利用法向量和投影向量的相關(guān)知識(shí)證明：點(diǎn)P(x0,y(3)若四個(gè)平面α1，α2，α3，α4圍成的四面體的外接球體積為參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABC

12.(2,?2)

13.214.4?215.解：(1)由A(0,?2)，B(2,0)得kAB=?2?00?2=1，

由點(diǎn)斜式方程y?(?2)=x?0，化簡(jiǎn)得x?y?2=0；

(2)△ABC的面積為定值；

由于kAB=1=k1，故AB//l，

又點(diǎn)C在直線(xiàn)l:x?y+2=0上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)C到直線(xiàn)AB16.解：(1)圓C:x2+y2?4x+m=0可化為(x?2)2+y2=4?m，

圓心為(2,0)，半徑r=4?m，

直線(xiàn)l的方程為x?y?1=0，圓心到直線(xiàn)距離為d=12．

由弦長(zhǎng)公式l=2r2?d2=2r2?12=2，得r=1；

(2)因?yàn)?7.(1)證明：如圖，連接CE，AC，∵AC2=AD2+CD2=2，

∴AC=2，又BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又∵平面ABCD⊥平面BCFE，且平面ABCD∩平面BCFE=BC，AC?平面ABCD，

∴AC⊥平面BCFE，而B(niǎo)F?平面BCFE，∴AC⊥BF，

而四邊形BCFE為正方形，則BF⊥CE，且AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，

∴BF⊥平面ACE，

∵AE?平面ACE，∴BF⊥AE．

(2)解：∵平面ABCD⊥平面BCFE，且平面ABCD∩平面BCFE=BC，CF⊥BC，CF?平面BCFE，

∴CF⊥平面ABCD，又CF?平面ACF，

故平面ACF⊥平面ABCD，

從而點(diǎn)D到平面ACF的距離為點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離，且為22，

又點(diǎn)P在線(xiàn)段DF上，且點(diǎn)P到平面ACF距離為23，故點(diǎn)P為線(xiàn)段DF的三等分點(diǎn)(靠近D點(diǎn))，

如圖，取AB中點(diǎn)M，以C為原點(diǎn)，CD所在直線(xiàn)為x軸，CM所在直線(xiàn)為y軸，CF所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(?1,1,0)，D(1,0,0)，F(xiàn)(0,0,2)，P(23,0,23)，

又AB=(?2,0,0)，PA=(13,1,?18.解：(1)當(dāng)直線(xiàn)BD的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)AC垂直于x軸，

∴|BD|=2a，|AC|=2b2a，即|BD|+|AC|=2a+2b2a=7，

(0,3)在橢圓上，所以b=3，結(jié)合a>b>0

解得：a=2，b=3，所以橢圓方程為x24+y23=1;

(2)所以F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)P(x,y)，則PF1?PF2=x2+y2?1=x2+3(1?x24)?1=x24+2，

因?yàn)閤∈[?2,2]，故當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF1?PF2有最小值2，

當(dāng)x=±2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，PF1?PF2有最大值3，

所以PF1?PF2的取值范圍為[2,3]；

(3)(i)當(dāng)BD19.解：(1)平面α3的法向量n1=(1,1,1)，平面α4的法向量n2=(1,1,m)，

所以n1?n2=1×1+1×1+1×m=0，故m=?2．

(2)證明：不妨設(shè)C≠0，在平面Ax+By+Cz+D=0內(nèi)取一點(diǎn)Q(0,0,?DC)，

則向量QP=(x0,y0,z0+DC)