2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考567

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)月考567考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：WNNwang03學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)

y=2x-1-2（x≤2）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.（-∞，0]

C.（-2，0]

D.

2、在等差數(shù)列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根，那么a6的值為：（）

A.-12

B.-6

C.12

D.6

3、二進(jìn)制數(shù)111.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（）

A.7.3

B.7.5

C.7.75

D.7.125

4、【題文】如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()

A.①是棱臺(tái)B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐D.④不是棱柱5、已知α∈（，π），sinα=，則tan（α﹣）=（）A.-7B.-C.7D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是{1，2，3}，其定義如下表：

x123x123f（x）231g（x）132則g[f（2）]，f[g（2）]的值依次為：

．7、【題文】直線x=3的傾斜角是

.8、甲用1000元買入一種股票，后將其轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這些股票賣給甲，乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格九折將股票售出，甲在上述交易中盈利元．9、下列敘述：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為；

③函數(shù)，，則f（x）的值域?yàn)椋?/p>

④函數(shù)，有最小值，無最大值．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．10、已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是______．11、若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f[f（2）]=______．12、已知△ABC

的面積為433

，A評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、初中我們學(xué)過了正弦

余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a

（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)，弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步，輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值，使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖，試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、（2008?寧波校級(jí)自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=

°．26、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．27、（++…+）（+1）=

．28、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)29、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵函數(shù)y=2x-1-2（x≤2），

f（x）為單調(diào)增函數(shù)，

∴f（x）≤f（2），

∴f（2）=2x-1-2=22-1-2=0，

∴f（x）≤f（2）=0，

∵2x-1＞0，∴2x-1-2＞-2，

∴-2＜2x-1-2≤0，即-2＜f（x）≤0；

故選C；

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x-1-2為單調(diào)增函數(shù)，利用此信息進(jìn)行求解；

2、B【分析】

∵a2，a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根，

∴a2+a10=-12

∵2a6=a2+a10，

∴a6=-6

故選B

【解析】【答案】先根據(jù)韋達(dá)定理求得a2+a10的值，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a6．

3、C【分析】

由題意知二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制是

1×22+1×21+1×2+1×2-1+1×2-2

=4+2+1+0.5+0.25=7.75

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)不同的進(jìn)位制之間的關(guān)系，寫出把二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制以后的表示式，即讓二進(jìn)制的個(gè)位乘以2，向前和向后只有2的指數(shù)變化，做法類似，最后相加得到結(jié)果．

4、C【分析】【解析】

試題分析：利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果解：圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C

考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：∵a∈（，π），sina=，

∴cosa=﹣，則tana=

∴

故選A．

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系先求出cosa，然后根據(jù)tana=求出正切值，最后根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式解之即可．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由表格可知f（2）=3，

∴g[f（2）]=g（3）=2．g（2）=3，f[g（2）]=f（3）=1

故答案為：2和1．

【解析】【答案】要求g[f（2）]，應(yīng)先由前表找出f（2）=3，將g[f（2）]化成g（3），再由后表找出g（3）=2．同樣可求f[g（2）]．

7、略

【分析】【解析】因?yàn)樾甭什淮嬖?，因此直線x=3的傾斜角是90度【解析】【答案】90度8、1【分析】【解答】由題意，甲賣給乙獲利：1000×10%=100（元），

乙賣給甲：1000×（1+10%）（1﹣10%）=990（元），

甲賣給丙；1000×（1+10%）（1﹣10%）×90%=1000×1.1×0.9×0.9=891（元），

甲賠了：990﹣891=99（元），

甲的盈虧情況為：100﹣99=1（元），

故答案為：盈利1元．

【分析】首先計(jì)算出甲賣給乙獲利多少元，計(jì)算出乙賣給甲的價(jià)錢后，再計(jì)算甲賣給丙的價(jià)錢，算出甲賠了多少，綜合以上情況得到甲的盈虧情況．9、略

【分析】解：①函數(shù)，顯然f（-x）≠f（x），不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；

②f（-）=-1，的一條對(duì)稱軸方程為，故正確；

③函數(shù)，，2x+∈[，]，則f（x）的值域?yàn)閇-1，]，故錯(cuò)誤；

④函數(shù)=1+，，f（x）≥4，有最小值，無最大值，故正確．

故答案為②④．

①根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；

②根據(jù)余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷，對(duì)稱軸過函數(shù)的最值點(diǎn)；

③根據(jù)正弦函數(shù)圖象求解即可；

④函數(shù)可化為=1+，根據(jù)定義域求出函數(shù)的值域即可．

本題考查了函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和函數(shù)值域的求法．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】②④10、略

【分析】解：x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2，則x0≤-1，

x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2

所以x0的范圍為x0≤-1或x0≥2

故答案為：x0≤-1或x0≥2

分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2；x0＞0時(shí)，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．

本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對(duì)函數(shù)等知識(shí)，屬基本題．【解析】x0≤-1或x0≥211、略

【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，

∴f（x）=log2x．

∴f[f（2）]=f（log22）=f（1）=log21=0．

故答案為：0．

本題考查了反函數(shù)的求法、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，可得f（x）=log2x．再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求解．

【解析】012、略

【分析】解：由三角形面積公式可知12acsin60°=433

，ac=163

，

由余弦定理可知：b2=a2+c2?2ac?cos60

，即9=a2【解析】8

三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=，再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A、F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC，DF⊥BE，

∴∠DFE=∠ADB，

∴∠BDF=∠DEF，

∵BD=DC，DE=AE，

∵∠BDF=∠DEF，∠EFD=∠BFD=90°，

∴△BDF∽△DEF，

∴=，

則=，

∵∠AEF=∠CDF，

∴△CDF∽△AEF，

∴∠CFD=∠AFE，

∴∠CFD+∠AEF=90°，

∴∠AFE+∠CFE=90°，

∴∠ADC=∠AFC=90°，

∴A、F、D、C四點(diǎn)共圓，

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD，

∴∠EFG=∠ABD，

∵CF⊥AD，AD⊥BC，

∴F、N、D、G四點(diǎn)共圓，

∴∠EGF=∠AND，

∵∠AND＞∠ABD，∠EFG=∠ABD，

∴∠EGF＞∠EFG，

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β），

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∵AD⊥BC，

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD，

∴sin（α+β）=，

=+，

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=，代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F，求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F，

∵=，=，

∴BA=BC，

∴F為AC中點(diǎn)，

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，

由勾股定理得：BF==CF，

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E，

則AC=AE，AB=5DE，

又∵G是AB的中點(diǎn)，

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE，

∴5ED2=AF?AE，

∴AB?ED=AF?AE，

∴=，

∴△BAF∽△AED，

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠DAB=90°，

∴∠ABF+∠DAB=90°，

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=，再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A、F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC，DF⊥BE，

∴∠DFE=∠ADB，

∴∠BDF=∠DEF，

∵BD=DC，DE=AE，

∵∠BDF=∠DEF，∠EFD=∠BFD=90°，

∴△BDF∽△DEF，

∴=，

則=，

∵∠AEF=∠CDF，

∴△CDF∽△AEF，

∴∠CFD=∠AFE，

∴∠CFD+∠AEF=90°，

∴∠AFE+∠CFE=90°，

∴∠ADC=∠AFC=90°，

∴A、F、D、C四點(diǎn)共圓，

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD，

∴∠EFG=∠ABD，

∵CF⊥AD，AD⊥BC，

∴F、N、D、G四點(diǎn)共圓，

∴∠EGF=∠AND，

∵∠AND＞∠ABD，∠EFG=∠ABD，

∴∠EGF＞∠EFG，

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，

∵∠AEC=45°，

∴∠AEF=45°，

∴CD⊥FG，

∴CG2=CE2+EG2，

即CG2=CE2+ED2，

∵△OCD≌△OGF（SSS），

∴∠OCD=∠OGF．

∴O，C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC，

∴，

∴CF∥BE，

從而四邊形OBFC為平行四邊形，

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE，則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=，CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱，

∴OA′=OA，A′C=AC=1，

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E，則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4，

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米），

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2，∠B=∠C，

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°，

∠2=∠1=∠C+∠3，

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°，

2∠3=15°，

∴∠3=7.5°，

即∠CDE=7.5°，

故答案為：7.5°．26、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．27、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（++…+）?（+1）

=（-1++…+-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：，

解得，

則2m=20，

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），

即y=-13x+13950（180≤x＜210），

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x），

即y=-30x+17010（0＜x＜180），

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950，

∵-13＜0，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=209時(shí)，y的值最小，最小值為11233元，

當(dāng)x=180時(shí)，y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，

∵-30＜0，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=179時(shí)，y的值最小，最小值為11640元，

當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元，

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．六、綜合題(共1題，共2分)29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線

y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB，進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HB

sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出