2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)階段測試545

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)階段測試545考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：教育考試專業(yè)命題組學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知等差數(shù)列：5，…的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn取得最大值的n的值為（

）A.7B.8C.7或8D.8或92、已知點(diǎn)A(2,3),B(－3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)A.B.C.或D.3、在中，若，則是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定4、【題文】如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A.B.C.D.5、已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（

）A.a1，a50B.a1，a8C.a8，a9D.a9，a506、已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P在拋物線上，且|PM|=|PF|，則△PMF的面積為（）A.4B.8C.16D.327、用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（）A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C.自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D.自然數(shù)

a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知集合A={1，m+2，m2+4}，且5∈A，則m=

．9、如圖，點(diǎn)P（3，4）為圓x2+y2=25上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn)，△PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)A，則sin∠DAO的值為

．

10、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

。

11、如圖，若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為_____

___.

12、橢圓的左焦點(diǎn)為F1，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PF1|的最大值是．13、函數(shù)f（x）=log3x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n，n+1）（n∈N*）則n=14、在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過：若至少能答對其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，則他獲得優(yōu)秀成績的概率是______．15、關(guān)于xi（i=1，2，3，4，5）的方程x1+x2+x3+x4+x5=10（xi∈N*）的所有解的組數(shù)______（用數(shù)字作答）16、“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、【題文】已知，且，.

求證：對于，有.評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=

．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：依題意首項(xiàng)a1=5,公差，從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，顯然數(shù)列前7項(xiàng)為正，a8=0,從第九項(xiàng)起為負(fù),故S7=S8且達(dá)到最大。故C正確?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式。

【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：如圖，，，又過點(diǎn)且與軸垂直的直線也與線段相交，故直線的斜率滿足或．選C．考點(diǎn)：直線的斜率．

【解析】【答案】C3、A【分析】試題分析：由得角A、B均為銳角，然后切化弦得，即?？键c(diǎn)：兩角和余弦及的應(yīng)用。

【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由方程表示雙曲線，可得c=，判斷出A，C不表示橢圓，再求出B，D中的c，即可得出結(jié)論．

考點(diǎn)：雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，

∴數(shù)列的前8項(xiàng)小于1且遞減，從第9項(xiàng)開始大于1且遞減，

故數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a8，a9．

故選C．

【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項(xiàng)的符號及單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．6、B【分析】解：如圖所示，F(xiàn)（2，0），過點(diǎn)P作PN⊥l，垂足為N．

∵|PM|=|PF|，|PF|=|PN|，

∴|PM|=|PN|，

設(shè)P，則±t=+2，

解得t=±4．

∴△PMF的面積===8．

故選；B．

如圖所示，F(xiàn)（2，0），過點(diǎn)P作PN⊥l，垂足為N．由|PM|=|PF|，|PF|=|PN|，可得|PM|=|PN|，設(shè)P，則±t=+2，基礎(chǔ)即可得出．

本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的半徑關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)

a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，

故選：D．

由于命題“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定是“自然數(shù)a、b、c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，從而得出結(jié)論．

本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

因?yàn)?∈A，所以m+2=5或m2+4=5，

解得m=3，或m=±1．

驗(yàn)證知，當(dāng)m=-1時(shí)，A={1，1，5}，此時(shí)集合A不成立．

所以m=3或1．

故答案為：3或1．

【解析】【答案】利用元素與集合的關(guān)系確定m即可．

9、略

【分析】

過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG．

則：G點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），PG⊥EF

∵PEF是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形

∴PG就是角DPC的平分線

∴G就是圓弧CD的中點(diǎn)

∴OG⊥CD

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴sin∠DAO=sin∠PGO=．

故答案為：．

【解析】【答案】要求sin∠DAO的值，由于A為一動(dòng)點(diǎn)，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于曲線，那么的一條切線與直線垂直，則說明該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為

，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），那么該點(diǎn)的切線的方程為4x-y-3=0，故答案為4x-y-3=0。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【解析】【答案】4x-y-3=0

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)槿簟鰽BC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值即為CM的最小值，即AB邊上的高，因此可以解的為，則PM的最小值為2

【解析】【答案】2

12、17【分析】【解答】解：設(shè)C，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）．

∵|PF1|+|PF2|=2a=10，取|PM|=|PC|+1，

∴|PM|+|PF1|=11+|PC|﹣|PF2|≤11+|CF2|=11+

=17．

∴|PM|+|PF1|的最大值是17．

故答案為：17．

【分析】設(shè)C，|PF1|+|PF2|=2a，取|PM|=|PC|+1，可得|PM|+|PF1|=11+|PC|﹣|PF2|≤11+|CF2|，即可得出．13、1【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n，n+1）（n∈N*），

再根據(jù)f（2）=log32﹣=log32﹣log3＞0，f（1）=﹣1＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），

故有n=1，

故答案為：1．

【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），從而求得n的值．14、略

【分析】解：設(shè)“他能答對其中的6道題”為事件A，“他能答對其中的5道題”為事件B，“他能答對其中的4道題”為事件C，

設(shè)“他考試通過”為事件D，“他考試獲得優(yōu)秀”為事件E．

則由題意可得D=A∪B∪C，E=A∪B，且A、B、C兩兩互斥．

P（D）=P（A）+P（B）+P（C）==．

又AD=A，BD=B，∴P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）====，

故答案為：

由條件根據(jù)條件概率的求法，并注意互斥事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，求得他獲得優(yōu)秀成績的概率．

本題考查條件概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：假設(shè)有10個(gè)完全相同的小球，將其排成一列，共有9個(gè)空位，

在其中選4個(gè)，插入擋板，即可將10個(gè)小球分成5組，有C94種分組方法，

第一組小球的數(shù)目是x1，第二組小球的數(shù)目是x2，第三組小球的數(shù)目是x3，第四組小球的數(shù)目是x4，第五組小球的數(shù)目是x5，

則方程的正整數(shù)解的組數(shù)就是C94=126．

故答案為：126．

根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為10個(gè)小球的分組問題：假設(shè)有10個(gè)完全相同的小球，將其排成一列，利用擋板法將其分成5組，五個(gè)小組的小球數(shù)目分別對應(yīng)x1、x2、x3、x4，x5，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于將原問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而運(yùn)用擋板法求解．【解析】12616、略

【分析】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，

∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，

從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．

故答案為：大前提錯(cuò)

對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．【解析】大前提錯(cuò)三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，

如圖所示，

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM、ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱，A與A″關(guān)于ON對稱，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，

這樣PA+PB最小，

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：，；，；

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

，

又

，

在R上為減函數(shù)，且

，

從而五、計(jì)算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，

則PB+PM=PE+PM，

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE，垂足為F，

因?yàn)锽C=2，

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°，

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖，連接AE，

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

所以PE+PC=PE+AP，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的邊長為8cm，CE=2cm，

∴BE=6cm，

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐標(biāo)為（0，），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），

∴BN=1-，

在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），

∴NF=BN=1-，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（