第五講-盈虧問題

PAGE|初一·數(shù)學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁第五講盈虧問題知識精要：在日常生活中常有這樣的問題，把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題”．解答盈虧問題的關鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關系。盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；可以得出盈虧問題的基本關系式：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.注意1.條件轉換2.關系互換理解：比如說我給你們發(fā)stiker，每個人發(fā)5張，則還剩下10張，如果每個人發(fā)7張，就還差了10張。請問我們四年級班共有多少人？其中一次發(fā)5張，一次發(fā)7張，兩次分配的差是7-5=2，總差額：一次余下10張，一次還差10張，兩次對比，我們可以得到第二次比第一次多發(fā)了20張stiker。（這樣理解：第一種情況下還余下10張，而第二種情況下不僅會把剩下的10張發(fā)完，而且還不夠，還需要去一樓辦公室拿10張回來才能保證每個人發(fā)7張stiker，所以第二種情況比第一種情況多需要發(fā)20張stiker。）類型一、直接計算型盈虧問題三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：（塊），每人相差1塊，結果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員（人）．共有磚：（塊）．有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？（年“走進美妙的數(shù)學花園”初賽）猴王帶領一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分個，小猴分個，猴王可留個．若大、小猴都分個，猴王能留下個．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．當大猴分個，小猴分個時，猴王可留個．若大、小猴都分個，猴王能留下個．也就是說在大猴分個，小猴分個后，每只大猴都拿出個，分給每只小猴個后，還剩下個，所以大猴比小猴多只．工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?少年宮美術部羅老師班上的一部分同學分畫紙，如果每人分4張就多9張，如果每人分5張則少6張，問：有多少位同學分多少張畫紙？類型二、條件關系轉換型盈虧問題貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有（條）魚．少年宮文化學校幼小銜接基礎班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分給小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2個小朋友，這袋糖果共有多少粒？有一些糖，每人分塊則多塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的倍，那么每人塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？臥龍自然保護區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？少年宮科體部買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：少年宮科體部買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？.用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？陽光小學學生乘汽車到香山春游．如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？磨子橋小學少先隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？六年級學生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學生？學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？去年國慶節(jié)，草堂小學的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果千克，還差元；如果買奶糖千克，則還剩元．已知每千克芒果比奶糖貴元，那么，輔導員老師帶了元錢．小強由家里到學校，如果每分鐘走米，上課就要遲到分鐘；如果每分鐘走米，就可以比上課時間提前分鐘到校。小強家到學校的路程是多少米？王老師由家里到學校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.王老師家到學校的路程是多少米？“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？（2009“數(shù)學解題能力展示”中年級組復試題）幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖．她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖．發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________個小朋友．一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊．小唐喝前兩盒咖啡時每袋咖啡都放3塊方糖，結果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小唐喝后三盒咖啡時每袋咖啡都只放1塊方糖，最后第3包方糖還剩下36塊，那么每盒咖啡有多少袋？有若干個蘋果和若干個梨.如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨.蘋果和梨各有多少個?.幼兒園老師給小朋友分糖果．若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊．那么糖果最多有多少塊？最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊．根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（人），糖果最多有（塊）；所以，這批糖果最多有154塊．幼兒園有三個班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分個棗，結果甲班比乙班共多分個棗，乙班比丙班總共多分個棗．問：三個班總共分了多少個棗？設丙班有個小孩，那么乙班就有個小孩，甲班有個小孩．乙班每個小孩比丙班每個小孩少分個棗，那么個小孩就少分個棗，而乙班比丙班總共多分個棗，所以多出來的那個小孩分了個棗．同樣的道理，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分個棗，那么個小孩就少分個棗，而甲班比乙班總共多分個棗，所以多出來的那個小孩分了個棗．甲班每個小孩比乙班每個小孩少分個棗，個小孩就少個棗，因此我們得到：，解得．所以，丙班有個小朋友，乙班有個小朋友，甲班有個小朋友；甲班每人分個棗，乙班每人分個棗，丙班每人分個棗．—共分了（個）棗．“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數(shù)量相等．花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個．因節(jié)