數(shù)據(jù)、模型與決策（原書第16版）課件 第15章、時間序列分析與預(yù)測

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十五章、時間序列分析與預(yù)測章節(jié)內(nèi)容15-1 時間序列模式15-2 預(yù)測精確度15-3 移動平均法和指數(shù)平滑法15-4 線性趨勢預(yù)測15-5 季節(jié)性

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)完成本章后，你將能夠:LO15.1 使用平均絕對誤差、均方誤差和平均絕對百分比誤差來衡量預(yù)測模型的精確度LO15.2 使用移動平均法描述時間序列數(shù)據(jù)并提供預(yù)測

LO15.3 使用指數(shù)平滑法描述時間序列數(shù)據(jù)并提供預(yù)測LO15.4 構(gòu)造和解釋時間序列圖LO15.5 使用最小二乘回歸確定線性趨勢并預(yù)測時間序列的未來值LO15.6 使用最小二乘回歸確定季節(jié)性并預(yù)測時間序列的未來值介紹本章的目的是介紹時間序列與預(yù)測。預(yù)測方法可以分為定性和定量兩類：定性預(yù)測方法通常使用專家預(yù)測法。這種方法適用于有關(guān)待測變量的歷史數(shù)據(jù)不適用或不可獲得的情況。定量預(yù)測方法可用于以下3種情況:①已知待測變量的歷史信息;②待測變量的歷史信息可定量化;③過去的模式可以持續(xù)到未來，并認(rèn)為這是一個合理的假設(shè)。本章我們只關(guān)注定量預(yù)測方法。如果歷史數(shù)據(jù)僅僅局限于待測變量的歷史值，則該預(yù)測方法就被稱為時間序列法。歷史數(shù)據(jù)被稱為時間序列。首先，我們將討論預(yù)測者在實(shí)踐中可能遇到的各種時間序列（固定或水平模式、趨勢模式、季節(jié)模式以及周期模式）。然后，我們將討論預(yù)測精度的不同測量方法以及它們各自的優(yōu)勢和劣勢。如果時間序列存在線性趨勢，我們將使用回歸模型來找到最符合該趨勢的參數(shù)。最后，我們介紹如何將趨勢性和季節(jié)性包含在預(yù)測模型中。15-1時間序列模式時間序列是在連續(xù)時間點(diǎn)或連續(xù)時間段上對于測量到的某一變量的一系列觀察值。對變量可以每小時每天、每周、每月、每年或者每隔固定的一段時間測量一次。數(shù)據(jù)模式是理解時間序列如何遵循以往模式的一個很重要的因素。如果預(yù)設(shè)這種行為可以繼續(xù)到未來，我們就可以依此選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測方法。為了識別數(shù)據(jù)的基本模式，第一步是構(gòu)建一個時間序列圖。時間序列圖是描述時間與時間序列變量之間的關(guān)系的圖形，時間在水平軸上，時間序列值在縱軸上?，F(xiàn)在，我們回顧一下當(dāng)檢查一個時間序列圖時，我們所能識別的幾種常見的數(shù)據(jù)模式類型。15-1水平模式水平模式是指數(shù)據(jù)圍繞一個固定的平均數(shù)波動的情況。為了闡明含有水平模式的時間序列，考慮關(guān)于汽油銷售量的12周數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)顯示了過去12周內(nèi)佛蒙特州的汽油經(jīng)銷商銷售的汽油加侖數(shù)(以千加侖計(jì))。此時間序列的平均值或平均數(shù)為每周19.25千加侖或19250加侖。右圖是這些數(shù)據(jù)時間序列圖。注意數(shù)據(jù)是如何圍繞樣本平均值19250加侖波動的。盡管存在隨機(jī)波動，但仍可以說這些數(shù)遵循水平模式。15-1靜態(tài)時間序列靜態(tài)時間序列用來表示統(tǒng)計(jì)屬性獨(dú)立于時間的時間序列，它有以下特點(diǎn)：(1)數(shù)據(jù)生成過程具有一個固定的平均數(shù)。(2)時間序列隨時間的變動性是固定的。靜態(tài)時間序列的時間序列圖總是水平模式，但有水平模式的時間序列不一定是靜態(tài)的。商業(yè)條件的改變經(jīng)常導(dǎo)致一個有水平模式的時間序列的水平發(fā)生改變。關(guān)于預(yù)測的高階內(nèi)容討論了確定一個時間序列是不是靜態(tài)的步驟，并提供了將一個非靜態(tài)時間序列轉(zhuǎn)化為靜態(tài)時間序列的方法。15-1水平模式的改變?yōu)榱苏f明水平模式的改變，我們考慮DATA文件Gasolinerevised中22周的數(shù)據(jù)。假設(shè)汽油銷售商與佛蒙特州警察局簽訂了一份合同，由它為佛蒙特州警察局警車提供汽油。銷售商期望簽訂這份合同后能夠大大提高自第13周開始的周銷售量。時間序列水平的變化增大了選擇適當(dāng)預(yù)測方法的難度。選擇一個非常適應(yīng)某時間序列水平變化的預(yù)測方法是許多實(shí)踐應(yīng)用中需要考慮的一個重要方面。15-1趨勢模式盡管時間序列中的數(shù)據(jù)通常是隨機(jī)波動的，但是在較長的一段時間內(nèi)，時間序列仍可能顯示出逐步變化或移動到相對更高或更低的值。如果一個時間序列圖顯示出這種變化，我們就說該時間序列存在趨勢模式。這種趨勢通常是由許多長期因素引起的，比如人口增加或減少、人口的統(tǒng)計(jì)特征變化、技術(shù)進(jìn)步和(或)清費(fèi)者偏好的改變等。為了說明有趨勢模式的時間序列，我們考慮包含在DATA文件Bicycle中關(guān)于特定制造商過去10年內(nèi)的銷售額。通過觀察該時間序列圖，可以看到在過去10年里，自行車的銷售量上下波動，但時間序列似乎也有一個系統(tǒng)地增加或向上的趨勢。15-1非線性趨勢模式有時候，用非線性趨勢模式可以更好地描述趨勢。例如，我們考慮DATA文件Cholesterol中包含自公司10年前獲得FDA批準(zhǔn)以來膽固醇藥物的銷售收入。該時間序列以一個非線性的模式遞增，即每年的收益變化沒有按照一個固定的量遞增。事實(shí)上，收益看起來是在按照一個指數(shù)模式增長。當(dāng)每周期的變化率相對比較穩(wěn)定時，就會出現(xiàn)如此類型的指數(shù)關(guān)系。15-1季節(jié)模式一個時間序列的趨勢可以通過分析其多年歷史數(shù)據(jù)的變動來識別。當(dāng)看到時間序列在連續(xù)時段內(nèi)具有相同的重復(fù)模式的時候，我們就認(rèn)為該時間序列具有季節(jié)模式。盡管我們認(rèn)為時間序列中的季節(jié)性變動通常發(fā)生在1年內(nèi)，但是時間序列數(shù)據(jù)也可能顯示持續(xù)時間少年于1年的季節(jié)模式。例如，每日的交通量或每周餐廳銷售額。作為季節(jié)性模式的一個例子，我們考慮包含在DATA文件Umbrella中過去五年服裝商店雨傘的季度銷售額。時間序列圖呈水平模式，但每年都有季節(jié)性波動，第2季度的銷售量最高，第4季度的銷售量往往最低。15-1趨勢和季節(jié)模式我們考慮包含在DATA文件SmartPhoneSales中特定制造商在過去4年中的智能手機(jī)銷售額。顯然，這一時間序列存在遞增趨勢，但也表明每年第2季度的銷售量最低，第3季度和第4季度的銷售量會增加。因此，我們斷定智能手機(jī)銷售量也存在季節(jié)模式。在這些例子中，我們需要使用一種能同時處理趨勢和季節(jié)模式的預(yù)測法。15-1時間序列模式:結(jié)束詞周期模式如果時間序列圖顯示點(diǎn)在一年以上持續(xù)交替出現(xiàn)于趨勢線的上方和下方，則該時間序列存在周期模式。一般來說，時間序列的周期因素是由多年的經(jīng)濟(jì)周期造成的。例如，適度通貨膨脹時期之后緊接著又是急劇通貨膨脹時期，這將會導(dǎo)致許多時間序列呈現(xiàn)出交替出現(xiàn)在一條大致遞增的趨勢線的上方和下方的情況。即使存在可能，經(jīng)濟(jì)周期也是極其難以預(yù)測的。在本章中，我們不討論時間序列可能存在的周期效應(yīng)。選擇預(yù)測方法時間序列的模式是影響選擇預(yù)測方法的一個重要因素。因此，通過時間序列圖決定使用哪種預(yù)測方法十分重要。在下面的兩節(jié)中，我們先介紹可用于水平模式的方法。換句話說，該序列不存在趨勢或季節(jié)影響。接下來，我們再考慮適用于有趨勢或季節(jié)性的序列的方法。15-2預(yù)測誤差

15-2平均絕對誤差

15-2均方誤差

15-2平均絕對百分比誤差

15-2預(yù)測精確度：結(jié)束詞我們考慮的預(yù)測準(zhǔn)確性指標(biāo)，包括MAE、MSE和MAPE，簡單地衡量了預(yù)測方法對時間序列歷史值的預(yù)測效果。預(yù)測精確度度量了使用某種預(yù)測方法得到的歷史時段的預(yù)測值與歷史真實(shí)數(shù)據(jù)的逼近程度?，F(xiàn)在，假設(shè)我們想預(yù)測一個未來時期的銷售量，比如第13周。這樣，第13周的預(yù)測值為22，第12周的時間序列的真實(shí)值為12。對第13周的銷售量的預(yù)測是否準(zhǔn)確呢？不幸的是，沒有方法可以解決未來時期的預(yù)測值的精確度問題。但是，如果我們選擇一種非常逼近歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測法，并且認(rèn)為歷史模式將繼續(xù)到未來，那么我們將得到好的預(yù)測結(jié)果。比較不同預(yù)測方法的一個重要工具是測量預(yù)測精確度，但必須注意不能過度依賴這些測量值。當(dāng)選擇一種預(yù)測方法時，我們也必須考慮可能影響預(yù)測的相關(guān)經(jīng)濟(jì)條件的信息和評論。15-3平滑法在本節(jié)中，我們討論適用于具有水平模式的時間序列的三種預(yù)測法:移動平均法加權(quán)移動平均法指數(shù)平滑法這些方法能很好地預(yù)測具有水平模式的時間序列，如我們使用拓展的汽油銷售量時間序列時所能看到的那樣。然而，如果時間序列具有明顯的趨勢、周期或者季節(jié)模式，則還需要進(jìn)一步修正本節(jié)的方法，否則很難有好的預(yù)測效果。由于本節(jié)涉及的每一種方法的目標(biāo)都是消除時間序列中的隨機(jī)波動，因此，這些方法被稱為平滑法。平滑法使用起來簡便，而且對于短期預(yù)測精確度水平往往很高。15-3移動平均法

使用術(shù)語“移動”是因?yàn)槊看萎?dāng)時間序列獲得一個新觀察數(shù)據(jù)時，將此新數(shù)據(jù)替換掉原始的觀察數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出一個新的平均值。因此，只要有新的觀察值可供使用，平均值就會發(fā)生變化或者移動。為了使用移動平均來預(yù)測時間序列，我們必須首先選擇移動平均的階數(shù)k，即首先選擇預(yù)測所用的時間序列值的個數(shù)。如果認(rèn)為只有最近的幾個時間序列值是相關(guān)的，那么k應(yīng)為一個很小的值;如果認(rèn)為更多的過去值是相關(guān)的，那么k最好為一個更大的值。15-3汽油銷售量時間序列的移動平均具有水平模式的時間序列可以隨著時間的推移變動到一個新的水平。適當(dāng)?shù)剡x擇移動平均的階數(shù)k,將能很好地適應(yīng)序列的新水平，并得到不錯的預(yù)測效果。一個更小的k值能更快地跟蹤時間序列的變動一個更大的k值在消除隨機(jī)波動方面更有效管理人員對時間序列行為的模式和變動做出的評判有助于選擇一個好的k值注意，因?yàn)槲覀冃枰艿臄?shù)據(jù)來創(chuàng)建一個k=3的移動平均預(yù)測，第一個預(yù)測點(diǎn)是在第4周，我們總共有n-k=9個預(yù)測點(diǎn)。右圖是對汽油銷售量時間序列數(shù)據(jù)的三周(k=3)移動平均數(shù)的總結(jié)。15-3移動平均的預(yù)測精確度

15-3加權(quán)移動平均

15-3加權(quán)移動平均的預(yù)測精確度要想使用加權(quán)移動平均法，我們必須先選擇加權(quán)移動平均法中所包含的時間序列值的個數(shù)，然后為每一個數(shù)值選擇一個相應(yīng)的權(quán)重。一般而言，如果我們認(rèn)為最近獲得的數(shù)據(jù)比早期獲得的數(shù)據(jù)更有利于預(yù)測未來，那么就應(yīng)該給越近、越新的觀察值賦予越大的權(quán)重。但是，當(dāng)時間序列的變動非常大時，為每一個數(shù)值選擇大致相等的權(quán)重也許是最好的做法。在選擇權(quán)重時唯一的要求是這些權(quán)重不能為負(fù)數(shù)，并且各權(quán)重之和必須等于1。為了確定k值與權(quán)重的一個特定的組合是否比另一個組合能提供更準(zhǔn)確的預(yù)測值，我們建議使用MSE來度量預(yù)測精確度。也就是說，如果假設(shè)對過去來說最優(yōu)的組合對于未來而言也是最優(yōu)的，那么我們將使用使歷史時間序列中MSE最小的一組k值與其權(quán)重的組合來預(yù)測時間序列中的新一期的值。15-3指數(shù)平滑法

15-3汽油銷售量時間序列的指數(shù)平滑

下面總結(jié)了平滑常數(shù)為α=0.2的汽油時間序列數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑計(jì)算。15-3指數(shù)平滑的預(yù)測精確度

15-4線性趨勢預(yù)測

我們用誤差平方和最小的線性回歸找出了自變量和因變量之間的關(guān)系。自行車時間序列的數(shù)據(jù)如下所示：15-4時間序列趨勢線:最適合的線

15-4線性趨勢預(yù)測

15-4回歸預(yù)測誤差下表列出了自行車銷售量時間序列的最小誤差平方和的計(jì)算結(jié)果。使誤差的平方小化也就是使常用的精確度測量值--均方誤差最小化。

15-5不含趨勢的季節(jié)性時間序列

15-5不含趨勢的季節(jié)性：回歸方程

15-5季節(jié)性與趨勢

15-5季節(jié)性與趨勢：回歸方程

15-5基于月度數(shù)據(jù)的模型

本章小結(jié)本章介紹了時間序列分析和預(yù)測的基本方法。我們介紹了通過構(gòu)建時間序列圖來識別時間序列基本模式的一般方法。數(shù)據(jù)模式包括:水平模式、趨勢模式和季節(jié)模式。在使用本章的預(yù)測方法之