開僑中學高三理科數(shù)學回歸課本與高考試題展析

...wd......wd......wd...開僑中學2018屆高三理科數(shù)學回歸課本及高考試題展析〔十一〕做題前先查閱必修及選修知識點梳理。十四、理科卷I圓錐曲線小題：每年2題。全國卷注重考察根基知識和基本概念，綜合性強的小題側重考察圓錐曲線與直線的位置關系，多數(shù)題目對比單一，一般一道容易的，一道較難的〔運算量相對較大的〕。全國I卷【真題展示】：【2016，10】以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，,，則的焦點到準線的距離為〔〕 A．2 B．4 C．6 D．8【2016，5】方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，則的 取值范圍是〔〕A． B． C． D．【2015，5】是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，假設，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【2014，4】是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為〔〕．．3．．【2014，10】拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，假設，則=〔〕．．．3．2【2013，4】雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x【2013，10】橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．假設AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為()A．B．C．D．【2012，4】設、是橢圓E：〔〕的左、右焦點，P為直線上一點，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為〔〕A．B．C． D．【2012，8】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為〔〕A． B． C．4 D．8【2011，7】設直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為〔〕A．B．C．2D．3【2017，15】雙曲線C：〔a>0，b>0〕的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．假設∠MAN=60°，則C的離心率為________．【2015，14】一個圓經(jīng)過橢圓QUOTEx216+y24=1的三個頂點，且圓心在【2011，14】在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為．過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為．全國=2\*ROMANII卷【真題展示】：〔2017·9〕假設雙曲線〔，〕的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為〔〕A．2B．C．D．〔2016·11〕F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，，則E的離心率為〔〕A．B．C．D．2〔2015·7〕過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圓交于y軸于M、N兩點，則=〔〕A．B．8C．D．10〔2015·11〕A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為〔〕A．B．2C．D．〔2014·10〕設F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30o的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為〔〕A． B． C． D．〔2013·11〕設拋物線的焦點為，點在上，，假設以為直徑的圓過點，則的方程為〔〕A.或B.或C.或D.或〔2013·12〕點，，，直線將分割為面積相等的兩局部，則的取值范圍是〔〕A.B.C.D.理科數(shù)學回歸課本及高考試題展析〔十一〕參考答案：【2016，10】【解析】以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設拋物線為，設圓的方程為，如圖：F設，，點在拋物線上，F(xiàn)∴……①；點在圓上，∴……②；點在圓上，∴……③；聯(lián)立①②③解得：，焦點到準線的距離為．應選B．【2016，5】【解析】表示雙曲線，則，∴由雙曲線性質知：，其中是半焦距，∴焦距，解得∴，應選A．2015，5】解析：從入手考慮，可得到以為直徑的圓與的交點〔不妨設在左支上，在右支上〕，此時，，，解得，則在雙曲線的或上運動，，應選A．.【2014，4】：由：，得，設，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選A.【2013，4】解析：選C，∵，∴，∴a2＝4b2，，∴漸近線方程為.【2013，10】解析：選D，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在橢圓上，∴①－②，得，即，∵AB的中點為(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝，∴.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴橢圓E的方程為.應選D.【2012，4】【解析】如以以下圖，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，應選擇C．【2012，8】【解析】設等軸雙曲線C的方程為，即〔〕，拋物線的準線方程為，聯(lián)立方程，解得，因為，所以，從而，所以，，，因此C的實軸長為，應選擇C．【2011，7】：通徑|AB|=得，選B【2017，15】如圖，，，

∵，∴，，∴，又∵，∴，解得，∴；【法二】如上圖可知到漸進線的距離為，，；【2015，14】解析：由橢圓的性質可知，圓只能經(jīng)過短軸頂點和右頂點三個點；〔方法一〕設圓的半徑為，則有，可得，故所求圓的標準方程為.【2014，10】【解析】選C，過Q作QM⊥直線L于M，∵∴，又，∴，由拋物線定義知【2011，14】解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求．全國卷=2\*ROMANII答案〔2017·9〕A【解析】解法一：根據(jù)雙曲線的標準方程可求得漸近線方程為，根據(jù)直線與圓的位置關系可求得圓心到漸進線的距離為，∴圓心到漸近線的距離為，即，解得.〔2016·11〕A解析：離心率，由正弦定理得．應選A．〔2015·7〕C解析：由得，，所以kABkCB=-1，所以AB⊥CB，即△ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1,-2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x-1)2+(y+2)2=25，令x=0。〔2015·11〕D解析：設雙曲線方程為，如以以下圖，|AB|=|BM|，∠ABM=120o，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在Rt△BMN中，|BN|=a，，故點M的坐標為，代入雙曲線方程得a2=b2=c2-a2，即c2=2a2，所以，應選D.〔2014·10〕D解析：∵，∴設直線的方程為，代入拋物線方程得：，設、，∴，，由弦長公式得，由點到直線的距離公式得：到直線的距離，∴.【另解】直線AB的方程代入拋物線方程得：，∴，，∴.〔2013·11〕C解析：設點M的坐標為(x0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|＝x0＋＝5，則x0＝5－.又點F的坐標為，所以以MF為直徑的圓的方程為.將x＝0，y＝2代入得，所以y0＝4.由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.所以C的方程為y2＝4x或y2＝16